Elektronika_i_skhemotekhnika

определяется для любого момента времени. Однако при распространении сигналов на большие расстояния по проводам и при неравенстве нагрузки линии еѐ волновому сопротивлению это правило нарушается, так как в этом случае в линии возникает отражѐнная волна, которая распространяется в обратном направлении.

На бумаге электрические цепи изображают в форме принципиальных электрических схем (этот раздел с разрешения автора мною взят из учебного пособия [3]). Они состоят из условных графических обозначений (УГО) элементов цепи, соединенных между собой линиями, обозначающими провода (изоляторы на схемах не показывают — их наличие подразумевается). УГО стандартизованы. Размеры их никак не связаны с размерами реальных элементов цепи и тоже стандартизованы.

С самого начала изучения электрических цепей надо стремиться чертить УГО возможно ближе к установленным ГОСТами. На рис. 3.1 показаны УГО, которыми мы будем пользоваться наиболее часто. Здесь 1 — электрохимический источник питания, 2 — полевой транзистор nтипа, 3 — диод, 4 — резистор, 5 — конденсатор, 6 — индуктивная катушка, 7 — замыкающие контакты (в отсутствие воздействия — разомкнутые), 8 - размыкающие контакты (в отсутствие воздействия — замкнутые). К сожалению, ГОСТом не предусмотрено обозначение для любых источников постоянногонапряжения питания электронных устройств. Поэтому мы будем пользоваться в качестве общего символом 9 на рис.3.1.

9

+ Uп

Рис. 3.1

Правила соединений проводов тоже оговорены ГОСТом. Они показаны на рис. 3.2. На рис.3.2,а - провода не соединены; б—г - провода соединены. Во избежание ошибок (забыли поставить точку) обозначение (б) использовать нецелесообразно. Вместо него следует применить расположенные рядом Т- образные соединения (рис.3.2,д, е).

Рис. 2.2

2.1.1. Законы теории электрических цепей

Электрическая цепь представляет собой систему, состоящую из элементов и компонентов. В соответствии с системным подходом законы теории электрических цепей делят на структурные и компонентные. Первые определяются только структурой (топологией) цепи и не зависят от особенностей составляющих цепь элементов. Вторые, напротив, описывают специфические особенности элементов и безразличны к месту расположения их в цепи.

Структурных законов два: закон Кирхгофа для токов (первый закон Кирхгофа) и закон Кирхгофа для напряжений (второй закон Кирхгофа). Познакомимся с их современными формулировками.

Первый закон Кирхгофа относится к сечению цепи. Мысленно разделим (рассечем) цепь замкнутой поверхностью на две части любым из двух способов, показанных на рис. 2.3 (след секущей поверхности показан штриховой линией). Во всех местах, где провода пересекают поверхность, включим измерители тока, одинаково ориентированные по отношению к ней (см. стрелки — направления отсчета на рис. 2.3). Тогда в любой момент времени алгебраическая сумма их показаний будет равна нулю:

n il (t) 0.

l 1

Рис. 2.3. Два варианта выделения в схеме электрической цепи двух частей

Второй закон Кирхгофа относится к контуру. Если n измерителей напряжения соединены в кольцо ("многоугольник") разноименными клеммами, а места их соединения (вершины многоугольника) подключены к произвольным точкам цепи (рис. 3.4), то в любой момент времени алгебраическая сумма их показаний окажется равной нулю:

n ul (t) 0

l 1

Поведение элемента электрической цепи (резистора, конденсатора, катушки индуктивности) описывают с помощью его модели, связывающей напряжение на его выводах и ток, протекающий через него. Для перечисленных элементов имеем следующие модели:

i R (t) = G uR (t), i C(t) = duC / d t, uL = L d iL / d t .

Рис. 2.4

Электронные устройства содержат нелинейные элементы – диоды и транзисторы, описываемые нелинейными моделями ЭберсаМолла и Шоттки. Эти модели будут рассмотрены в пятом и шестом разделах.

Использование законов Кирхгофа приводит к избыточному числу уравнений. С целью их сокращения для линейной цепи прибегают при составлении модели всего устройства к методу узловых напряжений и принципу наложения. Последний базируется на линейности уравнений цепи и позволяет свести задачу анализа со многими источниками к совокупности более простых задач с одним источником.

Узловые напряжения — напряжения узлов цепи относительно одного узла, принятого в качестве опорного. Для связной цепи с q узлами число таких напряжений, очевидно, равно q - 1. Основой для формирования узловых уравнений являются уравнения первого закона Кирхгофа для всех узлов, кроме

опорного.

