- •Геодезия
- •1 Теория погрешности измерений
- •1.2 Погрешности измерений, их классификация
- •1.3 Основные задачи теории погрешностей и статистические свойства случайных погрешностей результатов измерений
- •2 Оценка точности результатов измерений и их функции.
- •2.1 Числовые характеристики точности измерений
- •2.2 Оценка точности функций измеренных величин
- •1 Умножение на постоянный множитель
- •2 Алгебраическая сумма нескольких измеренных величин
- •3 Линейная функция
- •2.5 Веса измерений и их свойства. Веса функций
- •2.6 Математическая обработка неравноточных
- •2.7 Оценка точности по разностям двойных
- •3 Государственная плановая геодезическая сеть
- •3.1 Виды геодезических сетей
- •3.2 Государственная геодезическая сеть
- •Триангуляция 1класса
- •Триангуляция 2 класса
- •Триангуляция 3 класса
- •Астрономический пункт
- •3.3 Геодезические сети сгущения
- •3.4 Съёмочная геодезическая сеть (съёмочное обоснование)
- •4 Высотные геодезические сети
- •4.1 Государственная нивелирная сеть (гнс)
- •4.2 Высокоточное нивелирование
- •4.3 Нивелирование IV класса
- •4.4 Закрепление нивелирных линий на местности
- •5 Определение дополнительных геодезических пунктов
- •5.1 Цель и методы определения дополнительных пунктов
- •5.2 Передача координат с вершины знака на землю
- •5.3 Определение координат точки для привязки хода к геодезическим сетям высшего класса
- •6 Прямая и обратная засечки
- •6.1 Прямая засечка (формулы Юнга)
- •6.2 Прямая засечка (формулы Гаусса)
- •6.3 Обратная засечка (формулы Кнейссля)
- •7 Уравнивание съёмочных геодезических сетей
- •7.1 Построение съёмочных ходов
- •7.2 Уравнивание системы нивелирных ходов с одной
- •7.3 Уравнивание системы теодолитных ходов с одной узловой точкой
- •8 Проекция и плоские прямоугольные
- •8.1 Общие сведения о картографических проекциях
- •8.2 Сущность проекции Гаусса – Крюгера
- •8.3 Плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера
- •8.5 Искажение площадей в проекции Гаусса
- •9 Уравнивание геодезических сетей сгущения, построенных методом триангуляции
- •9.1. Цель и содержание предварительных вычислений в триангуляции
- •9.2 Цель и содержание уравнительных вычислений в триангуляции
- •9.3 Виды условных уравнений. Условные уравнения фигур
- •10 Уравнивание центральной системы
- •10.1 Уравнивание центральной системы
- •10.2 Уравнивание геодезического четырехугольника
- •11.1 Уравнивание цепочки треугольников между двумя
- •12 Оптический теодолит 3т2кп. Угловые измерения в геодезических сетях сгущения
- •12.1 Оптические теодолиты, применяемые при построении геодезических сетей сгущения
- •12.2 Устройство теодолита 3т2кп
- •12.3 Приведение теодолита 3т2кп в рабочее положение
- •12.4 Общие правила наблюдений
- •12.5. Измерение горизонтальных углов и направлений
- •12.6 Определение элементов приведения графическим способом
- •13. Уравнивание съёмочных полигонов
- •13.1 Уравнивание нивелирных полигонов
- •13.2 Уравнивание сети теодолитных полигонов
- •14 Перенесение проекта в натуру
- •14.1 Сущность и методы перенесения проектов в натуру
- •14.2 Подготовительные работы при перенесении проекта в натуру
- •14.3 Составление разбивочного чертежа
- •14.4 Элементы разбивочных работ
- •Горизонтального угла
- •Проектной длины линии
- •14.5 Способы перенесения проектов в натуру
- •Полярных координат
- •Прямоугольных координат
- •14.6 Способы построения геодезических сетей
- •15 Спутниковые методы в геодезии
- •15.1 Глобальные спутниковые системы
- •15.2 Принципы определения местоположения пунктов
- •15.3 Порядок выполнения геодезической съемки gps
- •15.4 Современные геодезические приборы
- •Геодезия
8.5 Искажение площадей в проекции Гаусса
В проекции Гаусса сохраняется подобие бесконечно малых фигур. Известно, что площади подобных фигур относятся как квадраты сходственных сторон, т.е.
(144)
Но ранее было получено:= 1 + Подставив данное выражение в формулу 144, получим
(1 + )2 (145)
или РГ = Р (1 + ). (146)
Имея ввиду, что последний член в скобках мал по сравнению с предыдущим, им можно пренебречь. Тогда:
РГ = Р (1 + ) (147)
или РГ = Р + Р
где Р = Р (148)
Р – поправка в площадь за переход с поверхности эллипсоида на плоскость в проекции Гаусса.
Так, например, если Р = 1000 га, то при у = 100 км получим Р =0,25 га.
Контрольные вопросы
1. Что такое картографическая проекция?
2. В чем заключается сущность проекции Гаусса-Крюгера?
3. Как различают проекции и карты по характеру искажений, и какое значение это имеет при пользовании картой?
4. Назовите основные свойства проекции Гаусса-Крюгера.
5. В какой проекции вычисляют координаты пунктов государственной геодезической сети?
9 Уравнивание геодезических сетей сгущения, построенных методом триангуляции
9.1 Цель и содержание предварительных вычислений в триангуляции
9.2 Цель и содержание уравнительных вычислений в триангуляции
9.3 Виды условных уравнений.
9.1. Цель и содержание предварительных вычислений в триангуляции
Вычисления в триангуляции являются заключительной частью работ по построению геодезической сети. Вычисления подразделяются на предварительные и уравнительные (окончательные).
Целью предварительных вычислений в триангуляции является:
определение качества полевых измерений;
соответствие их требованиям действующих инструкций;
подготовка результатов измерений для дальнейшей обработки, а именно уравнивания и получения координат пунктов, длин сторон и дирекционных углов.
Содержание и последовательность предварительных вычислений следующая:
1 Проверка журналов полевых измерений и их оформление;
2 Проверка центрировочных листов и их оформление;
3 Вывод средних значений направлений на каждом пункте и оценка точности угловых измерений, которая производится по формуле:
(149)
где - СКП направления, измеренного одним приемом; К – коррелата;
V – уклонения направлений из отдельных приемов от среднего значения; n – число направлений.
СКП направления, измеренного Р приемами вычисляют по формуле:
(150)
4 Составление рабочей схемы.
Исходные пункты наносят по координатам, а остальные пункты засечками по измеренным углам транспортиром. На схеме показывают исходную сторону двойной линией, название пунктов, нумеруют углы и треугольники.
5 Приближенное решение треугольников и вычисление длин сторон с точностью до 1 м.
Вычисление сторон начинается от исходной стороны триангуляции по теореме синусов (рисунок 27):
(151)
П
Рисунок 27 Треугольник
с базисной стороной
с = q sin C a = q sin A (152)
6 Вычисление поправок в измеренные направления за центрировку и редукцию по формулам:
(153)
(154)
7 Измеренные направления приводят к центрам пунктов.
Поправки за центрировку в измеренные на пункте направления берут из вычислений на данном пункте, а поправку за редукцию – из вычислений на наблюдаемых с него пунктах.
8 По направлениям, приведенным к центрам пунктов, вычисляют углы и в каждом треугольнике подсчитывают невязки
= - 180 (155)
По навязкам в треугольниках подсчитывают СКП измерения углов в данной сети m по формуле:
(156)
где n – число треугольников в сети.