2.3. Силовое исследование механизма

2.3.1. Последовательность силового исследования

Силовое исследование механизма ведется в следующей последовательности: сначала проводится силовой анализ наиболее удаленной от ведущего звена структурной группы, затем - следующей структурной группы. Заканчивают силовым анализом ведущего звена.

В рассматриваемом примере сначала проводится силовой анализ структурной группы 2 класса 2 вида, состоящей из звеньев 4 и 5, затем - структурной группы 2 класса 3 вида, состоящей из звеньев 2 и 3, и заканчивают анализом ведущего звена 1.

2.3.1.1. Силовой анализ структурной группы 2 класса 2 вида.

Структурная группа 2 класса 2 вида, состоящая из шатуна 4 и ползуна 5, изображается на чертеже в масштабе М_L в заданном положении (рис.11).

На чертеж структурной группы наносятся все известные внешние силы (в рассматриваемом примере это P_U4 ,G₄, P_U5, G₅, P_ПС). Так как структурная группа 4-5 освобождена от связей (звеньев 2 и 0), то действие этих связей заменяется силами реакций R_2-4 и R_0-5 соответственно. Силу реакции R_2-4 раскладывают на две составляющие – нормальную (параллельную BD) и тангенциальную (перпендикулярно BD):

R_2-4 = Rⁿ_2-4 + R^_2-4.

Таким образом определяются лишь линии сил реакций, направление же их пока неизвестно. Поэтому на плане направление стрелок сил реакций принимают произвольно. Линия вектора силы реакции R_0-5 будет направлена перпендикулярно движению ползуна 5. (Если же учитывать трение между ползуном 5 и направляющей 0, то реакция будет отклонена на угол трения  = arctg(f) = arctg(F_ТР/R_0-5) в сторону, противоположную движению ползуна 5; здесь f – коэффициент трения скольжения, F_ТР – сила трения). Направление же реакции пока неизвестно. На чертеже ее вектор пока направляем произвольно.

Определяется реакция R^_2-4 из условия равенства нулю суммы моментов всех сил, приложенных к звену 4, относительно оси D:

M_D(P_i) = 0

или

P_U4 ^. h_U4 - G₄ ^. h_G4 - R^_2-4 ^. BD = 0,

отсюда

R^_2-4 = (P_U4 ^. h_U4 - G₄ ^. h_G4)/BD.

В этих выражениях h_U4, h_G4 – плечи сил относительно оси D, берутся в мм из плана структурной группы. Если в результате вычисления величина R^_2-4 получена со знаком минус, то предварительно выбранное направление этой реакции следует поменять на противоположное.

Далее следует определить величины и направления сил реакций Rⁿ_2-4 и R_0-5. Для этого можно использовать метод планов сил. Составляется векторное уравнение равновесия структурной группы (так называемое уравнение кинетостатики):

Rⁿ_2-4 + R^_2-4 + P_U4 + G₄ + G₅ + P_U5 + P_ПС + R_0-5 = 0. (1)

Рекомендация: при составлении уравнения следует ставить одну неизвестную силу в начале уравнения, вторую неизвестную – в конце; силы, относящиеся к одному и тому же звену, записывать последовательно друг за другом.

Неизвестные силы Rⁿ_2-4 и R_0-5 находят путем графического построения векторного уравнения (1), т.е. построением плана сил структурной группы 4 - 5. План сил будет иметь вид замкнутого векторного многоугольника (рис.12), так как сумма всех сил равна нулю. Масштаб, в котором строится план сил, выбирается произвольным и определяется как отношение величины какой-либо известной силы к длине вектора (мм), изображающего эту силу на плане. Например, масштаб плана сил определяется по формуле

М_р = R^_2-4/Z^_2-4,

где Z^_2-4 – длина вектора, мм, изображающего на плане сил вектор R^_2-4.

Эта длина берется произвольной величины. При ее выборе следует учитывать два условия: чтобы план сил, изображенный в этом масштабе, смог разместиться на отведенном месте чертежа и чтобы величина масштаба М_р была удобна для использования в дальнейших расчетах (была бы круглым числом).

Затем вычисляются длины векторов, изображающих на плане сил остальные известные силы, входящие в уравнение (1):

Z_U4 = R_U4/М_р, мм; Z₄ = G₄/М_р, мм; Z₅ = G₅/М_р, мм и т.д.

Тогда уравнение (1) можно заменить таким уравнением:

Zⁿ_2-4 + Z^_2-4 + Z_U4 + Z₄ + Z₅ + Z_U5 + Z_ПС + Z_0-5 = 0. (2)

После этого приступают к построению плана сил – строят векторный многоугольник в той последовательности, в которой записано векторное уравнение (2), а именно: сначала проводят линию, параллельную BD; из произвольно выбранной точки, принадлежащей этой прямой (она обозначена знаком _*), проводят вектор Z^_2-4 с длиной Z^_2-4, затем вектор Z_U4 и т.д. Заканчивают построение проведением из конца вектора Z_ПС линии, параллельной вектору R_0-5, до пересечения с линией, параллельной BD (конец построения обозначен знаком о).

Направления векторов Z_0-5 и Zⁿ_2-4 определяются по принципу замыкания векторного многоугольника.

Вычисляются искомые силы реакций:

R_0-5 = Z_0-5 ^. М_р, Н;

Rⁿ_2-4 = Zⁿ_2-4 ^. М_р, Н,

где Z_0-5 и Zⁿ_2-4 - длины векторов, мм, которые измеряются на плане сил. Направления векторов этих сил совпадают с направлением векторов Z_0-5 и Zⁿ_2-4 на плане сил.

Полная реакция в кинематической паре В равна векторной сумме нормальной и тангенциальной составляющих:

R_2-4 = Rⁿ_2-4 + R^_2-4,

причем она параллельна вектору Z_2-4 на плане сил, а ее величина вычисляется по формуле

R_2-4 = Z_2-4 ^. М_{р .}

Далее определяется сила реакции R_4-5 между шатуном 4 и ползуном 5. Для этого можно составить уравнение равновесия или шатуна, или ползуна. Например, уравнение равновесия ползуна в векторной форме будет записано так:

G₅ + P_U5 + P_ПС + R_0-5 + R_4-5 = 0. (3)

Решая уравнение (3) графически (т.е. построив план сил ползуна в масштабе М_р), определяют величину реакции R_4-5. Для этого можно использовать ранее построенный план сил структурной группы, где все первые четыре известные силы (см. векторное уравнение (3)) уже изображены. Проведя на плане сил вектор Z_4-5 и измерив его длину, вычисляют искомую силу реакции

R_4-5 = Z_4-5 ^. М_р, Н.

Направление ее совпадает с направлением вектора Z_4-5 на плане сил.