Лист 2. Силовое исследование шестизвенного рычажного механизма

Известны:

1. Кинематическая схема рычажного механизма (рис.1).

2. Длины звеньев L_OA, L_AB, L_BD; координаты неподвижных точек Х_С, Y_C, Y_D; положения центров масс звеньев S₁, S₂, S₄, S₅.

3. Частота вращения вала двигателя n_дв.

4. Массы звеньев кривошипа m₁ , кулисы m₂ ,шатуна m₄, ползуна m₅ (масса камня 3 не учитывается).

5. Моменты инерции звеньев относительно центров масс кривошипа I_S1, кулисы I_S2, шатуна I_S4 .

Требуется:

Определить силы реакций во всех кинематических парах механизма и уравновешивающую силу P_УР , приложенную к кривошипу 1 в точке А.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫПОЛНЕНИЯ

При проведении силового анализа рычажных механизмов используют так называемый кинетостатический метод. Суть его заключается в том, что для проведения силового анализа подвижной системы (в качестве которой выступает механизм) составляются и решаются уравнения статики.

Согласно структурной классификации рычажных механизмов любой из них состоит из начального (или нескольких начальных) механизма и присоединенных к нему одной или нескольких структурных групп (или групп Ассура) – кинематических цепей с нулевой степенью подвижности, являющихся статически определимыми системами.

Прежде чем проводить силовой анализ механизма, необходимо знать все внешние силы, действующие на его звенья. Среди них: силы инерции и моменты сил инерции, силы веса, силы полезного сопротивления, силы трения. Для нахождения сил инерции и моментов сил инерции необходимо знать не только массы и моменты инерции звеньев, но и их ускорения. Поэтому предварительно решаются задачи о скоростях и ускорениях.

2.1. Построение плана механизма, планов скоростей

и ускорений (рис.8 - 10)

План механизма строится в заданном положении в выбранном масштабе длин М_L (см. Лист 1). Положение механизма или определяется заданием, или дается преподавателем.

План скоростей механизма можно взять из первой части курсового проекта (смотри Лист 1), но построить его повернутым на 90° (в любую сторону) (рис.9).

План ускорений также можно перенести из листа 1 в том же масштабе (рис.10).

Определяются ускорения центров масс звеньев:

для кривошипа 1 величина его а_S1 = 0, так как точка S₁ (центр масс) неподвижна;

для кулисы 2 величина ускорения а_S2 = а_В (уже определена при выполнении листа 1);

для шатуна 4 величину ускорения а_S4 определяем, используя план ускорений и теорему подобия, а именно составляем уравнение пропорции:

b'd'/BD=b'S₄'/BS₄ ,

откуда находим длину отрезка b'S'₄; он откладывается на плане ускорений. Вектор P_aS₄' и будет ускорением точки S₄. Вычисляется величина ускорения

а_S4=(P_aS₄') ^. M_a.

2.2.Определение внешних сил, действующих на механизм

В качестве внешних сил, действующих на механизм, в данном примере выступают:

а) сила полезных сопротивлений P_ПС , эта сила задана по условию задачи;

б) силы веса звеньев, они (более точно – главные векторы этих сил) приложены к центрам масс звеньев и направлены вертикально вниз; величина их определяется по формулам вида

G_i = - m_i ^. g,

где g=9,81 м/с² - ускорение свободного падения;

в) силы инерции, главный вектор сил инерции приложен к центру масс звена, вычисляется по формулам вида

P_Ui = - m_i ^. a_Si

и направлен в сторону, противоположную ускорению центра масс. (В дальнейшем для краткости главный вектор сил инерции будем называть просто силой инерции);

г) кроме того, на звенья, совершающие не только поступательное, но и вращательное движение (в нашем примере звенья 1, 2, 3 и 4), могут действовать и моменты от сил инерции, которые вычисляются по формулам вида

M_Ui = - I_Si ^. _i.

Знак минус означает, что вектор момента сил инерции направлен в сторону, противоположную угловому ускорению звена _i;

г) силы и моменты сил трения в кинематических парах механизма;

д) силы сопротивления среды (в рассматриваемом примере два последних вида сил не учитываются).

Для проведения силового анализа механизма должны быть вычислены следующие параметры:

силы веса: G₁ = m₁ ^. g ; G₂ = m₂ ^. g; G₄ = m₄ ^. g; G₅ = m₅ ^. g, Н;

силы инерции P_U2 = m₂ ^. a_S2; P_U4 = m₄ ^. a_B; P_U8 = m₅ ^. a_D, Н;

моменты сил инерции M_U2 = I_S2 ^. ₂; M_U4 = I_S4 ^. ₄, Нм.

Так как центр масс кривошипа S₁ неподвижен, то величина его ускорения a_S1 = 0, и тогда сила инерции P_U1 = m₁ ^. a_S1 = 0.

Векторы всех как заданных, так и рассчитанных внешних сил и моментов наносятся на план механизма (рис.8). Силы инерции направлены противоположно направлениям ускорений: PU2 – параллельно P_ab', P_U4 – параллельно P_aS₄'; P_U5 - параллельно P_ad'. Моменты сил инерции M_U2 и M_U4 направлены противоположно угловым ускорениям ₂ и ₄ .

Для проведения дальнейшего анализа удобно заменить силу инерции и момент сил инерции, действующие на звено, одной равнодействующей силой. Это можно сделать двумя способами:

способ первый - перенос силы P_Ui на плечо, вычисляемое по формуле

h_i = M_Ui/(P_Ui ^. M_L), мм.

В рассматриваемом примере вычисляются плечи сил: для кулисы 2

h₂ = M_U2/(P_U2 ^. M_L)

и для шатуна 4

h₄ = M_U4/(P_U4 ^. M_L), мм.

На эти расстояния переносятся силы инерции. Получают точки приложения равнодействующих сил К₂'и К₄' соответственно;

способ второй – с использованием теоремы о центре качания звена. Используя теорему подобия, определяют мгновенные центры ускорений звеньев ₂ и ₄ (рис.8). Затем определяют положения точек К₂ и К₄, через которые должны проходить равнодействующие силы P_U2 и P_U4 по следующим выражениям:

,.

В дальнейших расчетах (после замены сил и моментов одной равнодействующей силой) моменты сил инерции уже не учитываются.