Варіант 17
Для векторів іобчислити, якщо.
При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?
Задано вектори і.гострий,. Знайти абсцису вектора.
Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.
Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.
Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.
Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.
Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.
При якому значенні параметра трапеціяз вершинамипрямокутна?
При якому значенні точкилежать в одній площині?
Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо
Обчислити роботу сили при переміщенні матеріальної точки з положенняу положення.
Спростити вираз
Дано вектори: . Обчислити координати векторау базисі векторів.
Спростити вираз , якщо, де.
Обчислити об’єм паралелепіпеда, побудованого на векторах: , деодиничні взаємно перпендикулярні вектори.
Вектори утворюють кут. Відомо, що. Знайти.
Варіант 18
Для векторів іобчислити, якщо.
При якому значенні векториівзаємно перпендикулярні, а векторикомпланарні, якщо?
Задано вектори і.тупий,. Знайти аплікату вектора.
Відомі три вершини трикутника: . Обчислити: а) довжину вектора, добудувавши трикутник до паралелограміві; б) координати точки перетину діагоналей паралелограма; в) координати точок перетину медіан трикутника; г) координати вектора з початком в точці, рівного вектору; д) роботу силипри переміщенні матеріальної точки вздовж ламаної.
Відомі точки: . Обчислити: а); б); в); г); д) площу трикутника; е) об’єм тетраедра; є) добудувати тетраедр до паралелепіпеду і знайти квадрат довжини його діагоналі, проведеної з вершини; ж) координати вектора з одиничною абсцисою, проведеної з вершини перпендикулярно грані; з) напрямні косинуси вектора; и) проекцію векторана; і) при якому значенні аплікати точкивсі чотири точки лежать в одній площині.
Довести, що вектори утворюють базис в. Знайти координати векторау базисі.
Задані вектори . Обчислити координати вектора, коли відомо, що.
Обчислити величину скалярного добутку , якщоі.
Задані вершини чотирикутника . При якому значенні параметрадіагоналііперпендикулярні?
При якому значенні точкилежать в одній площині?
Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах та, якщо
Обчислити проекцію вектора на напрямок вектора, де
Обчислити площу трикутника, побудованого на векторах та, якщо
Вектор , колінеарний вектору, утворює гострий кут з віссю. Знайти його координати, за умови,.
Вектори зв’язані співвідношеннями. Довести, що векториколінеарні.
середини ребер куба, ребро якого дорівнює. Знайдіть довжину.
Дано точки: . Обчислити.