Elektronika_i_skhemotekhnika

	3		3,3,3			3			3,3,3				3				3,3,3		3					3,3,3
	3					3							3		3,3,3				3					3,3,3
			3						3,3,3
T(1)					T(2)							T(3)							T(4) 3
	3			3		3					3,3		3					3,3, 2								3,3, 2
1					1							1							1
	3		3			3	3,3									3,3			3			3,3, 2
	2					2											3		2			3
	2					2							2						2		3

	3			3,3,3	3			3,3,3		3		3,3,3			3	3,3,2
	3			3,3,3	3			3,3,3		3		3,3,3			3	3,3,2
T 5									T 1					T 2
	3			3,3,2	T 3			3,3,2		3			3,2,2		3				3,3,2
1					2				3					3
	3		3,3,2		3						3		3,2,2					3			3,3,2
						3,2,2
	2			3,2	3	3,3				3		3,3			3					3,3
	2			3,2	3	3,3				3		3,3			3					3,3

Аналогично образуется вторая строка и вторые элементы в строках 3 и 4

таблицы T1(2) после соединения ребрами вершины v2 с v3 и v4. Так как степень p3=3, а текущее значение p3=2, то необходимо добавить ещѐ одно ребро,

соединяющее v3 и vi, тем самым, закончив формирование T1(3) . Его нельзя

включить между v3 иv4, так как тогда образуется несвязный граф (между подграфами с degvi =3 и degvi=2 нет связей). К тому же вершины v5 и v6 пришлось бы соединить двумя параллельными рѐбрами. Поэтому, соединив v3 сv5, дополняем строку v3 степенью пятой вершины p5=2, а строку v5 —

степенью p3=3, заканчиваем формирование T1(3) .

Подобным же образом формируют строки 4 и 6 ( T1(4) ). На этом шаге

нельзя было соединять вершины v5 и v6 , так как тогда вершина v6

осталась бы изолированной. Последним ребром графа соединяют

вершины v5 и v6 ( T(5)	T	), заканчивая построение T1.
1	1
Переходим к синтезу CCТ T2, начиная с вершин с большими номерами.
Пятая и шестая строки		канонической T1 неразличимы, поскольку они

принадлежат одной орбите. Сделать одну из вершин j в лексикографическом смысле меньше другой можно, если соединить еѐ с вершиной, имеющей pi= pj- 1. В T1 вершины v5 и v6 одним ребром уже были соединены, а второе ребро, соединяющее их, превратит граф в несвязный мультиграф. Поэтому переходят к следующей строке с меньшим номером – четвѐртой. В ней второй элемент

t42=3 уменьшают на единицу: t'		2 и соединяют v4 ребром с v5 и образуют
	42
t	3, поскольку учитывают предысторию T(4) построения		T (5)	, согласно
52		1	1
которой v4 была соединена сv6. Изменение в канонической CCТ				t42 3 на

t42' 2 вызывает также изменение подсоединения одного ребра, инцидентного вершине p2=3, и другого ребра, инцидентного вершине p6=2. Соединение этих вершин приводит к окончательному виду CCТ T2.

Составим теперь CCТ T3. Лексикографическое уменьшение таблицы T2 начинаем с попытки уменьшить в третьей строке элемент t32=3 на единицу:

t32' 2 , но тогда два ребра, инцидентные вершине v2, нельзя будет соединить с другими вершинами (элементы t22 и t23 для выполнения равенства (3.41) надо положить равными p2=3 (см. T3(1) ) , т.е. образовать две петли). Поэтому

переходят к изменению первой строки T2 , сделав в ней t13=degv6(5)=2. Это вызывает согласно (3.41) необходимость увеличить одну из нижележащих строк. Увеличение второй или третьей строки сделает еѐ одинаковой с первой строкой T2. Тогда, изменив элемент t42 четвѐртой строки, образуем

окончательную CCТ T3 T3 2 .

Дальнейшее лексикографическое уменьшение CCТ невозможно, и, значит все CCТ построены. На рис. 3.7,а,б изображены графы, имеющие CCТ T1 и T2 , а на рис.3.7,в,г – графы, у которых одна и та же CCТ T3 . Их различие состоит в том, что вершины v5 иv6 смежны соответственно с парами вершин v1,v4 и вершинами v2 ,v3 . Причѐм вершины в этих парах смежны на рис.3.7,в и несмежны на рис.3.7,г.

а)		б)			в)		г)
1	2	1		2	1	2	1	2
		4			5	6	3	6
4	3			3
6	5	6	5		3	4	5	4

Рис.3.7

Применительно к ЭВМ алгоритм синтеза различных ССТ является процедурой, на каждом шаге которой заполняется одна строка таблицы T .

1.

