Напряжения, связанные с продольной силой

σ_N = = (кгс/см²).

Суммарные напряжения в наружных волокнах

σ_нар = - M∙0.0276 + (кгс/см²).

Суммарные напряжения во внутренних волокнах

σ_вн = M∙0.0189 + (кгс/см²).

Результаты вычислений для трех сечений приведены в таб­лице.

Таблица 10.5

Сечение	M кгс∙см	N кгс	(σM)нар кгс/см^2	(σM)вн кгс/см^2	σN кгс/см^2	σнар кгс/см^2	σвн кгс/см^2
«С» уч.ВС	7970	-964	-220,5	150,5	-24,8	-245,3	125,7
«С» уч.АС	7970	-118	-220,5	150,5	-2,9	-223,4	147,6
«К»	-6810	-857	188,0	-128,9	-21,2	166,8	150,1

В данном случае опасным является сечение «С» участка ВС. Эпюра нормальных напряжений для этого сечения приведена на рисунке 10.9 справа. _t

Для сравнения вычислим напряжения в крайних волокнах

соответствующего прямого бруса (эпюра показана штриховой прямой).

(σ_М^пр)_нар= -= -= - 262 кгс/см²,

(σ_М^пр)_вн=== 131 кгс/см².

10.3.4. Сечение в виде равнобедренной трапеции (рисунок 10.10)

Основные размеры: b_нар = 6 см; b_вн = 10 см; h = 6 см.

Расстояние от большего основания до центра тяжести:

a = == 2,75см;

ρ_нар = R + (h - a) = 20 + (6 - 2,75) = 23,25 см;

ρ_вн = R - a = 20 – 2,75 = 17,25 см.

Определение положения нейтральной оси

Отношение R : h = 20 : 6 = 3,67 > 3, следовательно брус имеет не очень большую кривизну, и поэтому у₀ можно определять по приближенной формуле (10.10).

Площадь сечения:

F = = = 48 см².

Момент инерции относительно главной центральной оси:

I_x = +- F∙a² =

= +- 48 ∙ 2,75² = 141см⁴.

y_o≈ = = 0,147см.

Для сравнения определим уо точным способом. Радиус кривизны нейтрального слоя определим по формуле (10.8'), полученной из равенства (10.8):

r =(10.8')

r == 19,853 см,

y_o=R–r= 20 – 19,853= 0,147см.

Действительно, использование приближенной формулы для y_o в данном случае вполне оправдано.

Напряжения, связанные с изгибающим моментом:

а) в наружных волокнах:

y_нар = ρ_нар – r =23,25 – 19,853 = 3,397 см;

(σ_M)_нар = ∙= ∙= – M∙0,0207 (кгс/см²);

б) во внутренних волокнах:

y_вн = ρ_вн – r =17,25 – 19,853 = – 2,603 см;

(σ_M) _вн = ∙= ∙= M∙0,0214 (кгс/см²);

Напряжения, связанные с продольной силой

σ_N = = (кгс/см²).

Суммарные напряжения в наружных волокнах

σ_нар = – M∙0.0207 + (кгс/см²).

Суммарные напряжения во внутренних волокнах

σ_вн = M∙0.0214 + (кгс/см²).

Результаты вычислений для трех сечений приведе­ны в таблице.

Таблица 10.6

Сечение	M кгс∙см	N кгс	(σM)нар кгс/см^2	(σM)вн кгс/см^2	σN кгс/см^2	σнар кгс/см^2	σвн кгс/см^2
«С» уч.ВС	7970	-964	-165,0	170,5	-20,1	-185,1	150,4
«С» уч.АС	7970	-118	-165,0	170,5	-2,5	-167,5	168
«К»	-6810	-857	141,0	-145,8	-17,9	123,1	163,7

Рисунок 10-10

Как и в предыдущем примере, опасным оказалось сечение «С» участка ВС. Эпюры нормальных напряжений для этого сечения приведены на рисунке 10.10 справа. Для сравнения здесь же показана (штриховая прямая) эпюра нормальных напря­жений в прямом брусе. Напряжения в крайних волокнах пря­мого бруса вычислены по формуле (10.11).

(σ_М^пр)_нар=== - 183 кгс/см²,

(σ_М^пр)_вн=== 155 кгс/см².

К ЗАДАЧЕ № 11