Для вывода узлового уравнения рассмотрим k -й узел цепи ( рис. 3.5 ), соединенный ветвями, содержащими проводимости G=1/ R. источники напряжения и тока, с узлами 0, 1- 3. Как будет видно позже, более логично всегда использовать проводимости вместо сопротивлений. Например, При выборе направлений токов, указанных на рис. 3.5, (данный пример и

раздел по магнитным цепям взят с разрешения автора из учебника [5]) уравнение первого закона Кирхгофа для k-гo узла имеет вид

io i 1 i 2 + i 3 J 4 = 0.

Выразим токи в ветвях, присоединенных к узлу, через узловые напряжения u10,

u20, u30 и uk0:

i0 = uko Gk; i1 = (u10 — uk0 — u1) G1;

i2 = (u20 –uk0) G2; I3 = (uk0 - u30)G3 .

u1

Рис. 2.5

Подставив эти выражения для токов в уравнение первого закона Кирхгофа, получим

(GI+ G2 + G3+ Gk) ukO - G1 u1O G2 u20 G3u3О = J4 u1Gi.

В общем виде узловое уравнение для k-ro узла можно записать, используя двойную индексацию проводимостей, принятую для линейных алгебраических систем:

uk0 = (Jky +Gk1 u10 + Gk2 u20 + . . . +)/ Gkk =

= k uk0 Gkm + Jky Gkk

(2. 1)

Правило формирования уравнения узловых напряжений.

Основываясь на принципе наложения, каждое слагаемое уравнения (3.1) записывается при условии, что остальные напряжения uk0, ui и токи Jky равны нулю. Собственная проводимость k-ro узла (Gkk) равна сумме проводимостей всех элементов, присоединенных к данному узлу. Общая проводимость узлов m и k (Gkm) равна сумме проводимостей элементов, соединяющих узлы m и k. Правая часть узлового уравнения—узловой ток Jky—равен алгебраической сумме источников тока, присоединенных к данному узлу.

Источники напряжения ui, включенные последовательно с проводимостями G, учитываются в узловых токах в виде произведения uiG рассматриваемой составной ветви (полагается отсутствие источников напряжения, у которых внутренняя проводимость G= ).

Слагаемые узлового тока берутся со знаком «плюс» для источников, направленных к данному узлу, и со знаком «минус» – при противоположном направлении источника.

Таким образом, для цепи с q узлами составляем систему q—1 линейных алгебраических уравнений, представляющих собой математическую модель электрической цепи. Для вычисления узловых напряжений удобно модель представить в матричном виде

Gyu0 = Jy,

(2.2)

где Gy - квадратная матрица узловых проводимостей; u0— вектор узловых напряжений; Jy - вектор узловых токов:

G11

G12

u10

J

1y

G

G

;

u

20

;

J

J 2 y

.

(2.3)

G

u

y

21

22

0

y

J q 1, y

uq 1, 0

2.1.2.Энергетические соотношения в резистивной цепи. Мощность, потребляемая резистивными элементами цепи равна: p k u ki k G k u 2k R k i k2

где напряжение и ток соответственно u k, i k элемента Gk..

Из закона сохранения энергии следует равенство мощности pk сумме мощностей, отдаваемых действующими в электрической цепи источниками напряжения и тока. Из-за нелинейности уравнения, связывающего мощность с напряжением и током, нельзя применить принцип наложения для определения мощности, потребляемой всей цепью.

3.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЕЙ.

3.1.Основные характеристики и параметры электронных компонент и систем

Условия согласованного включения источника сигнала и нагрузки. Одной из основных системных характеристик компонента системы, да и самой системы, является передаточная функция, которую рассмотрим в конце раздела

3.Сейчас для описания коэффициента передачи усилителей воспользуемся статическим значением передаточной функции равной отношению входного сигнала к выходному при нулевых начальных условиях.

Для усилителей различают коэффициенты передачи напряжения, тока или мощности

Ku u2 u1 , Ki i 2 i1 , K p p 2 p 1 ,

где u2, i2, p2 – соответственно напряжение, ток и мощность на выходе усилителя, а u1, i1, p1 - на входе.

Опишем усилитель, используя схемнуюмодель ( рис.3.6 ), отражающую его поведение, как элемента системы, с помощью входного (R в х ) сопротивления и зависимого источника напряжения u c = k u1, имеющего внутреннее (выходное) (R с).сопротивление

1		2
	Rс Uвх	Rвых
Uс	Rвх	- k Uвых

Рис. 3.6. Схемнаямодель простейшего усилителя напряжения.

