Elektronika_i_skhemotekhnika

Помимо рассмотренных сигналов существуют ещё дискретные и цифровые.

Теорема. Для того чтобы по цифровым выборкам сигнала он мог быть восстановлен без потери информации необходимо, чтобы частота квантования этого сигнала была, по крайней мере, в два раза выше, чем высшая частота спектра исходного сигнала.

u

t

t

Рис. 1.4. Квантование непрерывного сигнала

1.3. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

Несмотря на большое разнообразие сигналов, с точки зрения качества передаваемой информации существует несколько электрических параметров и характеристик, которые достаточно хорошо описывают сигналы. Согласно ИСО 9000 под качеством понимают «совокупность свойств и характеристик продукции, способной удовлетворять установленные и предполагаемые потребности потребителя продукции». В рассматриваемом случае это — динамический диапазон, время установления и ширина спектра сигнала, надѐжность получения еѐ неискажѐнной.

Динамическим диапазоном называют отношение наибольшей мгновенной (так называемой пиковой) мощности (Pпик) сигнала к его наименьшей (часто

называемой пороговой) мощности (Pпор)

Подчеркнем, что смысл передаваемых сигналом сообщений ни в коей мере не зависит от затрачиваемой на их передачу энергии, которая может изменяться в широких пределах. Однако помимо сигналов, несущих нужную нам информацию, из окружающего нас пространства поступают посторонние электромагнитные колебания, так называемые шумы и помехи, которые маскируют полезный сигнал.

Для удовлетворительного приема сообщений необходимо иметь возможность различать полезный сигнал на фоне помех и шумов, что диктует

ограничения по наименьшей (пороговой) мощности полезного сигнала. Для краткости говорят о необходимом отношении сигнал-помеха, имея в виду отношение средних мощностей сигнала и помехи. Отношение стараются повышать за счет увеличения энергии передаваемого сигнала и снижения уровня помехи. С другой стороны, чрезмерное увеличение мощности сигнала может привести к искажению его формы, а, следовательно, и содержащейся в нем информации из-за ограниченной выходной мощности систем передачи. Появление таких искажений ставит предел наибольшей (пиковой) мощности сигнала.

1.3.1. Частотный спектр сигналов.

Оценка по времени установления, т.е. времени, в течение которого сигнал (с заданной точностью) достигает установившегося значения, необходима для суждения об искажениях, которые могут возникнуть из-за инерционности реальных датчиков, устройств передачи и приема сигналов. Подобные оценки получают двояким способом: заданием либо функции времени (временной характеристики), описывающей реальный процесс; либо ряда гармонических колебаний, т. е. спектра, являющегося функцией частоты. При этом оба представления совершенно равносильны и взаимно дополняют друг друга, а переход от одного к другому осуществляется с помощью прямого и обратного преобразований Фурье и Лапласа.

В схемотехнике в зависимости от решаемых задач применяются оба (временное и частотное) описания. Специалист должен свободно переходить при исследовании того или иного явления от временных представлений к спектральным и обратно. Следует пояснить, что в принципе можно было бы обойтись только временными или только спектральными представлениями. Но дело в том, что назначение различных устройств не одинаково. В одних случаях приходится пользоваться спектральными представлениями, в других – временными.

Так, например, назначение всякого частотного фильтра состоит в том, чтобы пропустить колебания одних частот и задержать колебания других частот. Поэтому работу и свойства фильтра естественно описывать с помощью спектральных представлений, а не временных.

В качестве другого примера возьмем какую-нибудь цифровую схему преобразования или передачи импульсов. Если при этом нас интересует искажение формы импульсов, то их удобно представить функциями времени. К этому нужно добавить, что одна и та же система может использоваться поразному и в зависимости от этого рассматриваться с различных точек зрения.

Примером тому могут служить простейшие фильтры верхних и нижних частот, которые во временной области рассматриваются как укорачивающие и удлиняющие цепочки.

Таким образом, выбор того или иного способа описания системы, т.е. формирования еѐ математической модели, зависит не столько от еѐ устройства, т.е. структуры и параметров элементов, сколько от применения системы и того на какие вопросы исследователь хочет получить ответы. Меняется лишь наша точка зрения на предмет, но не сам предмет, который представляет собой некоторую объективную сущность, не зависящую от способа ее описания.

