1.3. Построение плана ускорений механизма

Сначала строится план механизма в выбранном масштабе длин M_L и в той позиции, в которой сила полезных сопротивлений Р_ПС, приложенная к ползуну 5, максимальна. Это желательно сделать по следующим причинам: знание величин ускорений звеньев необходимо для расчета сил инерции и моментов сил инерции, а при проведении силового анализа механизма целесообразно рассматривать именно то положение механизма, которое нагружено максимальной силой Р_ПС. Для того чтобы его определить, необходимо на прямой H_D хода ползуна (смотри совмещенные планы механизма) построить график изменения силы P_ПС и определить искомую позицию механизма.

Ускорение точки А кривошипа определяется с использованием векторного уравнения ускорения точки А кривошипа относительно оси вращения О:

а_А = а_АО = аⁿ_АО + а^_АО,

где а ⁿ_АО – нормальная составляющая ускорения точки А относительно О;

а ^ _АО - тангенциальная составляющая ускорения А относительно О.

Так как по условий задачи угловая скорость кривошипа постоянна (W₁ = const), то угловое ускорение ₁ = 0 , а тангенциальная составляющая ускорения также равна нулю:

а^_АО = ₁ ^. L_OA = 0.

Тогда полное ускорение точки А равно нормальной составляющей ускорения: а_А = аⁿ_АО, причем

аⁿ_АО = ²₁ ^. L_OA, м/с².

Вектор ускорения аⁿ_АО параллелен ОА и направлен от А к 0.

Затем определяется ускорение точки С₂ , принадлежащей кулисе 2.

Для этого составляются следующие векторные уравнения ускорений:

а) для звена 2 (кулисы)

a_C2 = а_А + aⁿ_C2А + a^_C2A ;

б) для звена 3 (качающегося камня):

a_C2 = a_C3 + a^k_C2C3 + a^ОТН_C2C3.

Рассчитываются величины ускорений, входящих в эти векторные уравнения:

нормальное aⁿ_C2А = V²_C2A/L_AC2 , м/с²;

Кориолисово a^k_C2С3 = 2 V_C2C3 ^. ₂, м/c².

Причемвектор нормального ускорения aⁿ_C2А параллелен АС₂ и направлен от С₂ к A.

Для определения направления вектора Кориолисова ускорения a^k_C2C3 нужно вектор С₂С₃ относительной скорости V_C2C3 повернуть на 90° по направлению угловой скорости ₂ кулисы. Вектор тангенциальной составляющей ускорения a^_C2A перпендикулярен АС₂, а вектор относительного (релятивного) ускорения a^ОТН_C2C3 параллелен АС₂. Причем здесь имеется в виду, что нормальное ускорение a ⁿ_C2С3 = 0, если звено АС₂ – прямая линия.

Неизвестные величины a^_C2A и a^ОТН_C2C3 находятся построением плана ускорений (рис.7). Для этого сначала выбирается масштаб плана ускорений:

М_а = a_А/(Р_аа΄), м/с²/мм,

где (Р_аа΄) - длина вектора в мм, изображающего ускорение а_А на плане ускорений.

Величина (Р_аа΄) выбирается произвольно из расчета, чтобы масштаб был удобен для расчетов (желательно круглое число), а план ускорений разместился на отведенном месте чертежа. Построение плана ускорений осуществляется в соответствии с последовательностью написания вышеприведенных векторных уравнений.

Сначала строится (т.е. изображается графически) первое векторное уравнение, для чего из произвольно выбранного полюса Р_А (рис.7) параллельно отрезку ОА (см. план механизма) проводится вектор Р_аа с ранее выбранной длиной (см. расчет масштаба М_а ). Он изображает ускорение а_А = аⁿ_АО. Из точки a΄ параллельно АС₂ проводится вектор (а΄n₂) , изображающий вектор aⁿ_C2A. Длина вектора (a΄n₂) вычисляется по формуле:

a'n₂ = aⁿ_C2A/М_а, мм.

Через точку n₂ проводится луч по направлению ускорения a^_C2A перпендикулярно АС₂.

Затем строится второе векторное уравнение. Из полюса Р_а проводится вектор (Р_аk) длиной Р_аk = a^k_C2C3/М_а, мм, изoбражающий Кориолисово ускорение a^k_C2C3. Из точки К проводится луч по направлению ускорения a^ОТН_C2C3, параллельный АС₂.

В месте пересечения лучей получается точка С₂', которую соединяют c полюсом Р_а и точкой а΄. Вектор n₂c₂΄ изображает ускорение a^_C2A , вектор (kC₂΄) – ускорение a^ОТН_C2C3,а вектор(a'c'₂) – полное ускорение a_C2A.

Для определения ускорения точки В используется теорема подобия: отрезки относительных ускорений на плане ускорений образуют фигуру, подобную соответствующей фигуре на плане механизма.

В соответствии с ней составляется уравнение пропорции отрезков на плане механизма и плане ускорений:

(а'₂c'₂/АС₂) = ( а'b'/AB),

откуда вычисляют длину отрезка

(а'b') = (а₂'c₂' ^. АВ)/АС₂ , мм

и откладывают этот отрезок от точки а' в сторону точки с'₂ на плане ускорений. Соединив полюс Р_а с точкой b', получают полное ускорение точки В a_B, причем

a_B = (Р_а b') ^. М_а, м/с².

Определяют ускорение точки Д. Для этого составляется векторное уравнение ускорений шатуна 4

а_D = a_B + aⁿ_DB + a^_DB.

Вычисляется величина нормального ускорения:

aⁿ_DB = V²_DB/L_BD, м/с².

Из точки b΄ параллельно звену ВД откладывается вектор (b΄n₄) длиной b΄n₄ = aⁿ_DB/М_А , мм , изображающий на плане ускорение aⁿ_DB. Через точку n₄ проводится луч, перпендикулярный ДВ, до пересечения с проведенной из полюса Р_а прямой, параллельной движению ползуна 5. В месте пересечения получается точка d'. Вектор (Р_аd') изображает полное ускорение точки Д – a_d, а вектор (n₄b') - тангенциальное ускорение a^_DB. Вычисляется величина этого ускорения

a^_DB = (n₄d΄).

Вычисляются величины угловых ускорений звеньев 2 (кулисы) и 4 (шатуна):

₂ = a^_C2A/L_AC2,1/с² ;

₄ = a^_DB/L_BD, 1/с².

Направления угловых ускорений определяются по тому, куда "вращают" векторы a^_C2A и a^_DB звенья 2 и 4 , если их перенести соответственно в точки С₂ и Д плана механизма.

Для определения радиуса кривизны траектории движения точки В, совершающей сложное движение, используется формула

 = V²_B/aⁿ_B , м ,

где V_B=(Р_Vb) ^. M_V, м/с - скорость точки В.

Для ее нахождения необходимо полное ускорение точки В разложить на нормальную и тангенциальную составляющие:

a_В = aⁿ_B + a^_B .

Это можно сделать графически на построенном плане ускорений, причем нормальная составляющая ускорения точки В aⁿ_B будет направлена перпендикулярно скорости V_B , а тангенциальная – a^_B – параллельно скорости V_B .