Заполняе тся первая строка в соответствии с разбиением и первые p1 элементов в нижележащих строках. Тем самым обеспечивается начало построения последующих строк в соответствии с (3.38) внутри первой и последующих орбит, а также возможность синтеза канонической ССТ.

2. При заполнении i-ой строки рассматриваются все возможные варианты перестановок элементов tij , ведущие в рамках i-ой и последующих орбит к постепенному лексикографическому их

уменьшению. При заполнении строк необходимо выполнять (3.30), (3.40) и (3.41). Если хотя бы одно из этих условий не выполнимо, то рассматривается следующий вариант перестановок tiji-ой строки.

3.					Если все
варианты перестановок для i-ой строки исчерпаны,			то переходят к (i-1)-ой
строке и рассматриваются другие перестановки t					.
		i - 1	j

4.После заполнения всех строк проверяется соотношение (3.41).

5.Работа алгоритма закончена, когда исчерпаны всевозможные перестановки в первой строке.

Достоинством алгоритма является то, что CCТ синтезируются в порядке их лексикографического уменьшения. Поэтому отпадает затратная операция по их сравнению. Все различные варианты заполнения каждой строки можно получить после небольшой модификацией процедура (3.33).

Таким образом, применение разбиений и смежностно-степенных таблиц позволяет синтезировать достаточно большое число неизоморфных графов. Для отдельных устройств с небольшим числом узлов строятся практически все различные структуры. Так синтез на ЭВМ всех неизоморфных графов с числом v=7 и q=8...13 показал, что из них 85% имеют разные ССТ.

Числа tij таблицы T и матрицы Д и Дk могут отражать, как уже отмечалось, не только степени вершин графа и факт соединения вершины i и j ребром (дугой), но и такие их характеристики, как цвет ребра, его направление, наличие параллельных ребер и т.д. Для кодирования подобной информации можно использовать полиадическую позиционную систему счисления, в которой с каждым i-м разрядом связан свой интервал изменения цифр 0, 1, …, Li - 1 , а вес Ek-ого разряда равен произведению длин интервалов всех предшествующих ему разрядов: Ek = L1L2…Lk-2Lk-1; E0 = 1. Число по значениям цифр j , в разрядах определяют из формулы

t

j E j

j 0

Сопоставление трудоемкости построения канонической матрицы Дk с известными алгоритмами канонической перенумерации вершин графов, показывает значительно большую эффективность предложенного алгоритма.

ГЛАВА ЧЕТВЁРТАЯ

4. ИСТОЧНИКИ ПИТАНИЯ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

4.1. ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АСПЕКТ.

Системный этап. Электронные устройства, осуществляющие приѐм и обработку сигналов, для выполнения этих задач затрачивают энергию источников постоянного тока. Они, в свою очередь, чаще всего получают энергию от сети переменного тока. Электронные источники постоянного тока называют вторичными, но не менее широко распространено другое их название: источники питания. Это название связано с тем, что подавляющая часть электронных устройств, подобно живым организмам, для выполнения своих функций нуждается во внешних источниках энергии. В качестве таковой могут выступать световой поток, преобразованный в постоянное напряжение,

химические процессы в аккумуляторах и сеть переменного тока, вырабатываемого на атомных, тепловых и гидроэлектростанциях. Так как эти электростанции работают на широкого потребителя: от мощных металлургических комбинатов до бытовой сети, то было определено оптимальное значение напряжения сети 220/360 В с точки зрения минимизации потерь при передаче энергии на относительно небольшое расстояние.

Указанное переменное	напряжение используется	непосредственно
только в специальных электронных устройствах. Обычно		для повышения

коэффициента полезного действия η (экономические и эксплуатационные требования) и повышения безопасности пользователей электронных систем (эксплуатационные требования) стремятся уменьшить потребляемую мощность и снижают переменное напряжение, подаваемое на источники постоянного напряжения. Конечно, понижение напряжения не должно сопровождаться большими потерями.

4.2. Магнитные цепи При изменении во времени токов через индуктивные элементы возникает

магнитное поле, посредством которого эти элементы влияют на токи и напряжения друг друга. Наиболее заметно это проявляется для близко расположенных или размещенных на общем сердечнике индуктивных катушек. Такие элементы электрических цепей называют индуктивно связанными.

Определение параметров подобных цепей требует анализа пространственного распределения магнитного поля, в общем случае проводимого методами теории электромагнитного поля. Однако в простейших случаях, в первую очередь, для обмоток на общих сердечниках, возможно и более простое описание, основанное на приближенном представлении картины магнитного поля, которое принимается полностью локализованным в объеме сердечника. Связи между магнитными потоками в стержнях сердечника и вызывающими их токами (рис. 4.6, а)

Рис. 4.6

могут быть описаны с помощью интегральных параметров магнитных цепей. Магнитные цепи—системы с сердечниками, магнитное поле, в которых создается токами, протекающими в обмотках, расположенных на этих стержнях. Они аналогичны электрическим цепям, в которых токи, текущие по отдельным участкам, вызваны источниками напряжения, действующими в цепи. Допущение по локализации магнитного поля, положенное в основу представления о магнитной цепи, выполняется тем точнее, чем выше магнитная проницаемость материала сердечника.

Расчеты магнитных цепей, связанные с определением магнитных потоков, ведутся аналогично расчетам токов в электрических цепях. Аналогия включает в себя как физические величины, так и связывающие их законы. Аналогом тока i в электрической цепи является магнитный поток Ф в магнитной цепи. Обе эти величины выражаются как поверхностные интегралы от плотности тока J и магнитной индукции В, которые также аналогичны друг другу. Цепь аналогий продолжает напряженность электрического поля Е и напряженность

магнитного поля Н. В электрической цепи интеграл			по контуру равен сумме
напряжений,	действующих в	этом контуре: Edl uk . Соответствующая
связь в магнитной цепи выражается
законом полного тока
Hdl ik wk ,
где wk—число витков обмотки; ik—ее ток.
Величина	ikwk в правой	части последнего	равенства	называется

магнитодвижущей силой (МДС).

Для участков электрической и магнитной цепей устанавливаются следующие аналогии. Аналогом электрического напряжения является МДС на участке цепи

B B

uAB Edl FAB Hdl

A A

Отношение напряжения в электрической цепи к току u / i R имеет

аналогом магнитное сопротивление участка F / RM . Для прямолинейного участка длиной l с постоянным сечением s и постоянными по сечению и длине значениями индукции В и напряженности Н можно записать:

B ds Bs; F Hdl Hl; B aH ,

где а — абсолютная магнитная проницаемость материала сердечника. Поэтому для магнитного сопротивления такого участка имеем

RM F / H l / B s l / as.

Подобно электрическим сопротивлениям, магнитные сопротивления последовательно включенных (обтекаемых одним магнитным потоком) участков магнитной цепи складываются.

Для расчета разветвленных магнитных цепей (как и электрических) используют законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа выражает баланс магнитных потоков Фk, сходящихся к узлу магнитной цепи

k 0.

Вконтуре магнитной цепи AmBnA действует второй закон

Кирхгофа

ik wk Fk k RM k ,

т.е. суммарная МДС, которая создается обмотками, охватываемыми контуром, равна сумме МДС на участках цепи этого контура.

Сформулированные соотношения и законы позволяют составить математическую модель магнитной цепи любой сложности и далее как обычно рассчитывать. Необходимо иметь в виду, что результаты таких расчетов имеют более приближенный характер, чем результаты расчетов электрических цепей. Это вызвано, прежде всего, рассеянием магнитного потока — непостоянством потока вдоль отдельных участков магнитной цепи, связанным с замыканием части силовых линий магнитного поля по воздуху, окружающему сердечник с обмоткой (линии потока рассеяния изображены на рис. 3.6,а штриховой линией).

Вторым обстоятельством, затрудняющим расчет магнитных цепей, является то, что эти цепи образованы сердечниками из ферромагнитных материалов, магнитная проницаемость которых зависит от напряженности магнитного поля. Поэтому задача расчета магнитной цепи является нелинейной и требует последовательных приближений с уточнением значений на участках цепи, т.е. решается с помощью одной из математических программ на компьютера.

4.2.1. Соотношения между токами и напряжениями индуктивно связанных обмоток.

Рассмотрим связи между токами и напряжениями индуктивно связанных обмоток, расположенных на общем сердечнике (рис.3.7). Их взаимное влияние проявляется в том, что при изменении тока i1 создаваемый им поток Фм индуктирует напряжение взаимоиндукции

u2M = - d Y 2M / dt ,

где 2M w2 M — потокосцепление взаимоиндукции.

Предполагая связь 2M M 21i1 между потокосцеплением и вызывающим его током i1 линейной (взаимная индуктивность

Рис. 4.7 Надо поставить точки

M 21 const ), запишем выражение для напряжения взаимоиндукции u2M в виде

u2M M 21 di1 dt .

Существует и обратное влияние — в первой катушке наводится ЭДС взаимоиндукции u1M M d12 dt. В соответствии с принципом взаимности, M12=M21, при наличии в схеме только двух индуктивно связанных катушек индексы можно опустить.

В зависимости от направления токов в обмотках и пространственной ориентации обмоток потоки само- и взаимоиндукции ФL и ФM в каждой обмотке могут либо складываться, либо вычитаться. Так, в изображенной на рис. 3.7 магнитной цепи эти потоки складываются, и для суммарных напряжений, индуктированных в обеих обмотках, имеем

u1 L1 di1 / dt M12 di2 / dt; u2 M21di1 / dt L2di2 / dt.

Для преодоления этих напряжений во внешних цепях, к которым подключены обе обмотки, необходимо приложить напряжения: u1 L1di1 / dt M12di2 / dt; u2 M21di1 / dt L2di2 / dt .

Эти соотношения определяют связи между токами и напряжениями любых двух индуктивно связанных катушек, в том числе и катушек без сердечников. Однако используемое на схемах электрических цепей условное графическое изображение катушек не отражает их пространственной ориентации. Поэтому информацию об относительном направлении потоков само- и взаимоиндукции приходится задавать дополнительно.

В связи с этим приняты следующие условные обозначения (рис.4.7). Точки, отмечающие один из зажимов каждой катушки, имеют следующий смысл: при положительном направлении тока в первой катушке (от точки) составляющая напряжения u2M M21di1 / dt , обусловленная взаимной индукцией, во второй катушке имеет положительное направление также от точки. Таким образом, записанные выше соотношения для напряжения будут справедливы для схемы, изображенной на рис. 4.7 либо при направлении токов в обеих катушках сверху

вниз, либо снизу вверх. Заметим,	что	приводимая на схемах маркировка
зажимов катушек точками не	предопределяет выбора положительного

направления токов в катушках. Выбор направления тока, как и в цепях без взаимной индуктивности, является произвольным.

4.3. СТРУКТУРНЫЙ АСПЕКТ. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ВЫПРЯМИТЕЛЕЙ.

Снизить выходное напряжения вторичного источника можно с помощью преобразователя уровня напряжения, который подсоединяют к сети через понижающий трансформатор см. (рис.4.1).

Последовательно с трансформатором включают устройство, которое преобразует переменное гармоническое напряжение в постоянное. Это устройство обычно называют выпрямителем, так как напряжение на его выходе уже не гармоническое, т.е. двуполярное, а пульсирующее однополярное

(рис.4.1,б).

Для уменьшения зависимости выходного напряжения источника питания от отклонений напряжения сети от номинального значения (по ГОСТу это +10%, -15%) и от изменения тока нагрузки (от нуля до максимального расчѐтного значения), а также для уменьшения пульсаций последовательно с фильтром ставят стабилизатор напряжения.

В случае малой мощности (например, мобильный телефон) в качестве источника питания используют низковольтные аккумуляторы, которые в свою очередь периодически подзаряжают от выпрямителей. Ниже будем рассматривать первый случай.

4.4. Синтез структуры выпрямителя.

Как следует из вышеизложенного, преобразователь (выпрямитель) переменного напряжения в постоянное содержит трансформатор, нагрузку и выпрямляющий элемент. Соединив их согласно последовательному принципу построения с вторичной обмоткой трансформатора, получим схему преобразователя (рис.4.2) . В этой схеме нагрузка условно отображена резистором Rн, а выпрямляющий элемент – резистором, проводимость которого управляется напряжением (черта у стрелки отражает этот факт).

На выходе выпрямителя желаемое напряжение имеет вид, показанный на рис.4.2,б

а)		Rу	б) Uн
	+ (-)
uсети=u1	u2	Rн	uн
	- (+)
			t
			Рис. 4.2

Теперь перейдѐм к нахождению (синтезу) характеристики управляемого резистора Rу. Его проводимость должна изменяться так, чтобы на нагрузке напряжение было одной полярности, например, положительной. Поэтому через нагрузку должен протекать ток только в один полупериод напряжения u2. Это будет возможно, если напряжение, управляющее проводимостью резистора Rу, сделает невозможным протекание тока через него в отрицательный полупериод u2,т.е. сделает эту проводимость равной нулю.

		В положительный полупериод u2				управляющее напряжение увеличит
проводимость резистора					Rу до бесконечности			(кривая 1,	рис.4.3), т.е.
фактически			необходим		электронный	ключ,	подключающий		нагрузку	к
напряжению			u2, если его полярность соответствует, указанной на рисунке без
скобок. При противоположной полярности ключ								отключает	нагрузку	от
напряжения u2.
		I			Рис. 4.3. Аппроксимации				идеального
					ключа (кривая 1) и с учѐтом конечного
1					значения	его проводимости и			не нулевого
			2		напряжения, управляющего замыканием ключа
					(кривая 2).
			Uотп	U	Рассмотрим			возможные	альтернативы
					управления проводимостью. Первый наиболее
					простой	вариант	управления проводимостью

состоит в использовании в качестве управляющего сигнала напряжение,

прикладываемое к управляемому резистору. В				этом случае	проводимость
g у i u	резистора	Rу	должна	иметь	нелинейную
характеристику i f u и желательно,			обы неравенство i 0 выполнялось, если
u Uотп	и i 0 , если u Uотп

где Uотп – напряжение, превышение которого приводит к отпиранию пути для протекания тока iн через нагрузку.