neopr_i_opr_integraly_dlya_td_2015
.pdf
Множество всех первообразных для функции f(x) на промежутке (a;b) называется неопределенным интегралом и обозначается
f(x) dx.
Если F(x) – какая-либо первообразная для f(x), то
f(x) dx = F(x) + C,
где C – произвольная постоянная.
Вычисление неопределенного интеграла от заданной функции называется интегрированием.
Очевидно, что операция интегрирования является обратной к операции дифференцирования.
ТЕРМИНЫ:
– знак неопределенного интеграла, f(x) – подынтегральная функция,
f(x) dx – подынтегральное выражение,
dx указывает по какой переменной
берется неопределенный интеграл.
ПРИМЕРЫ
x2 dx = x3/3 + C,
x5 dx = x6/6 + C,
(1/x) dx = ln x + C,
е5х dx = е5х/5 + C,
cos x dx = sin x + C,
sin x dx = - cos x + C.
Свойства интеграла
( f (x) g(x))dx f (x)dx g(x)dx
f ( х)dx f ( х)
Cf (x)dx C f (x)dx
ТАБЛИЦА НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ
ИНТЕГРАЛОВ
Поскольку операции дифференцирования и интегрирования для непрерывной функции взаимно обратны, таблица неопределенных интегралов следует из таблицы производных элементарных функций.
Пусть u = u(x) - любая дифференцируемая функция,
a, b, n R – const, тогда имеет место следующая
таблица.
1.f(x) = хn
2.f(x) = C
3.f(x)=sinx
4.f(x) = |
cos |
5.f(x) =cosx
|
xn 1 |
|
|
|
|
||
2. F(x) = |
|
С |
|
n 1 |
|
||
3. F(x) =tg x+С
F(x) = sin x+С
. F(x) = сtg x+С
6.f(x)= |
|
|
|
sin2 x |
|||
|
6. F(x) = - cos x+С
1)f(x) =10х
2)f(x) =3 х²
3)f(x) = sinх+5
4)f(x) = 5cosx
5)f(x) = 6х²
6)f(x) = 3-2х