Рассмотрим такую характеристику сигнала, как частотный спектр. Вначале будем предполагать, что сигнал представляет собой воздействие в виде периодической функции времени x(t) с периодом T = 1/f, которую можно представить рядом Фурье:

x(t) = X0 + X1mcos( 0t - 1) + X2mcos(2 0t - 2) +X3mcos(3 0t - 3) + …,

(1.1)

где 0 = 2 f0; 1, 2, 3, … - начальные фазы отдельных гармоник; X1m, X2m, X3m, … - их амплитуды;

			; ak	2	T0	2		2	T0	2
	X km	ak2 bk2					x(t)cos kω 1tdt ; bk				x(t)sin kω 1tdt
				T0 T		2		T0	T	2
				0					0

Смысл формулы (1.1) состоит в том, что периодическая функция x(t) может быть представлена суммой синусоидальных колебаний с частотами, кратными основной частоте, и с надлежащим образом подобранными амплитудами и начальными фазами.

Отдельные слагаемые суммы (1.1) называются гармониками. Колебания основной частоты 1 называют первой гармоникой, колебание с частотой 2 – второй и т. д. Постоянная составляющая равна

2 T0 2

X0 T0 T 2 x(t)dt

0

и является средним значением функции x(t). Совокупность величин Xkm называется спектром амплитуд; совокупность величин – спектром фаз. Чаще всего интересуются только спектром амплитуд и называют его для краткости просто спектром.

Графически спектр изображают в координатах Xm, (рис. 1.5). Длины вертикальных отрезков представляют собой амплитуды соответствующих гармоник; эти отрезки называют спектральными линиями, а сам спектр – линейчатым.

В общем случае сумма (1.1) является бесконечным рядом. Но в действительности для всех сигналов число членов ряда, а, следовательно, и число спектральных линий конечно. Амплитуды гармоник, начиная с некоторого номера, становятся настолько малы, что ими можно пренебречь, не нарушая смысла сообщения.

Таким образом, сигналы в системе управления и связи практически всегда представляются функциями с ограниченным спектром.

Интервал частот, в котором размещается ограниченный спектр, называется шириной спектра. Ограничение спектра производят исходя из допустимого искажения сигнала, так чтобы не потерять содержащуюся в нем информацию.

Рассмотрим спектры некоторых типичных колебаний. Возьмем несущий сигнал U = U0 cos 0 t и выполним его модуляцию с помощью сигнала UАМ(t) = Umcos t. В результате получим модулированный сигнал

UАМ = (1 + m U0) cos t cos 0t =

= U0 (sin 0 t + m/2 cos( 0 t + ) + m/2 cos( 0 t - )), m=Um /U0 .

Обычно частота на один - два порядка превышает высшую гармонику n 1 сигнала UАМ(t), поэтому говорят, что амплитуда несущих колебаний медленно меняется в соответствии с сигналом, а высокочастотные колебания являются переносчиком информации. Например, сигнал медленно меняющегося постоянного тока U(t) не может пройти через емкостную цепь, но легко может быть передан в нагрузку посредством амплитудной модуляции с последующей демодуляцией его.

Иначе говоря, АМ-колебание содержит три составляющие: колебание несущей частоты 0и два колебания с частотами 0 ± , которые называются

боковыми частотами. Спектр АМ-колебаний состоит из трех линий. Амплитуда боковых частот пропорциональна т , т.е. глубине модуляции: при отсутствии модуляции боковых частот нет, а при наиболее глубокой модуляции амплитуды боковых частот равны половине амплитуды несущей.

а)

Xm

Ω1 Ω2 Ω3 Ω4 Ω5 Ω6 Ω7 ω

б)

Xm

ω0 - Ω7

ω0

ω0 + Ω7

ω

Рис.1.5

При многоканальной связи каждый из каналов должен иметь рассмотренную ширину полосы пропускания, а также некоторый запас для возможных отклонений от номинального значения несущей частоты и частот сигнала. На низкой частоте несущей число каналов получается относительно немного. Поэтому в настоящее время стремятся перейти на передачу сигналов с более высокочастотной несущей частотой – это диапазон сотен мегагерц – десятки гигагерц.

Достоинство амплитудной модуляции состоит в том, что еѐ реализация схемотехнически довольно проста. Кроме того, она позволяет без проводов передавать сигналы на расстояния, огибающие земной шар. Как следствие, она в 20 веке широко применялась особенно в радиовещательной технике. Однако, такие каналы связи чрезвычайно плохо защищены от атмосферных и технических помех.

Вобщем случае при амплитудной модуляции не гармоническим сигналом (рис.1.5, а) ширина спектра АМ-колебаний равна удвоенной ширине спектра модулирующей функции (точнее, удвоенной высшей частоте этого спектра

(рис. 1.5, б) ).

Всвязи с развитием спутниковой и без проводной связи, а также использование оптоволоконных кабелей, привело к тому, что стали применяться более широко системы передачи информации даже на небольшие

расстояния, например в одном здании, с использованием других типов модуляции, лишѐнные указанных недостатков.

При частотной модуляции амплитуда несущих колебаний постоянна и не зависит от сигнала, поэтому вышеперечисленные помехи при этом типе модуляции не искажают передаваемую информацию. Приращение пропорциональное сигналу x(t), получает частота несущих колебаний

ωнес ω0

ω x(t),

или фаза колебаний при фазовой модуляции

j = j 0 + Dj x(t).

Здесь и частотное и фазовое отклонения от номинального значения, которые определяют глубину модуляции и выбираются, исходя из задачи, решаемой проектировщиком.

Рассмотрим передачу информации импульсными сигналами. Для импульсов прямоугольной формы постоянная составляющая

X0 X m tи ,

T0

а амплитуда n-й гармоники выражается формулой

	X	nm		2 Xm			sin(0,5n ω	t )		.
				πn				0 и

Отдельные составляющие спектра отстоят друг от друга на частоту импульсов, т.е. в спектре содержатся только частоты f0, 2f0, 3f0, … и т.д. Амплитуды гармоник пропорциональны амплитуде импульсов (рис.1.6), но на частотах, где аргумент синуса равен k , на частотах nf0 = 1/ tи , 2 / tи , 3 / tи ,...., они обращаются в нуль.

Суммарная энергия всех колебаний, составляющих спектр импульса, равна энергии сосредоточенной в импульсе. Расчѐты показывают, что в полосе частот 0/f < 2tи заключено примерно 95% всей энергии импульса. Наибольшей сосредоточенностью энергии в спектре обладают импульсы треугольной и колокольной формы. Следует также учесть, что с уменьшением частоты следования импульсов (f =1/T) из-за увеличения скважности импульсов T/ tи спектр расширяется. В пределе для одиночного импульса нижняя граничная

частота простирается до нуля, а верхняя частота примерно до частоты f = 2/tи. С уменьшением скважности, спектр импульса сужается.

U

t

tи

T

U

t

Um

f

2f

3f

tи

5f

6f

Рис.1.6

Таким образом, при построении каналов передачи информации и проектировании электронных устройств необходимо учитывать не только верхнюю и нижнюю частоту следования сигналов, но и длительность импульсов.

Расширение спектра при увеличении скважности можно использовать для быстрого экспериментального нахождения амплитудно-частотной характеристики устройств (см. раздел 4). С этой целью длительность импульса делают намного меньше периода колебаний (в пределе желательно подавать импульсы, приближающиеся по спектру к так называемому импульсу, у которого произведение амплитуды, стремящейся к бесконечности, на длительность, стремящейся к нулю, даѐт единичную площадь), тем самым достигают почти равномерного спектра.

Прошедший через исследуемое устройство или канал связи δ импульс, создаст на их выходе спектр, повторяющий частотную характеристику компонента или канала.

1.3.2. Временные характеристики сигналов

При реальном формировании прямоугольных импульсов переход с низкого уровня сигнала на высокий и обратно происходит не скачком, а по экспоненциальному закону и описывается моделью

x X m 1 exp ( t / ) ,

где постоянная времени экспоненты; Xm амплитуда импульса.

Длительность времени нарастания tнар и спада tсп импульса определяют как время, за которое сигнал изменится между уровнями 0,1Xm и 0,9Xm. Это время будет описываться одинаковыми выражениями

tнар 2,2 нар, tсп 2,2сп

Чтобы судить о возможностях формирования, передачи и приѐма сигналов и воздействий с помощью той или иной аппаратуры прибегают к исследованию ее переходных характеристик. Переходная характеристика представляет собой зависимость выходного параметра (тока, напряжения) от времени при скачкообразном входном воздействии. Такое воздействие дает возможность выяснить реакцию устройства сразу в двух режимах: при мгновенном изменении входного сигнала (переходный режим) и при постоянном его значении (статический режим).

Иначе говоря, переходная функция h (t — to) находится как нормальная реакция системы (т.е. реакция при нулевых начальных условиях) на воздействие в виде ступенчатой единичной функции (рис. 1.7)

мп1, t і t0 ; 1(t - t0 )= пн

пп0, t Ј t .

о 0

Рис.1.7

Напомним, что -функция, или, как ее еще часто называют, импульсная функция, может быть найдена из единичной ступенчатой путем дифференцирования: (t) = d1(t) / dt.

Нормальную реакцию w (t) на импульсное воздействие называют импульсной переходной функцией (весовой функцией). Это название связано с тем, что нормальная реакция устройства на произвольное воздействие х(t) выражается через импульсную переходную функцию с помощью интеграла

t t T

x(t) w(t ) x( )dt w( ) x(t ) d ,

T

0

где w ( ) играет роль весовой функции.

Очевидно, что реальные входные сигналы имеют меньшую крутизну нарастания и спада, чем переходная характеристика, и ограниченную длительность вершины.

ГЛАВА ВТОРАЯ

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

2.1. Электрические цепи. Схемные и математические модели

С электрическими цепями вы впервые познакомились в курсах физики, но там они являлись иллюстрацией к физическим законам, а поэтому их подробное изучение оставлялось для специальных дисциплин. На теории электрических цепей базируются дисциплины: "схемотехника" "электронные устройства систем управления и вычислительной техники", "Радиотехника", "Связь", "Промышленная электроника".

Как и любая другая инженерная дисциплина, теория цепей базируется на понятии моделирования. С целью синтеза или анализа электрических цепей необходимо уметь их описывать в терминологии некоторых идеализированных моделей, т.е. как взаимосвязь идеализированныхэлементов объекта. В соответствии с системным подходом такие объекты называют элементами, отражающих ихосновные характеристики, описываемые точно в отличие от реальных объектов. Учѐт в модели объекта более точных характеристик возможен при работе элемента в специфических условиях. так как в теории цепей в основном решаются общие задачи, то элементы будут отражать их основные характеристики, но с их помощью можно будет построить для любого объекта модель необходимой сложности.

В теории электрических цепей изучаются два вида элементов: с сосредоточенными и распределѐнными параметрами. В этом пособии рассматриваются цепи с сосредоточенными параметрами. Однако в настоящее время частоты переключения элементов вычислительной техники имеют тактовые частоты 3-4 ГГц. Кристалл диаметром 30 см, на котором они расположены, должен проектироваться с учѐтом специфики соединительных линий, как элементов с распределѐнными параметрами (их называют длинными линиями(см.)). В самом деле, длина волны для приведѐнного примера равна

λ 3 10 10

4 109 7,5 см. В

теории

электромагнитного

поля

с

сосредоточенными параметрами считают элементы, которые имеют пренебрежимо малые физические размеры по сравнению с минимальной длиной волны. Для такой волны пренебрежимо малым размером элемента будет 7,5:103=75.102 мкм. Следовательно, только такой длины соединения элементов можно считать по обычным правилам низкочастотных цепей. Основными элементами современной информационной техники являются полевые транзисторы, базовые размеры которых меньше 22 нм. Поэтому модели транзисторов описываются достаточно сложными системами уравнений.

Сосредоточенные элементы могут иметь два или более выводов, с помощью которых они подсоединяются к остальной части цепи. Точку соединения элементов называют узлом. Для элементов с двумя узлами было показано, что общие законы теории электромагнитного поля совместно с ограничениями на физические размеры элементов приводят к следующему выводу. В любой момент времени ток, входящий в один из узлов элемента равен току выходящему из другого узла, а разность напряжений между узлами может быть однозначно определена физическими измерениями.

Для сосредоточенных элементов с числом узлов больше двух ток, проходящий через любой узел и напряжение между любой парой узлов, хорошо