Банк контрольных вопросов и заданий по учебной дисциплине.
Контрольные задания (вариант) к разделу 1:
Проиллюстрируйте свойство дистрибутивности операции объединения относительно пересечения множеств на кругах Эйлера.
Во множестве N даны подмножества: А − четных чисел, В − чисел, кратных 3, С − чисел, кратных 12. Постройте круги Эйлера для данных множеств и отметьте штриховкой области:
а)
(А
В\С),
б) (А\В
С).
3.Определите классы разбиения множества натуральных чисел при помощи свойств: «быть кратным 2», «быть кратным 4»,
«быть кратным 5».
4.Из множества параллелограммов выделили подмножества прямоугольников, ромбов и квадратов. На сколько непересекающихся подмножеств произошло разбиение множества параллелограммов? Постройте круги Эйлера для данных множеств.
5.Определите свойства отношения «не старше» на множестве людей.
6. Разбить на классы множество всех четырёхугольников по признаку параллельности сторон.
7. Х-множество отрезков. Какие из следующих отношений являются отношением порядка на этом множестве:
а) «х равно у»;
б) «х длиннее у»;
в) «х длиннее у в 3 раза»;
г) «х длиннее у на две единицы».
8. Назовите объект, его величину, численное значение и единицу измерения величины в каждом из следующих предложений:
а) в коробке 8 кг яблок;
б) глубина оврага 2 м;
в) площадь садового участка 6 соток;
г) в сервизе 6 тарелок;
д) рост девочки 1м 20 см.
9. Приведите примеры упражнений для детей дошкольного возраста, в основе выполнения которых лежат представления о геометрических преобразованиях.
6. Типовые тесты
Бланковые тесты открытого виды (см. ниже п. VIIIУМК).
IX. Программа итогового экзамена и вопросы для подготовки к зачетной письменной работе. Вопросы для подготовки к зачётной письменной работе.
1.Понятие множества и элемента множества.
2.Способы задания множеств.
3.Пересечение и объединение множеств.
4.Своойства пересечения и объединения множеств.
5.Вычитание множеств и дополнение множества.
6.Понятие разбиения множества на классы.
7.Декартово произведение множеств.
8.Понятие соответствия между множествами и способы задания соответствий.
9.Взаимно однозначные соответствия.
11.Понятие отношения на множестве и свойства этих отношений.
12.Отношения эквивалентности и порядка.
13.Математические утверждения.
14.Определение натурального числа.
15.Количественный и порядковый виды счета. Требования к счёту.
16.Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и отношения «меньше».
17.Теоретико-множественный смысл суммы, разности, произведения и частного натуральных чисел. Виды деления: по содержанию и на равные части.
18. Смысл натурального числа, полученного в результате измерения величины.
19.Многоугольники и их свойства.
20. Виды многогранников. Тела вращения.
21.Преобразования геометрических фигур.
22.Многогранники. Виды многогранников. Правильные многогранники.
Примерный перечень вопросов для подготовки студентов к экзамену.
Понятие множества. Способы задания множеств. Круги Эйлера.
Пересечение и объединение множеств. Свойства пересечения и объединения множеств. Вычитание множеств и дополнение множества. Приведите примеры заданий для дошкольников, выполняя которые они опираются на операции над множествами.
Понятие разбиения множества на классы. Придумайте задания для дошкольников на разбиение множества на классы.
Декартово произведение множеств. Примеры упражнений для дошкольников.
Понятие соответствия между множествами и способы задания соответствий. Взаимно однозначные соответствия. В основе формирования каких математических представлений и понятий у дошкольников лежит взаимно однозначное соответствие.
Понятие отношения на множестве, свойства. Принцип построения натурального ряда чисел, свойства. С какими отношениями знакомят детей дошкольного возраста. Придумайте задания для дошкольников.
Основные логические понятия (высказывания, предикаты). Методические приемы знакомства с ними дошкольников.
