Варіант 13
Для векторів іобчислити, якщо.
При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?
Задано вектори і.тупий,. Знайти аплікату вектора.
Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.
Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.
Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.
Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.
Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.
Задані вершини чотирикутника . При якому значенні параметрадіагоналііперпендикулярні?
При якому значенні точкилежать в одній площині?
Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо
Знайти координати вектора , колінеарного векторуі такого, що утворює з віссюгострий кут та
Знайти вектор , якщо відомо, що він перпендикулярний векторамтаі його скалярний добуток на вектордорівнює.
Обчислити скалярний добуток , якщо, деодиничні взаємно перпендикулярні вектори.
Точка середина відрізка, кінці якого знаходяться на осіі в площині. Знайдіть координати кінців і довжину відрізка.
Знайти об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах: , де.
Вектори іколінеарні. Знайти вектор, який задовольняє умові.
Варіант 14
Для векторів іобчислити, якщо.
При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?
Задано вектори і.гострий,. Знайти ординату вектора.
Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.
Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.
Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.
Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.
Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.
Задані вершини чотирикутника . При якому значенні параметрадіагоналііперпендикулярні?
При якому значенні точкилежать в одній площині?
Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо
Знайти координаті вектора , колінеарного векторуі такого, що задовольняє умові,.
Спростити вираз
Дано: . Обчислити.
Обчислити висоту паралелепіпеда, побудованого на векторах: , якщо за основу взято паралелограм, побудований на. Крім того, відомо, щовзаємно перпендикулярні орти.
Дано куб . Обчислити кут між векторами, десередина ребра.
Знайти координати кінців відрізка, який точками розділений на три рівні частини.