- •Государственное бюджетное образовательное учреждение
- •Тема №1 «Элементы теории множеств»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №2 «Элементы математической логики»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №4 «Вычисление вероятностей случайных событий»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №5 «Теоремы теории вероятностей»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №6 «Схема Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа. Закон Пуассона»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №7 «Дискретные случайные величины»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №8 «Непрерывные случайные величины»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №11 «Построение статистических рядов, нахождение их характеристик»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №12 «Нахождение точечных и интервальных оценок параметров распределения»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №14 «Дисперсионный анализ»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №15 «Применение непараметрических критериев»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №16 «Корреляционно-регрессионный анализ»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Тема №26 «Анализ и сглаживание временных рядов»
- •Краткие теоретические сведения:
- •Контрольные вопросы:
- •Контрольные задания:
- •Задания для домашней работы:
- •Самостоятельная работа Тема №1 «Задачи теории вероятностей»
- •1. Решить задачу, используя теоремы сложения или умножения вероятностей.
- •2. Решить задачу, используя формулу полной вероятности или формулы Байеса.
- •3. Решить задачу, используя формулы Бернулли или закон Пуассона.
- •4. Решить задачу, используя теоремы Муавра – Лапласа.
- •5. Дана случайная величина. Требуется:
- •Тема №2 «Проверка статистических гипотез»
- •Тема №3 «Оценивание параметров и проверка гипотезы о нормальном законе распределения»
- •Тема №4 «Корреляционно-регрессионный анализ»
- •Приложения Значения функции Лапласа
- •Значения функции Гаусса
- •Значения - критерия Стьюдента
- •Значения - критерия Пирсона
- •Значения - критерия Фишера – Снедекора
- •Значения - критерия Фишера – Снедекора
- •Значения - критерия Кочрена
- •Значения - критерия Уилкоксона
- •Значения - критерия Колмогорова
- •Значения - критерия Дарбина – Уотсона
- •Равномерно распределённые случайные числа
Контрольные вопросы:
1. Дискретная случайная величина.
2. Закон распределения дискретной случайной величины. Многоугольник распределения вероятностей.
3. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Её свойства и вероятностный смысл.
4. Дисперсия дискретной случайной величины. Её свойства и вероятностный смысл. Среднее квадратическое отклонение.
5. Функция распределения дискретной случайной величины. Свойства функции распределения.
6. Числовые характеристики среднего арифметического независимых и одинаково распределённых случайных величин.
7. Мода и медиана дискретных случайных величин.
Контрольные задания:
1. Имеется десять студенческих групп, насчитывающих соответственно 12, 10, 11, 8, 12, 9, 10, 8, 10 и 11 студентов.
а) составить закон распределения случайной величины Х, определяемой как число студентов в наугад выбранной группе,
б) построить многоугольник распределения случайной величины Х,
в) найти её функцию распределения F(х),
г) построить график F(х),
д) найти вероятность события Р(9<Х≤11)
е) найти М(Х), D(X), (X), , .
2. Игральная кость брошена 4 раза.
а) составить закон распределения случайной величины Х, определяемой как число появления пятёрки.
б) построить многоугольник распределения случайной величины Х,
в) найти её функцию распределения F(х),
г) построить график F(х),
д) найти вероятность события Р(Х≤2),
е) найти М(Х), D(X), (X), , .
Задания для домашней работы:
Произведены три выстрела по одной и той же мишени. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах равны соответственно: 0,4, 0,5 и 0,7.
а) составить закон распределения случайной величины Х, определяемой как число попаданий по мишени,
б) построить многоугольник распределения случайной величины Х,
в) найти её функцию распределения F(х),
г) построить график F(х),
д) найти вероятность события Р(1<Х≤3)
е) найти М(Х), D(X), (X), , .
Тема №8 «Непрерывные случайные величины»
Цель: познакомиться с понятием непрерывной случайной величины, научиться находить плотность и функцию распределения непрерывной случайной величины, её основные характеристики.
Краткие теоретические сведения:
Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения непрерывна в любой точке и дифференцируема всюду, кроме, быть может, отдельных точек.
Плотностью вероятности непрерывной случайной величины Х называется производная ее функции распределения .
График плотности вероятности называется кривой распределения.
Свойства плотности вероятности непрерывной случайной величины:
1) ,
2) ,
3) ,
4) - условие нормировки,
5) F(x)=.
M(Х)= - математическое ожидание непрерывной случайной величины,
D(Х)= - дисперсия непрерывной случайной величины.
Модой Мо непрерывной случайной величины называется значение, для которого плотность вероятности достигает максимума.
Медианой Ме непрерывной случайной величины называется значение, для которого.
Пример. Случайная величина имеет плотность распределения вероятности
Требуется:
а) найти постоянную ,
б) найти функцию распределения F(x),
в) построить графики f(x) и F(x),
г) найти Р(),
д) найти параметры распределения.
Решение: а) используем свойство плотности распределения :
а=1, следовательно =2.
б) при х≤0 F(х)=,
при 0<х≤1 F(x)=,
при х>1 F(x)=, то есть
в)
г) Р()=,
д) М(Х)= =,
М(Х2)=,
D(X)= М(Х2)- М2(Х)=,
.
Пример. Найти дисперсию случайной величины X, заданной функцией распределения
F(x)= .
Решение. Найдем плотность распределения:
f(x)=F’(x)= .
M(Х) = ,
Найдем искомую дисперсию D(x)== .