Варіант 3
Для векторів іобчислити, якщо.
При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?
Задано вектори і.тупий,. Знайти абсцису вектора.
Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.
Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.
Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.
Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.
Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.
Задані вершини чотирикутника При якому значенні параметрадіагоналііперпендикулярні?
При якому значенні точкилежать в одній площині?
Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо
У трикутнику задані координати вершин. Обчислити його зовнішній кут при вершині.
Обчислити площу трикутника, побудованого на векторах і, якщоа кут між векторамиідорівнює.
Обчислити об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах .
Обчислити довжину діагоналей паралелограма, побудованого на векторах , якщо відомо, що.
Дано вершини трикутника: . Обчислити довжину його висоти, проведеної з вершинина сторону.
Два вектори приложені до однієї точки. Визначити координати вектора, напрямленого за бісектрисою кута між векторами, при умові, що.
Варіант 4
Для векторів іобчислити, якщо.
При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?
Задано вектори і.тупий,. Знайти ординату вектора.
Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.
Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.
Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.
Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.
Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.
Задані вершини чотирикутника При якому значенні параметрадіагоналііперпендикулярні?
При якому значенні точкилежать в одній площині?
Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо
У прямокутному трикутнику кути при вершинахідорівнюютьівідповідно, а довжина гіпотенузи дорівнює. Обчислити скалярний добуток векторівта.
Знайти вектор , якщо відомо, що він перпендикулярний векторута векторуі його скалярний добуток на вектордорівнює.
Обчислити об’єм тетраедра, побудованого на векторах .
Довести, що вектор ортогональний вектору.
З’ясувати, чи компланарні вектори .
Перевірити, що трикутник з вершинами - прямокутний.