neopr_i_opr_integraly_dlya_td_2015

Общего способа вычисления интегралов не существует и наша ближайшая цель – научиться использовать данную таблицу, овладев некоторыми элементарными приемами интегрирования.

ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

1. НЕПОСРЕДСТВЕННОЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ

ВЕРНО ЛИ ЧТО:

а)	в)
x5dx 5x4 C	3x2dx x3 C

б)	г)
3x2dx 6x C	x6dx	1	x7	C
		7

(3x5 4 cos x 2x 1)dx

Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений

Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла

ПРИМЕР

Пример. Вычислить x 2 3x3 x 1 dx .

Решение. Так как под знаком интеграла находится сумма четырех слагаемых, то раскладываем интеграл на сумму четырех интегралов:

		2	3x		3	x				2	dx 3 x	3	dx xdx dx .
x								1 dx x
	x3		3	x4			x2		x C
	3			4			2

Пример 3.	4
	( cos 2 x	x3 3 х )dx

Записать решение:

4 cos x ex

3

dx 4

cos xdx

ex dx 3

dx

1 x2

1 x2

4sin x ex 3arcsin x C.

Пример 2.		3			2
		(			x4 7ex		)dx
			x	5		x

Записать

Записать решение:

решение: