Elektronika_i_skhemotekhnika

полином Aа (s) . Отображение S B а - описывает синтез неизоморфных направленных графов акB , отображающих пути прохождения сигнала от входа к выходу и их дополнений, совместный вес которых образует полином Bа(s). Отображение S AП - описывает неизоморфную раскраску ребер мультиграфа Г

в цвета элементов		схемы.Определитель синтезированного				мультиграфа	A
							п
формирует	полином Aп(s). Отображение S ΓA			- описывает синтез смешанного
графа ГA путѐм совмещения			мультиграфа	A	и A .	Определитель
				п	ак
смешанного	графа	ГA равен	полиному	A(s).	Отображения S Bп ,		S B -
описывают	синтез	графов соответственно		B	и ΓB, отображающих		пути
				п

прохождения сигнала от входа к выходу цепи и совместно с их дополнениями

образующих	полиномы	соответственно	Bп(s)	и	В(s).
Отображение S K описывает		совмещение графов	ГAи	ΓB,образующее

смешанный граф K проектируемой цепи с функцией Kpi(s); Sсх– построение по графу K эквивалентной или принципиальной схемы спроектированной электрической цепи (операция достаточно тривиальная, но нужная для конструктора и технолога).

Для синтеза мультиграфа Γ достаточно знать число вершин vичисло ребер r . Минимально необходимое их число [8] определяется согласно с (9):

v= n + 1, r = 2n

(18)Си

нтез неизоморфных мультиграфов Γи их раскраска пA описаны в [4]. Во многих случаях синтез можно значительно ускорить, если воспользоваться синтезированными в [3,2] каноническими универсальными ненаправленными мультиграфами (рис.1), названными исходными, поскольку их применение для весьма большого числа задач исключает процедуры синтеза и раскраски первоначальных ненаправленных графов.

Синтезировать Γ и пA имеет смысл в том случае, если не удается решить задачу синтеза на исходных мультиграфах. На рисунке ребра мультиграфов раскрашены в цвета элементов g и s C . Однако это не означает, что могут использоваться только эти элементы. Заменой g или s C на 1/s L можно получить исходные мультиграфы для синтеза LC- и RL- схем, а при замене s C на проводимость gполучим мультиграф для синтеза статических схем.

Мультиграфы, изображѐнные на рис.1,а и б, отображают пассивные подсхемы, которые применяют при синтезе активных цепей соответственно с

одним и с несколькими (nK) зависимыми источниками. Причѐм, при nK n в мультиграфе рис.1,б необходимо заменить одно или несколько (λ) параллельных рѐбер g i и sCi на мультиграф рис.1,а с числом вершин

v n nK / 1;

1,2, , nK

.

19

Для проверки универсальности мультиграфов было рассмотрено более 7000 цифровых и аналоговых, статических и динамических, линейных и нелинейных, с постоянными и переменными во времени параметрами схем устройств, которые были разработаны или изобретены без знания исходной схемы.

Оказалось, что исходные схемы рис.1 содержат: 87% всех типов схем, 91% только аналоговых схем, 96% - активных фильтров, фазовых и амплитудных корректоров, генераторов.

		a)
		g1	g2		g3	gn-1
	1		2	3			gn	n+1
						n
			sC2		sC3
		sC1

sCn-1

sCn

б)
1	sC1		g2
g1			n+1
sCn			gi
n	gn	sCi
		. . .

			в)
	2		2	g2	3
			g1
sC2	. .	1	sC1
	.			sC2
		Г)
	i		g3	g1
	1	sC6	2	3
	sC 5
	4	g2	sC4

Рис.1

Таким образом, применение мультиграфов, изображѐнных на рис.1, позволяет существенно ускорить процедуру синтеза новых схем различного назначения. Это обстоятельство, конечно же, имеет не только практическое, но и большое методическое значение. Использование исходных схем в учебном процессе формирует у обучающихся системное видение проектирования и глубинное понимание роли и целей применения обратных связей.

Вышеприведѐнное описание сути композиции (17) показывает какие шаги ещѐ необходимо сделать, чтобы завершить проектирование структуры устройства. Сами алгоритмы синтеза и примеры их выполнения изложены в работах [2-4].

Так как качество проекта и вся процедура синтеза весьма сильно зависят от формализации ТЭТ, а публикации, касающиеся решения задачи (7) применительно к отображениям (8), (10), (11) мне не известны, то имеет смысл описать методы формализации технических требований (ТЭТ1) для формирования критериев эффективности E fi и реализации отображения (10). Во второй части пособия на конкретных примерах будут изложены указанные задачи.

Заключение. Дано теоретическое обоснование декомпозиции (6) процедуры проектирования. Она содержит помимо известных уровней проектирования (9), (15), (16) и новые: формулировку и решение ряда задач формализации ТЭТ, осуществляющие управление последующими процедурами проектирования и выбором эффективных решений; постановку и решение задач синтеза множества эффективных принципов и способов построения; постановку и реализацию декомпозиции (16) синтеза множества эффективных структур. При этом для всех уровней проектирования сформулированы способы задания исходных элементов и их алфавит. Сформулированы правила вывода, каждое из которых описывает, как строить новые элементы из исходных и уже построенных, т.е. исчисления электрических и электронных схем для каждого этапа проектирования, избегая интуитивных решений.

Это позволяет надеяться, что теория электронных цепей, начнѐт переход от «ботанической» стадии собирания «гербариев схем» различного назначения (чем наполнены в основном учебники по схемотехнике и справочники по ней) к конструктивной. При обучении важно показывать не столько факты, присущие той или иной схеме, сколько общие пути синтеза схем, выполняющих совершенно разные функции, внутреннее единство высококачественных устройств, т.е. методы и алгоритмы достижения нужных свойств и качества электрических и электронных цепей, закладываемых на структурном уровне.

Декомпозиция (6) носит общий характер. Помимо ранее перечисленных областей она также применялась: а) для проектирования систем типа «оператор

– ЭВМ» [17]; б) для формирования портфеля ценных бумаг [18,19]; в) для разработки методик решения задач по физике [20,21]; г) для разработки методик лечения болезней [22]. Она образует теоретическую основу для создания баз знаний [23,24] ибо показывает иерархию того, что необходимо

запоминать для последующего применения с целью ускорения и удешевления проектирования систем и процессов.

3.4. СВЯЗЬ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ С ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬЮ ХАРАКТЕРИСТИК К ИЗМЕНЕНИЮ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕМЕНТОВ

Качеством изделия (см.) называют совокупность его свойств, определяющих пригодность изделия для использования по назначению в определѐнных условиях и в течение гарантированного срока эксплуатации. Под изделием понимается компонент (устройство), подсистема, система.

Охарактеризуем основные свойства и показатели электронных изделий, интересующие потребителей:

надѐжность (см.), описывающая совокупность свойств изделия, определяющих степень его пригодности для использования по назначению и связанных с возможностью появления неисправностей при его эксплуатации [Энциклопед,с.348 "надѐжность"].

нестабильность в допустимых пределах основных характеристик (частотных, временных, фазовых) при изменении окружающей среды (температуры, влажности, давления, радиации и т.д.); повторяемость характеристик (см.) с допустимым отклонением их при

серийном изготовлении и в течение гарантированного времени безотказной работы; уровень собственных шумов;

допустимый уровень нелинейных (см.) и частотных искажений (см.); допустимый уровень искажений временных характеристик; возможность перестройки параметров и характеристик программным и электронным путѐм;

тестируемость работоспособности изделия (см.) во время работы и в паузах между работой.

Надѐжность является одной из важнейших сторон качества, так как охватывает такие свойства изделия как его безотказность, долговечность и работоспособность Под безотказностью (см.) понимают способность изделия сохранять

работоспособность (т.е. не иметь отказов) в течении заданного времени и в определѐнных условиях эксплуатации.

отказ (см.) – это полная или частичная утрата работоспособности. Работоспособность(см.). это такое состояние изделия, при котором оно

соответствует всем требованиям, установленным в отношении его основных параметров. В случае не соответствия второстепенных параметров изделия некоторым требованиям, то такое его состояние называют неисправностью или дефектом при сохранении его работоспособности.

Отказы разделяют на постепенные и внезапные. Постепенные отказы (см.) возникают при постепенном изменении (например, при старении элементов) у изделия определяющих параметров, которые выходят за пределы установленных допусками. Используя периодическое тестирование и возможность программно или электронным путѐм перестроить параметры элементов, увеличивают срок работоспособного состояния изделия. Важно, что постепенные отказы можно прогнозировать и своевременно принять необходимые меры для поддержания изделия в работоспособном состоянии.

Внезапные отказы (см.) связаны с катастрофическими изменениями параметров элементов, а главное их нельзя спрогнозировать, так как отказ элемента может быть обусловлен скрытым технологическим браком или внезапным внешним воздействием, не предусмотренным условиями нормальной эксплуатации.

Математические модели отказов изучаются в специальной дисциплине "Теория надѐжности". Основные еѐ результаты, касающиеся качества систем, в обобщѐнном виде можно сформулировать следующим образом.

Влияние постепенных отказов, связанных с наиболее критическими элементами, можно существенно ослабить, если структура системы такова, что еѐ определяющие характеристики и параметры слабо зависят от изменения параметров критических элементов. Как будет видно из дальнейшего, этого достигают применением обратных связей и формированием параметров систем отношением параметров критических элементов, изготавливаемых в едином технологическом процессе интегральных схем. Технологический процесс назван интегральным потому, что все элементы (резисторы, конденсаторы, диоды, транзисторы, соединения) электронной цепи изготавливаются в едином технологическом процессе.

