- •Глава.1 Механика.
- •Введение.
- •1.1 Кинематика материальной точки.
- •1.1.1 Угловая скорость и угловое ускорение.
- •1.2 Законы Ньютона и законы сохранения
- •1.2.1 Законы Ньютона
- •1.2.2 Законы сохранения
- •1.2.3 Равновесие механической системы
- •1.3 Движение в гравитационном поле.
- •1.3.1 Движение в поле тяготения Земли.
- •1.3.2 Космические скорости.
- •1.4. Силы инерции
- •1.5. Упругое и неупругое взаимодействия
- •Центральный удар шаров
- •1.6. Сила упругости
- •1.7. Сила трения
- •1.8. Центр инерции
- •1.9. Момент импульса. Момент силы
- •1.10. Вращательное движение твердого тела
- •1.10.1 Момент инерции твердого тела
- •1.10.2. Кинетическая энергия твердого тела при вращении.
- •1.11. Релятивистская механика
- •1.11.1. Преобразование Лоренца.
- •1.11.2 Следствия из преобразований Лоренца
- •1.11.3. Интервал
- •1.11.4. Преобразование и сложение скоростей.
- •1.11.5. Релятивистский импульс.
- •1.11.6. Релятивистское выражение для энергии.
- •МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ И ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
- •1. МЕХАНИКА
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •Контрольная работа 1. Таблица вариантов.
- •Глава 2. Молекулярная физика и термодинамика.
- •Введение.
- •2.1. Основные представления кинетической теории
- •2.1.1. Теплота как форма энергии. Температура.
- •2.1.2.Давление идеального газа
- •2.1.3. Уравнение состояния идеального газа
- •2.1.4. Идеальный газ в поле силы тяжести
- •2.1.5. Распределение Больцмана и вероятность.
- •2.1.6. Распределение молекул по скоростям
- •2.1.7. Распределение Максвелла-Больцмана
- •2.2. Теория теплоты. Термодинамика идеального газа
- •2.2.1. Внутренняя энергия идеального газа
- •2.2.2. Изменение внутренней энергии. Первое начало термодинамики
- •2.2.3. Теплоемкость идеального газа
- •2.2.4. Равновесные процессы в идеальном газе
- •2.2.5. Уравнение состояния неидеального газа
- •2.2.6. Обратимые и необратимые процессы
- •2.2.7. Неравновесные процессы
- •2.2.8. Тепловые машины
- •2.2.9. Энтропия
- •2.2.10. Энтропия идеального газа
- •2.2.11. Энтропия и информация
- •2. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Контрольная работа 2
- •Таблица вариантов для контрольных работ
- •III. Электричество и магнетиз
- •3.1. Закон Кулона. Напряженность электрического поля. Потенциал
- •3.2. Теорема Гаусса. Вычисление полей. Энергия электрического поля
- •3.2.1. Теорема Гаусса
- •3.2.2. Электрическая емкость
- •3.2.3. Энергия системы зарядов
- •3.3. Электрическое поле в среде
- •3.3.1. Диэлектрики
- •3.3.2. Проводники в электрическом поле
- •3.4. Электрический ток
- •3.4.1. Сила и плотность тока
- •3.4.2. Закон Ома
- •3.4.3. Электрические цепи
- •Контрольная работа 3
- •Задачи для самостоятельного решения
- •Рекомендуемая литература:
- •Оглавление
3.2.2. Электрическая емкость
Заряженные макроскопические тела создают в пространстве электрические поля. Но эти поля могут быть различными в зависимости от характера распределения зарядов в объеме или на поверхности тел. Другими словами, электрическое поле зависит от формы и природы заряженного тела: различные тела, будучи заряжены одинаково, создадут вокруг себя совершенно разные электрические поля. Способность макроскопического тела, будучи заряженным, создавать в пространстве электрическое поле, характеризуется электрической емкостью, определяемой как коэффициент пропорциональности между зарядом, сообщаемым телу, и потенциалом поля на его поверхности
Q = C U. |
(3.29) |
Здесь через U мы обозначили потенциал поля на поверхности тела ϕ(0), считая потенциал поля на бесконечности равным нулю:
U = ϕ(0) – ϕ(∞) = ϕ(0).
