10.3.2. Прямоугольное сечение (рисунок 10.8)

Основные размеры: b = 6 см; h=10 см; ρ_нар = 25 см; ρ_вн=15см.

Определение положения нейтральной оси.

Как и в предыдущем примере, брус имеет очень большую кривизну (R:h = 20:10 = 2<<3).

Поэтому нужно пользоваться точной формулой для радиу­са кривизны нейтрального слоя:

r==== 19,576 см,

y_o=R–r= 20 – 19,576 = 0,424 см.

Для сравнения определим у_o по приближенной формуле (10.10). Площадь сечения: F = b∙h = 6∙10 = 60 см². Главный центральный момент инерции:

I_x= = = 500 см⁴,

y_o≈ = = 0,417 см.

Напряжения, связанные с изгибающим моментом:

а) в наружных волокнах:

y_нар= +y_o= + 0,424 = 5,424 см;

ρ_нар = R + = 20 + = 25 см;

(σ_M)_нар = ∙= ∙= - M∙0.00853 (кгс/см²);

б) во внутренних волокнах:

y_вн = -( - y_о) = -( - 0,424) = -4,576 см;

ρ_вн = R - = 20 - = 15 см;

(σ_M)_вн = ∙= ∙= M∙0.0120 (кгс/см²).

Рисунок 10.8

Напряжения, связанные с продольной силой

σ_N = = (кгс/см²).

Суммарные напряжения в наружных волокнах

σ_нар = - M∙0.00853 + (кгс/см²).

Суммарные напряжения во внутренних волокнах

σ_вн = M∙0.0120 + (кгс/см²).

Результаты вычислений для трех сечений приведе­ны в таблице.

Таблица 10.4

Сечение	M кгс∙см	N кгс	(σM)нар кгс/см^2	(σM)вн кгс/см^2	σN кгс/см^2	σнар кгс/см^2	σвн кгс/см^2
«С» уч.ВС	7970	-964	-68,0	95,6	-16,1	-84,1	79,5
«С» уч.АС	7970	-118	-68,0	95,6	-2,0	-70,0	93,6
«К»	-6810	-857	58,2	-81,7	-14,3	-43,9	96,0

Как видно из таблицы, в данном случае опасным оказалось сечение «К», несмотря на то, что абсолютные величины из­гибающего момента и продольной силы в этом сечении мень­ше, чем в сечении «С» участка ВС.

Эпюра нормальных напряжений для сечения «К» построе­на на рисунке 8 справа. Для сравнения здесь же показана {штри­ховой прямой) эпюра нормальных напряжений в прямом брусе. Наибольшие напряжения σ_М^пр для этой эпюры вычис­лены по формуле (11.16):

max σ_М^пр = ±= ±= ± 68,1 кгс/см².

10.3.3. Сечение в виде равнобедренного треугольника (рисунок 10.9)

Основные размеры: b = 9 см; h = 9 см;

ρ_нар = R + ∙h = 20 + ∙9 = 26 см;

ρ_вн = R - ∙h = 20 - ∙9 = 17 см.

Определение положения нейтральной оси

Как и в предыдущих примерах, брус имеет очень большую кривизну (R : h = 20:9 = 2,22<<3).

Поэтому нужно пользоваться точной формулой для радиу­са кривизны нейтрального слоя:

r = == 19, 786 см,

y_o=R–r= 20 – 19,786 = 0,214 см.

Для сравнения определим y_oпо приближенной формуле (10.11).

Площадь сечения:

F = = = 40,5 см².

Главный центральный момент инерции

I_x = = = 182,2 см⁴,

y_o≈ = = 0,225см.

Напряжения, связанные с изгибающим моментом:

а) в наружных волокнах:

y_нар = ∙h + y_о = ∙9 + 0,214 = 6,214 см;

(σ_M)_нар = ∙= ∙= - M∙0,0276 (кгс/см²);

Рисунок 10.9

б) во внутренних волокнах:

y_вн = - = - = -2,786 см;

(σ_M) _вн = ∙= ∙= M∙0,0189 (кгс/см²);