Определение натурального числа (порядковое и количественное натуральное число), функции. Теоретико-множественный смысл нуля, отношения «меньше».
Счет. Количественный и порядковый виды счета. Требования к счёту. Правила счета для дошкольников, типичные ошибки.
Теоретико-множественный смысл суммы, разности (определение, наглядная интерпретация, компоненты действий). Задания, знакомящие старших дошкольников со смыслом и обозначением действия сложения и вычитания.
Теоретико-множественный смысл произведения и частного натуральных чисел (определение, наглядная интерпретация, компоненты действий). Типы деления (примеры заданий).
Понятие величины и её измерения. Характеристика величин, с которыми знакомятся дети дошкольного возраста. Особенности развития представлений о величинах у детей и методические рекомендации по формированию представлений о величинах в ДОУ.
Многоугольники и их свойства. Многогранники. Виды многогранников. Правильные многогранники.
Геометрические преобразования в курсе математике для дошкольников. Обучение детей видоизменению геометрических фигур.
Значение математических представлений в развитии дошкольников и подготовке их к школе.
Становление методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста.
Дидактические принципы обучения детей математике. Формы, средства и методы математического образования детей дошкольного возраста. Дидактические игры в обучение математике.
Анализ содержания математического образования детей дошкольного возраста. Организация занятий по математике в ДОУ, самоанализ занятий. Планирование работы по математическому развитию детей в ДОУ. Общеобразовательные программы по развитию математических представлений.
Методика развития количественных представлений у дошкольников в период дочисловой деятельности (3-4 года)
Методика развития количественных представлений у дошкольников в период счетной деятельности.
Методика формирования представлений дошкольников о числе и натуральном ряде чисел. Методика знакомства с цифрами.
Методика формирования понимания абстрактности числа.
Приёмы ознакомления детей с составом чисел из единиц и из двух меньших (примеры заданий).
Формирование у детей понимания отношений между целым и частью.
Этапы знакомства дошкольников с двузначными числами (примеры заданий и упражнений).
Этапы знакомства дошкольников с арифметическими действиями. Примеры заданий. Основные приемы вычислительной деятельности.
Методика формирования умения решать и составлять арифметические задачи. Метод моделирования в обучении детей решению задач.
Приёмы обучения детей сравнению двух предметов по разным признакам.
Обучение детей упорядочиванию предметов по величине. Методика развития глазомера, «чувства времени».
Обучение детей измерению различных величин с помощью условной мерки. Роль проблемных ситуаций. Ознакомление детей с некоторыми общепринятыми единицами измерения.
Особенности восприятия детьми формы предметов, геометрических фигур, свойств геометрических фигур. Формирование представлений дошкольников об основных эталонах формы предметов.
Методика формирования у детей системных знаний о геометрических фигурах и элементарных геометрических представлений. Использование дидактических игр при знакомстве с геометрическими фигурами.
Содержание понятия «ориентировка в пространстве». Особенности развития пространственных ориентировок у детей, методические рекомендации.
Методика обучения детей ориентировки в пространстве.
Развитие у детей умения ориентироваться на плоскости. Значение зрительных и слуховых диктантов (примеры заданий). Обучение детей моделированию пространственных отношений на рисунках, чертежах планах-схемах.
Содержание понятия «ориентировка во времени». Особенности развития временных представлений у детей, рекомендации. Развитие чувства времени у дошкольников.
Методические приёмы формирования представлений о частях суток у дошкольников.
Ознакомление детей с календарём как системой измерения времени.
Виды моделей по ознакомлению дошкольников со временем. Ознакомление детей с прибором для измерения времени – часами.
Формирование логических приемов умственных действий у детей дошкольного возраста (определения, примеры упражнений).
Работа дошкольного учреждения и семьи по математическому развитию детей. Преемственность в работе ДОУ и школы по обучению детей математике.
Формы и методы диагностики уровня математических знаний и умений дошкольников.