Варіант 11
Для векторів іобчислити, якщо.
При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?
Задано вектори і.гострий,. Знайти абсцису вектора.
Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.
Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.
Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.
Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.
Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.
При якому значенні параметра трапеціяз вершинамипрямокутна?
При якому значенні точкилежать в одній площині?
Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо
Вектори іутворюють кут. Знайти довжину вектора, якщо
Знайти одиничний вектор, перпендикулярний векторам
Знайти кут між діагоналями паралелограма, побудованого на векторах .
Дано вектори . Знайти вектор, який перпендикулярний до векторіві має довжину, утворює з віссютупий кут.
Кінці відрізка . Знайдіть точку, симетричну середині відрізка відносно площини.
Точки вершини паралелограма. Знайдіть координати вершини.
Варіант 12
Для векторів іобчислити, якщо.
При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?
Задано вектори і.тупий,. Знайти аплікату вектора.
Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.
Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.
Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.
Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.
Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.
При якому значенні параметра трапеціяз вершинамипрямокутна?
При якому значенні точкилежать в одній площині?
Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо
При якому значенні t вектори ібудуть взаємно перпендикулярні, якщо
Знайти одиничний вектор, перпендикулярний векторам .
Дано вектори: . Знайти вектор, який задовольняє умовам:.
Дано вектор , девзаємно перпендикулярні орти, які утворюють праву трійку. Обчислити його довжину.
При яких значеннях векториколінеарні?
Вектори ортогональні. Відомо, що. Знайти.