Варіант 7
Для векторів іобчислити, якщо.
При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?
Задано вектори і.тупий,. Знайти аплікату вектора.
Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.
Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.
Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.
Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.
Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.
При якому значенні параметра трапеціяз вершинамипрямокутна?
При якому значенні точкилежать в одній площині?
Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо
З’ясувати, чи буде з вершинами в точкахпрямокутним.
Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та.
Обчислити об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах .
Дано вектори: . Знайти.
Точки середини паралельних сторін трапеції. Точкане належить площині. Розкласти векторпо векторах.
Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах: ,, девзаємно перпендикулярні орти.
Варіант 8
Для векторів іобчислити, якщо.
При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?
Задано вектори і.тупий,. Знайти ординату вектора.
Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.
Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.
Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.
Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.
Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.
Задані вершини чотирикутника . При якому значенні параметрадіагоналііперпендикулярні?
При якому значенні точкилежать в одній площині?
Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо
Знайти вектор , ортогональний векторам,та такий, що утворює з віссютупий кут і має довжину.
Знайти вектор , якщо відомо, що він перпендикулярний векторамтаі його скалярний добуток на вектор на вектордорівнює.
При якому значенні векторикомпланарні?
Знайти скалярний добуток колінеарних векторів і протилежно напрямлених векторів , якщо.
Дано: . Знайти.
Точка - центр мас. Довести, що.