23. Формирование навыков арифметических операций над многозначными числами.

Методика ознакомления уч-ся с нумерацией чисел 11-20.

I Цели:1. Познакомить с десятком как с новой счетной единицей.

2. Познакомить с образованием и названием чисел от 11 до 20.

3. Научить читать и записывать эти числа.

4. Познакомить с позиционным принципом записи двузначных чисел и поместным значением цифры.

5. Научить считать в пределах 20 в прямом и обратном порядке.

II Методика работы. Этапы:

1. Знакомство с десятком как с новой счетной единицей (дидактич материал – счет палочки). Десять палочек связываем в пучок (разница м-у понятиями десять и десяток) – получаем десяток.

2. Знакомство с образованием и названием чисел от 11 до 20. показать 2 способа образования: 1 способ +1(прибавление ед-цы к предыдущему числу). 2 способ – образуем число из десятков и единиц. Берем десяток на него кладем палочку. Ск получилось? – 11. с помощью наглядности показываем образование числа – десяток +1. Далее даем название числа: десяток – это дцать, один на десять – один на дцать – 11. Фиксируем 2-м способом – ск в числе 11 десятков и ск ед-ц? И т.д. от 12 до 19. Далее самостоятельность детей увеличивается. Далее упр на анализ разрядного состава числа – дети долдны знать 2 термина.

Состав числа – из однозначных чисел – 11 – это 4 и 7, 5 и 6 т.д

Разрядный состав числа – это состав из разрядных единиц – 11 – это 1 десяток и 1 единица.

Упр - назовите число в кот 1 дес и 7 ед

- в числе 17 ск десятков и ск ед-ц? (обратное)

3. Знакомство с письменной нумерацией (использование абака) в виде разрядной таблицы (для всего класса и дя каждого ученика)

Десятки	Единицы
1	5

1. Знак-во с разрядной таблицей

2. Учим детей раскладывать палочки. Берем россыпью 15 палочек – в единицы складываем 10 – связываем – это десяток – перекладываем в десятки – выставляем остальные палочки.

3. Обозначаем кол-во десятков и единиц цифрами.

4. Упражняем детей в работе с пособием.

Далее используем аббак с движущимися цифрами. Далее

запись числа без пособия –

возникает проблема – числа от 11 до

19 записываются не так как произно-ся

Дети д записывать числа в опоре на анализ разрядного состава чисел. Н-р: надо записать 17. Рассуждаем: в числе 17 – один десяток – пишу 1 и семь единиц – пишу 7.

III Упражнения.

1. Чтение и запись чисел.

2. Блок упр на усвоение нат-го ряда: счет в прямом и обратном порядке, воспроизведение отрезков нат-го ряда (назови все числа от 12 до 18; от 16 до 9), назвать предыдущее \ последующее число; соседей числа…, расположить числа по порядку; поставить на место пропущенные; записать числа в порядке увеличения \уменьшения.

3. Упр на усвоение поместного значения цифры цифры кроме количественного значения имеют значение от места записи – позиционный принцип – это позволило использовать 10 знаков для записи всех чисел. – Скажите, что обозначает каждая цифра в записи числа 11 – 1 десяток и 1 единица.

4. Сравнение чисел:

1) на основе счета – 15 идет в числовом ряду раньше 17, следовательно меньше.

2) по-разрядное сравнение – начинаем со старшего разряда 11<14 (десятков одинак, 1 ед <4 ед, следовательно 11<14).

Трудности в изучении нумерации чисел в пределах 20.

Второй десяток отделяют от всей сотни, т.к.

1. Числа записываются не так как произносятся.

2. Дети медленно запоминают названия этих чисел и их последовательность (нет аналогии с десятком).

3. Трудность в осознании позиционного принципа записи.

4. В пределах 20 вводятся сложные вычислительные приемы – это сложение и вычитание с переходом через десяток.

Методика ознакомления уч-ся с нумерацией в пределах 100

I Цели: 1) Повторить образование десятка, как новой счетной единицы.

2) Научить считать десятками.

3) Познакомить с образованием и названием разрядных и неразрядных двузначных чисел (разрядные – на конце 0, остальные неразрядные)

4) Научить читать записывать любые двузначные числа. Познакомить с терминами однозначное число и двузначное число. Подвести к усвоению разрядного состава двузначных чисел.

5) Научить заменять двухзн число суммой разрядных слаг-х.

6) Научить сравнивать двузн числа.

7) Подвести к усвоению позиционного принципа записи. Научить сознательно различать понятие число и цифра.

8) Научить считать в пределах 100 – в прямом и обратном порядке.

II Методика работы. Этапы.

1. Образование десятка, как новой счетной ед-цы:

- десятки считают так же как единицы;

- десятка складывают \ вычитают как единицы;

- связь с жизнью (Что в жизни считают десятками – яйца, пуговицы).

