1.10.2. Кинетическая энергия твердого тела при вращении.

Рассмотрим вращение тела вокруг неподвижной оси, которую назовем осью Z (рис.). Линейная скорость точки с массой mi, равна vi = ωR, где R, — расстояние точки до оси Z. Для кинетической энергии i-й материальной точки тела получаем выражение:

Ti = mv2i2 = 12 miω2 Ri2 .

Полная кинетическая энергия тела

T = ∑Ti = ω2 12 ∑mi Ri2 .

Поскольку входящая сюда сумма представляет собой момент инерции относительно оси Z, получаем:

T =	1	Jω2	(1.100)
	2

Вычислим работу, совершаемую внешней силой при вращении

твердого тела. Элемент работы dA = f d = f [dϕ ×r]= dϕ[r × f ].

Последнее выражение есть момент внешней силы N , таким об-

разом,
dA = Ndϕ = Nωdt .	(1.101)

Полная работа может быть вычислена с помощью следующих

формул:		t
ϕ
A = ∫dA = ∫Ndϕ		=∫Nωdt .	(1.202)

0 0

Приведем в заключение формулу, описывающую кинетическую

42