- •Геодезия
- •1 Теория погрешности измерений
- •1.2 Погрешности измерений, их классификация
- •1.3 Основные задачи теории погрешностей и статистические свойства случайных погрешностей результатов измерений
- •2 Оценка точности результатов измерений и их функции.
- •2.1 Числовые характеристики точности измерений
- •2.2 Оценка точности функций измеренных величин
- •1 Умножение на постоянный множитель
- •2 Алгебраическая сумма нескольких измеренных величин
- •3 Линейная функция
- •2.5 Веса измерений и их свойства. Веса функций
- •2.6 Математическая обработка неравноточных
- •2.7 Оценка точности по разностям двойных
- •3 Государственная плановая геодезическая сеть
- •3.1 Виды геодезических сетей
- •3.2 Государственная геодезическая сеть
- •Триангуляция 1класса
- •Триангуляция 2 класса
- •Триангуляция 3 класса
- •Астрономический пункт
- •3.3 Геодезические сети сгущения
- •3.4 Съёмочная геодезическая сеть (съёмочное обоснование)
- •4 Высотные геодезические сети
- •4.1 Государственная нивелирная сеть (гнс)
- •4.2 Высокоточное нивелирование
- •4.3 Нивелирование IV класса
- •4.4 Закрепление нивелирных линий на местности
- •5 Определение дополнительных геодезических пунктов
- •5.1 Цель и методы определения дополнительных пунктов
- •5.2 Передача координат с вершины знака на землю
- •5.3 Определение координат точки для привязки хода к геодезическим сетям высшего класса
- •6 Прямая и обратная засечки
- •6.1 Прямая засечка (формулы Юнга)
- •6.2 Прямая засечка (формулы Гаусса)
- •6.3 Обратная засечка (формулы Кнейссля)
- •7 Уравнивание съёмочных геодезических сетей
- •7.1 Построение съёмочных ходов
- •7.2 Уравнивание системы нивелирных ходов с одной
- •7.3 Уравнивание системы теодолитных ходов с одной узловой точкой
- •8 Проекция и плоские прямоугольные
- •8.1 Общие сведения о картографических проекциях
- •8.2 Сущность проекции Гаусса – Крюгера
- •8.3 Плоские прямоугольные координаты Гаусса-Крюгера
- •8.5 Искажение площадей в проекции Гаусса
- •9 Уравнивание геодезических сетей сгущения, построенных методом триангуляции
- •9.1. Цель и содержание предварительных вычислений в триангуляции
- •9.2 Цель и содержание уравнительных вычислений в триангуляции
- •9.3 Виды условных уравнений. Условные уравнения фигур
- •10 Уравнивание центральной системы
- •10.1 Уравнивание центральной системы
- •10.2 Уравнивание геодезического четырехугольника
- •11.1 Уравнивание цепочки треугольников между двумя
- •12 Оптический теодолит 3т2кп. Угловые измерения в геодезических сетях сгущения
- •12.1 Оптические теодолиты, применяемые при построении геодезических сетей сгущения
- •12.2 Устройство теодолита 3т2кп
- •12.3 Приведение теодолита 3т2кп в рабочее положение
- •12.4 Общие правила наблюдений
- •12.5. Измерение горизонтальных углов и направлений
- •12.6 Определение элементов приведения графическим способом
- •13. Уравнивание съёмочных полигонов
- •13.1 Уравнивание нивелирных полигонов
- •13.2 Уравнивание сети теодолитных полигонов
- •14 Перенесение проекта в натуру
- •14.1 Сущность и методы перенесения проектов в натуру
- •14.2 Подготовительные работы при перенесении проекта в натуру
- •14.3 Составление разбивочного чертежа
- •14.4 Элементы разбивочных работ
- •Горизонтального угла
- •Проектной длины линии
- •14.5 Способы перенесения проектов в натуру
- •Полярных координат
- •Прямоугольных координат
- •14.6 Способы построения геодезических сетей
- •15 Спутниковые методы в геодезии
- •15.1 Глобальные спутниковые системы
- •15.2 Принципы определения местоположения пунктов
- •15.3 Порядок выполнения геодезической съемки gps
- •15.4 Современные геодезические приборы
- •Геодезия
1.2 Погрешности измерений, их классификация
Из практики измерений установлено, что даже при самой тщательной и аккуратной работе при многократных измерениях одной и той же величины мы не получаем одинаковых результатов. Факт колебания результатов измерений указывает на то, что получаемые результаты не являются точным значением измеряемой величины, а несколько отклоняются от него.
Отклонение результата измерения величины от её точного значения называют погрешностью измерения: = l – a, где - погрешность измерения; l – результат измерения; a – точное значение величины.
По характеру действия различают погрешности: грубые, систематические и случайные.
Грубыми называют погрешности, превосходящие по абсолютной величине некоторый установленный предел. Для их выявления производят избыточное измерение. Результаты, содержащие грубые погрешности, бракуются и заменяются новыми.
Систематическими погрешностями называют погрешности, возникающие от определенного источника погрешности и носящие закономерный характер (при измерении длины линии не произведено компарирование мерной ленты; теодолит установлен не над центром знака и т.д.)
Случайными называются погрешности, когда при измерениях отсутствует видимая закономерность, т.е. нельзя заметить никакой системы в чередовании знаков, ни в колебаниях абсолютных величин погрешностей. Величина называется случайной, если в результате испытания она может принимать то или иное значение, причем неизвестно заранее, какое именно. Случайные погрешности возникают в результате сложного взаимодействия многих источников погрешностей, каждый из которых дает пренебрегаемо малую величину по сравнению с суммарной величиной случайной погрешности, причем влияние этих источников непрерывно изменяется. Случайные погрешности можно уменьшить (выбор теодолита по точности, применять соответствующие методы измерений, увеличить число приемов и т.д.).
1.3 Основные задачи теории погрешностей и статистические свойства случайных погрешностей результатов измерений
В теории погрешности измерений на основе положений теории вероятностей и математической статистики изучают причины возникновения и законы распределения погрешностей наблюдений, а также свойства различных видов погрешностей и на этой основе при выполнении конкретных задач разрабатывают методику наблюдений, позволяющую удержать эти погрешности в заданных пределах.
Основные задачи теории погрешностей следующие:
Изучение законов распределения погрешностей наблюдений.
Оценка точности непосредственно выполненных результатов наблюдений и их функций.
Отыскание наиболее надежного значения определяемой величины и характеристики точности.
Установление допусков, ограничивающих использование результатов наблюдений в заданных пределах точности.
Если имеется большой ряд измерений, то случайные погрешности обладают следующими статистическими свойствами.
При определенных условиях измерений случайные ошибки по абсолютной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной ошибкой. Это свойство позволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые ошибки.
Положительные и отрицательные погрешности, равные по абсолютной величине, встречаются в ряду относительно часто.
Чем больше погрешность по абсолютной величине, тем она, как правило, реже встречается в ряду измерений.
Чем больше ряд измерений, тем меньше, как правило, по абсолютной величине среднее арифметическое значение из погрешностей и при достаточно большом числе n измерений.
(1)
Контрольные вопросы
1. Что изучает геодезия?
2. В чем заключается сущность геодезических измерений?
3. Какие существуют виды геодезических измерений?
4. Что такое погрешность измерения?
5. Как различаются погрешности по характеру действия?
6. В чем заключаются основные задачи теории погрешности измерений?
7. Перечислить статистические свойства случайных погрешностей результатов измерений.