2. Знакомство с образованием, названием и записью разрядных двузнач чисел. Число изображаем на моделях ( палочках) Далее называем это число – два десятка – двадцать. Показываем, как записать число. Особое внимание уделяется двум числительным 40 и 90 – дается историческая справка.

3. Знакомство с образованием, названием и записью неразрядных двухзначных чисел.

• Чисел этих много, показывается принцип образования и названия. Показываем принцип образования: присчитывание по 1 и одновременно из десятков и единиц. Даем название числа и его запись. Используются разные модели: у Моро – счетные палочки; у Петерсон и Истоминой – кружки единицы, 10 кружков – десяток (обозначается треугольником)

• - полоски и квадраты: квадрат - единица, полоска

• десяток. У детей д.б. 10 и 10

• - арифметический ящик содержит кубики и бруски

• Для записи используют разрядную таблицу и абак с движущимися лентами.

• 4. Знакомство с терминами однозначное (из одного знака) и двузначное ( из 2-х цифр) число. Далее упр на отработку.

• 5. Вводится замена суммой разрядных слагаемых. Используем карточки с разрядными и однозначными числами . 20 2 22

• III Упражнения.

1. Чтение и запись чисел.

2. Блок упр на усвоение нат-го ряда: счет в прямом иобратном порядке, воспроизведение отрезков нат-го ряда (назови все числа от 22 до 34; от 76 до 69), назвать предыдущее\ последующее число; соседей числа…, расположить числа по порядку; поставить на место пропущенные; записать числа в порядке увеличения\уменьшения.

3. Упр на усвоение поместного значения цифры – Скажите, что обозначает каждая цифра в записи числа 55 – 5 десятков и 5 единиц.

4. Сравнение чисел:

1) на основе счета – 49 идет в числовом ряду раньше 52, следовательно меньше.

2) по-разрядное сравнение – начинаем со старшего разряда 78<87 ( 7 дес <8 дес, следовательно 78<87).

• Методика ознакомления уч-ся с нумерацией в пределах 1000.

I Цели: 1) Познакомить с сотней как новой счетной единицей

2) Познакомить с образованием и названием разрядных и неразрядных трехзначных чисел.

3) Научить читать записывать любые трехзначные числа.

4) Научить считать в пределах 1000.

5) Научить сравнивать трехзначные числа.

6) Познакомить с терминами трехзн –го числа: единицы 1-го, 2-го и 3-го разряда

7) Научить заменять трехзн число суммой разрядных слаг-х.

8)Познакомить с увеличением \ уменьшением числа в 10, 100 раз.

9) Научить определять общее кол-во единиц данного разряда в числе.

II Методика работы. Этапы.

• 1. Знакомство с сотней, как с новой счетной единицей. Показать наглядно 10дес=1сот, 10сот=1тыс.

• Сотни м считать – складывать, вычитать, умножать, делить как простые единицы.

• 2. Знакомство с образованием, названием и записью разрядных (круглых) трехзн чисел. Изображаем на пособиях и даем название. Первая часть слова указывает на кол-во; вторая – название сотни (две сти).

• 3. Знакомство с образованием, названием и записью неразрядных 3-хзначных чисел.

• На моделях

• десятки, сотня

• полоски и квадраты

• единицы десятки сотни

• арифметический ящик

• кубики бруски

• 4. Вводятся термины:

• - единицы 1-го разряда – единицы

• - единицы 2-го разряда – десятки

• - единицы 3-го разряда – сотни

• Разряды нумеруются справа.

• 5. Увеличение \ уменьшение чисел в 10 и 100 раз. Вывод – чтобы увеличить в 10, 100 раз надо приписать справа один 0 или два 00. чтобы уменьшить – убрать один 0 или два 00.

• 6. Определение общего числа единиц данного разряда в числе. Запишите число 478. Ск всего десятков в этом числе? 47

• Сначала демонстрируем на пособиях – счетных палочках. Далее показываем прием закрывания.

• Н-р: 485 – закрываем единицы остаются десятки.

• III Упражнения.

1. Чтение и запись чисел.

2. Блок упр на усвоение нат-го ряда: счет в прямом иобратном порядке, воспроизведение отрезков нат-го ряда (назови все числа от 229 до 234; от 514 до 506), назвать предыдущее\ последующее число; соседей числа…, расположить числа по порядку; поставить на место пропущенные; записать числа в порядке увеличения\уменьшения.

3. Упр на усвоение поместного значения цифры – Скажите, что обозначает каждая цифра в записи числа 555 –5 сотен, 5 десятков и 5 единиц.

4. Сравнение чисел:

1) на основе счета – 506 идет в числовом ряду раньше 512, следовательно меньше.

• Цели изучения темы: 1. познакомить детей с новыми счетными единицами: тысяча, миллион, миллиард.