Единицей емкости служит фарада — емкость такого тела, потенциал поля которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда 1 Кл. Для примера, вычислим электрическую емкость сферы радиусом R.
Потенциал на поверхности сферы можно найти исходя из общей формулы (3.14), учитывая, что поле обладает центральной симметрией:
ϕ(R)= ∞∫E (r)dr . |
(3.30) |
0 |
|
Напряженность E (r) можно вычислить по теореме Гаусса:
|
|
|
|
2 |
|
Q |
||
∫ |
EdS = E (r) 4πr |
|
= |
|
|
|
||
|
ε |
0 |
|
|||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда |
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
E (r)= |
. |
|
|
|
(3.31) |
||
|
4πε0 r2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя (3.31) в (3.30) и производя интегрирование, получаем:
139
ϕ(R)= |
Q |
. |
(3.32) |
|
4πε0 R |
||||
|
|
|
||
Сравнивая (3.32) с (3.29), находим, что емкость сферы пропор- |
||||
циональна его радиусу |
|
|
|
|
C = 4πε0R. |
|
(3.33) |
Учтя, что 4πε0 имеет величину порядка 10–10, из формулы (3.33) видим, что емкостью в одну фараду обладает шар размером 1010 м, то есть одна фарада - это очень большая величина. Емкости, обычно используемые в электрических схемах, во много раз меньше.
Емкостью тела называют отношение заряда, сообщаемого телу,
к его потенциалу, возникающему при этом: |
|
|||||
C = |
Q |
, а для конденсатора C = |
Q |
|
(3.34) |
|
ϕ |
ϕ+ − ϕ− |
|||||
|
|
|
Из формулы (3.28) следует, что емкость плоского воздушного
конденсатора |
ε0 S |
|
|
C = |
(3.35) |
||
d |
|||
|
|
Обратим внимание на то, что формула (3.35) является приближенной — при ее выводе мы пользовались выражением для напряженности поля бесконечной плоскости. Этим выражением можно пользоваться, если расстояние d между пластинами мало по сравнению с линейными размерами пластин. При этом условии можно не учитывать искажения поля вблизи краев пластин.
3.2.3. Энергия системы зарядов
Энергия системы зарядов представляет собой потенциальную энергию взаимодействия в электрическом поле, создаваемом остальными зарядами. Энергию отдельного заряда можно записать в виде:
W = qϕ(r),
здесь ϕ(r) — потенциал поля в точке, где находится заряд. Рассмотрим плоский конденсатор. Поскольку поле в любой точке пространства формируется всеми имеющимися зарядами, энергию их взаимодействия можно записать в любой из следую-
140
щих форм:
|
W = Q+ϕ+ = Q–ϕ– |
|
или в симметричной форме: |
|
|
W = (Q+ϕ+ + Q–ϕ–)/2. |
(3.36) |
|
Учитывая равенство зарядов на пластинах конденсатора, полу- |
||
чаем: |
|
|
W = 1 Q (ϕ+ |
− ϕ− )= 1 QU . |
(3.37) |
2 |
2 |
|
Этой формуле можно придать и другой вид, используя опреде- |
||
ление емкости конденсатора: |
|
|
W = |
1 CU 2 . |
(3.38) |
|
2 |
|
Формулу (3.38) можно также получить из следующих сообра- |
жений. Электростатическая система представляет собой совокупность электрических зарядов, находящихся в созданном ими электрическом поле. Энергия покоящихся зарядов заключена в энергии их взаимодействия друг с другом посредством поля. Подчеркнем, что для создания этого поля не требуется совершения какой-либо дополнительной работы.
Вместе с тем, для создания самой электростатической системы зарядов требуется совершать вполне определенную работу против сил поля, создаваемого этой системой. Так, для того чтобы зарядить конденсатор, на его пластины нужно поместить заряд Q и тем самым создать в нем электрическое поле с разностью потенциалов U = Q/C. При разряде конденсатора, наоборот, именно эта разность потенциалов совершает работу над зарядом. Работа по перемещению бесконечно малого заряда dQ равна
dA =UdQ = QC dQ .
Полная работа, производимая над зарядом электрическим полем, запасенным в конденсаторе, равна
|
1 |
Q |
Q2 |
|
A = |
∫QdQ = |
|||
C |
2C |
|||
|
0 |
и совпадает с (3.38).
141