Тема 2. Соответствия между двумя множествами.

Построение графиков и графов соответствий между элементами двух множеств. Соответствие обратное данному. Установление взаимно однозначного соответствия. Рассмотрение примеров бинарных отношений на множестве и установление их свойств. Определение отношения эквивалентности и порядка.

Взаимно однозначное соответствие в основе понятия числа и формирования навыков счета.

Теоретический материал: [16] Гл. 2, §1-4; [15]: §8 п. 41- 42; §10, [17] глава 3 §4.

Практические задания: [16], Гл. 2, §1, упр. №№ 1 − 4; доп. [25]: §10, №№ 487 −490,497,501; [16]: Гл. 2, §2, упр. №№ 1-7; доп. [25]: §10, №№ 530 -538; [16]: Гл. 2, §3, упр. №№ 1-6; доп. [25]: §10, №№507, 514; [16]: Гл. 2, §4, упр. №№ 1-6; доп. [25]: §10, №№515 -527.

1. На множество задать отношения. Установить какими свойствами они обладают.

2. Придумать задания для дошкольников на установление соответствий между двумя множествами (взаимно однозначных и не являющихся таковыми).

3. Составить задания для дошкольников на упорядочивание множества. Выявите вид отношения, рассматриваемого на множестве, и сформулируйте его свойства.

4. Определите, между какими множествами устанавливаются соответствия в процессе:

- счета предметов;

- измерения площадей геометрических фигур.

5. Приведите примеры множеств, равнономощных множеству:

- времен года;

- углов у пятиугольника;

- ног у человека.

6. Придумайте различные отношения на множестве одной семьи (мама, папа, их дети – Оля, Катя, Сережа, Валера), изобразите эти отношения с помощью графов.

Тема 3. Математические утверждения и их структура.

Примеры основных и определяемых понятий в математике. Выявление объема и содержания разных понятий. Определение отношений между понятиями. Формулировка понятий разных видов. Способы определения понятий в математике и в методике развития математических представлений. Определение структуры математических предложений. Установление значений истинности высказываний. Определение множества истинности предикатов. Построение высказываний с кванторами. Отношения следования и равносильности. Основные логические понятия и приемы знакомства с ними дошкольников в методике развития математических представлений.

Обсуждение заданий для дошкольников на выявление существенных и несущественных свойств объектов, построения рассуждений для установления значения истинности предложений.

Теоретический материал: [16]: Гл. 3, §1-4; [15]: §2-3.

Практические задания: [16]: Гл. 3, §1, упр. №№ 1-5; доп. [25]: §5, №№335 -345; [16]: Гл.3, §2 №№1-4, доп. [25]: §3, №№175, 184 -186,187-192, 204-209; [16]: Гл. 3, §3 №№1-3; доп. [25]: §3, №№178 - 183, 193-203,210-219; [16]: Гл. 3, §4 №№1-2, §5; доп. [25]: §4, №№302 – 314, §6, №№355 - 360.

Тема 4. Целые неотрицательные числа

Обсуждение примеров становления счетной деятельности детей разного возраста, по аналогии с этапами развития числа. Виды счета: порядковый и количественный, сходство и различие. Выявление типичных ошибок дошкольников в процессе счета. Обсуждение заданий и простых текстовых задач на арифметические действия с теоретико-множественных позиций. Натуральное число как результат измерения величины. Раскрытие смысла натурального числа, полученного в результате измерения величины (на примере длины отрезка).

Теоретический материал: [17] глава 1 §2-4.

Практические задания:

1. Проведите аналогию между этапами развития понятия натурального числа и деятельностью детей при формировании количественных представлений.

2. Предложите правила счета для дошкольника, которые помогут сформировать счетную деятельность у ребенка и избежать ошибок.

3. Приведите заданий для детей, в процессе выполнения которых они будут использовать количественные и порядковые числа.