• 2. Познакомить с понятием класса.

• 3. В опоре на понятие класс научить детей читать и записывать любые многозначные числа.

• 4. Обобщить знания детей по нумерации чисел.

• 5. Обобщить знания детей о десятичной системе счисления и о натуральном ряде чисел.

2) по-разрядное сравнение – начинаем со старшего разряда 527<529 (число сотен и десятков одинаково 7 ед <9 ед, следовательно 527<529).

Методика работы. Этапы. 2 этапа.

I этап - класс единиц и класс тысяч.

1. Знакомство с тысячей как с новой счетной ед-цей: 10 ед = 1 дес,

10 дес = 1 сот, 10 сот = 1 тыс.

Тысячи м складывать, вычитать, умножать и делить как простые числа.

10 тысяч – это 1 дес тыс; 10 дес тыс – это 1 сот тыс, 10 сот тыс – это 1 тысяча тысяч или миллион.

Наглядное пособие – счеты.

2. Знакомство с понятием класса. Используем табл разрядов и классов

II класс – класс тысяч				I класс – класс единиц
Тыс тысяч	Дес тыс	Ед тысяч	тысячи		десятки	единицы

• Каждые 3 разряда образуют класс. Дети по таблице д сказать сходство и различие классов. Сходство – 3 разряда, названия разрядов одинаковые. Различие – группировка единиц и тысяч.

• 3. Знакомство с образованием и названием чисел, содержащих ед-цы II класса (…000). Тысячи группируются также как и ед-цы, только записываются в класс тысяч, а в классе единиц записываем нули. Учим читать такие числа 194.000.

4. Знакомство с чтением и записью любых 6-тизначных чисел. Вместе с детьми составляется алгоритм чтения и алгоритм записи чисел.

Алгоритм чтения: 1. Разделим число на классы, отсчитывая справа по 3 разряда.

2. Начинаем читать с высшего разряда. Называем кол-во ед-ц данного класса и его наименование.

3. Название первого класса не произносится.

Алгоритм записи: 1. Внимательно слушаем название числа и определяем какой высший класс (высший класс всегда звучит).

2. Начинаю запись с высшего класса (отсутствие какого-либо класса или разряда обозначается с помощью нулей)

Типовые ошибки: 1. Пропуск нулей.

2. Приписывание лишних нулей.

Преодоление ошибок: 1. Сначала записывать числа в таблицу разрядов и классов.

2. Использовать абак с движущимися лентами.

3. Использование пособия 243 600 . Догадайся к какому числу подходит схема цифра, ноль.

4. Далее выполняются упр-я:

- замена числа суммой разрядных слагаемых;

- сравнение чисел. Обобщаются 2 способа:

1) сравнение на основе счета;

2) поразрядное сравнение.

- увеличение \ уменьшение в 10, 100, 1000 раз

- определение общего числа единиц данного разряда в числе

- анализ по-разрядного и классного состава чисел

- все упр на усвоение нат-го ряда: счет в прямом иобратном порядке, воспроизведение отрезков нат-го ряда (назови все числа от… до…), назвать предыдущее\ последующее число; соседей числа…, расположить числа по порядку; поставить на место пропущенные; записать числа в порядке увеличения\уменьшения.

- упр на усвоение поместного значения цифры: 24, 245, 2647

II этап – класс миллионов и класс миллиардов.

1. Знакомство с новыми счетными единицами – миллионом и миллиардом. 10 сот тыс=1миллион, 10сот миллионов=1миллиард

2. С помощью таблицы «Разряды и классы» учим читать и записывать числа в пределах миллиарда. А потом без таблицы. Особое внимание уделяется обобщению знаний о десятичной системе счисления. Используя счеты демонстрируем: 10 мелких ед-ц счета образуют более крупную и наоборот.

ТРУДНОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ТЕМЫ:

1. Материал носит абстрактный хар-р и не очень интересен детям. Нужно использовать элементы занимательности – интересные числовые данные.

2. У детей нет реального представления о больших числах, поэтому надо давать задания: «Как велик миллион?»

а) Ск потребуется времени, чтобы назвать все числа от 1 до 1000000. На произнесение числа тратится 1 секунда (потребуется 10 суток непрерывного счета или ≈ 1 месяц при 8 час-ом рабочем дне)

б) Может ли человек прожить 1000000 дней? За 100 лет пройдет 36.525 дней, за 1000 лет чуть меньше половины миллиона.

3. Трудности в чтении и записи чисел. У детей образуются разрывы натурального ряда. Преодоление: упр 1) 227, 228 … считаем дальше; 2) 1000 – 1

Пособие 1, 2, 3, . …….. . 9.

10, 11, 12, 13, ………. 98, 99.

100, 101, 102, 103 ……….. 998, 999.

1000, 1001, 1002, 1003 ………..9998, 9999.