Рассмотрим, какие условия должны соблюдаться для последовательного включенных усилителей, чтобы их общий коэффициент передачи напряжения был максимальным. Из схемы рис. 3.7 видно, что входное сопротивление второго усилителя служит нагрузкой первого усилителя. Для того чтобы входное напряжение второго каскада (uвх) было максимальным, необходимо выполнитьсоотношение uc uвх.

uвх

Rc

uс

Rвх

Рис. 3.7

Согласно методу узловых напряжений нетрудно получить

	uвх		uc Gc		,
			Gc	Gвх

где G i– проводимость соответствующего резистора. Вышеприведѐнное равенство выполняется, если

Gc>> Gвхили

Rс<< Rвх.

(3.4)

Дуально, если первый усилитель является усилителем тока (рис.3.8), то чтобы весь его выходной ток прошѐл через вход второго усилителя, необходимо выполнить неравенство:

Gc<<Gв х или R c>> R в х

(3.5)

ic

ic

Rс

Rвх

Rвх << Rс

Рис. 3.8(на рис ошибка изображение I)

При необходимости передавать от одного источника сигнала к другому максимальную мощность (рис.3.9), то это достигается, если мощность на входе второго усилителямаксимальная, что не трудно найти из соотношений (3.6)

I

Rc

uс

Rвх

Рис. 3.9

p i2				u	2		u2R
	R			c		R	c вх
вх вх	вх					вх	Rc Rвх 2
				Rc Rвх

Взяв производную от мощности по сопротивлению Rвх достигается при Rс = Rвх.

(3.6)

найдѐм, что экстремум

Это равенство, как и выделенные цветом вышеприведѐнные неравенства, будут выражать условия согласования источника сигнала с нагрузкой, которой в данном случае было входное сопротивление второго усилителя.

Для компонентов, расположенных на кристалле на достаточном расстоянии и изготовленных по нанотехнологии, а значит, работающих на частотах в несколько гигагерц, требование (3.6) является обязательным. Это связано с тем, что на таких частотах некоторые соединения на кристалле работают как длинные линии. При несогласованности соединений возникают отражѐнные волны, которые существенно искажают передаваемые по линии сигналы. В последующих главах условия согласования в длинных линиях будут рассмотрены специально.

Нелинейные искажения сигналов. Рассмотренные в предыдущем разделе модели усилителей описывались линейными уравнениями. Однако любая линейная модель реального устройства или системы справедлива только при некоторых уровнях входных сигналов. При превышении этих уровней наступает отклонение от линейной зависимости выходного сигнала от входного (рис.3.10). Эта характеристика является статической, поэтому еѐ лучше всего

снимать на постоянном токе или на переменном при медленном изменении амплитуды входного сигнала.

Характеристику (рис.3.10) принято называть амплитудной. Область, расположенная правее максимальной входной мощности (Pmax), характеризуется весьма сильным ростом нелинейных искажений и обычно она не используется в устройствах, для которых амплитуда сигнала является переносчиком информации. Однако нелинейность характеристики может возникать и в области левее указанного уровня. При этом в выходном сигнале будут возникать обусловленные дополнительные гармонические составляющие по сравнению с входным сигналом.

Pвых

Pmax

Pmax Pвх

Рис.

3.10.Графическое определение нелинейности электронной цепи.

Отклонение амплитудной характеристики от линейной можно оценить с помощью коэффициента нелинейности для устройств, работающих на постоянном токе

Pmax 100%

Pmax

Динамическим диапазоном является допустимый диапазон изменения входного сигнала, в котором с заданной точностью модель устройства можно считать линейной. Чтобы сигнал не искажался, его динамический диапазон должен находиться внутри динамического диапазона устройства.

Нелинейные искажения гармонических сигналов (рис.3.11) устройствами оценивают по появлению гармоник сигнала с помощью коэффициента нелинейных искажений

усилитель

искажения, в ызв анные нелинейностью у стройств а - амплиту дные искажения

Рис. 3.11. Нелинейные искажения сигнала усилителем переменного тока

	KФ =	P2 + P3 + ...+ Pn
		P
		1

где Р1 – основная гармоника мощности (первая гармоника), Р2, Р3,…,Рn – высшие гармоники.

Этот же коэффициент можно оценить по гармоникам выходного напряжения или тока

K =	U22 + U32 + ...+ Un2	;	K =	I22 + I32 + ...+ In2
Ф	U 2		Ф	I 2
	1			1

3.2. АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СИСТЕМ.

При анализе процессов преобразования сигналов электрическими цепями представляет интерес исследование зависимостей передаточных и входных функций рассматриваемой цепи от частоты. График частотной зависимости модуля передаточной функции называется амплитудно-частотной характеристикой, а график зависимости аргумента передаточной функции от частоты – фазочастотной характеристикой. Обе зависимости, построенные в широком частотном диапазоне, дают наглядное представление о характере передачи сигналов данной цепью.