Таким образом, при проектировании электронных устройств необходимо уметь выявлять критические элементы, изменение параметров которых приводит к существенному изменению качества изделия.

Что касается повышения надѐжности к внезапным отказам, то коротко требования к структуре изделия сводятся к увеличению числа элементов по сравнению с минимально необходимым их числом при сохранении числа узлов электрической схемы. Это приводит к тому, что часть элементов окажутся включѐнными параллельно. Несколько ниже будет приведено сравнение электронных схем, построенных по последовательному и параллельному принципам. Из этого сравнения будет видна причина большей надѐжности

0.Т,

изделий, построенных по	параллельному принципу,	чем по
последовательному.
Если добиваться улучшения	одного из вышеперечисленных	показателей

качества, то при этом часто ухудшаются другие стороны качества системы. Например, можно потребовать применения высокостабильных и высоконадѐжных элементов, но при этом, естественно, их стоимость будет значительно выше, чем менее качественных. Поэтому необходимо искать компромиссное (эффективное) решение, которое будет удовлетворять требованиям по качеству системы при ограничениях по стоимости.

Сложность задачи нахождения подобных решений связана с тем, что критерии качества описываются разнородными функциями, и их взаимовлияние не всегда направлено согласованно. Как показали исследования автора, по - крайней мере, на функциональном и структурном аспектах удаѐтся свести требования по обеспечению качества систем к реализации низкой относительной чувствительности характеристик к изменению параметров элементов изделия. Поэтому ниже излагаются основные положения теории чувствительности(см.), заложенные в работах [1.2 Вукобратович, Гехер ]

Рассмотрим влияние изменения параметров элементов на изменение характеристик системы. Обычным здесь является путь разложения функции W(χ) (передаточной, амплитудно-частотной, фазочастотной, импульсной и т. д.) в ряд Тейлора в окрестности номинального значения χ0:

			W
	W W 0					0 Ro.T
						0

Используем сначала линейное приближение функции W(χ) справедливом при малых изменениях χ χ χ0 и остаточном члене ряда Тейлора R стремящемся к нулю. Тогда из этого разложения найдѐм изменение функции

					W
W W W 0
								0
									,
где коэффициент при
	W			S
				0

называют чувствительностью.

Аналогичное разложение в ряд Тейлора функции многих переменных W(χ1, χ2,

..., χψ) позволяет найти абсолютное изменение

W S i i ,

i 1

где ψ — число элементов, влияние которых исследуется (чаще всего это все элементы системы).

Нетрудно видеть, что чувствительность имеет определѐнную размерность. Например, если функция W является безразмерной, то чувствительность Sχ

имеет размерность противоположную размерности параметра χ. Это представляет определѐнное неудобство при сравнении разных характеристик. Более удобным для проектирования является применение относительного изменения функции при относительном изменении параметра , которое находят делением этого уравнения на W ,

	W	ψ		χk		χk
		Sχ					.	(1)
	W	k 1	ki	W χk

В результате множители, стоящие в уравнении (1) перед отношением χk χk ,

образуют функцию относительной чувствительности (см.) характеристики W компонента или системы к относительному изменению параметра χ kи обозначают

W		k W				k k0 .	(2)
S k
		W		k

Относительную чувствительность (2) называют ещѐ логарифмической чувствительностью, так как еѐ можно найти из выражения

	SW		lgW		W
			lg		W .

Подставив выражение (2) в уравнение (1), получим наиболее удобное соотношение для определения нестабильности характеристик при изменении параметров элементов:

	W			k
		SW			.	(3)
	W	k 1	ki	k

Так как в общем случае функция W комплексная, то, говоря о величине чувствительности, подразумеваем ее модуль. Уменьшение чувствительности приводит к уменьшению относительного отклонения функции цепи. Как показывают различные исследования [9,10], уменьшение чувствительности одновременно приводит к:

а) повышению стабильности характеристик и вторичных параметров устройств (коэффициента стабилизации напряжения источников питания, добротности фильтров, частоты генерации у генераторов колебаний различной формы и т.д.);

б) увеличению динамического диапазона сигналов; в) повышению параметрической надежности; г) снижению собственных шумов;

д) снижению нелинейных искажений сигналов в линейных трактах передачи сигналов; е) уменьшению частотных и временных искажений характеристик компонент и систем.

В случае больших изменений переменных χk, при которых уже нельзя воспользоваться линейным приближением, а также когда исследуется влияние одновременного изменения параметров двух элементов, учтѐм второе приближение ряда

W	,	, ,		W				01	,	02	, ,	0
	1 2												SW				i
		W	,		, ,								i 1	i		i			i 0i
			1	2

	1				i		j
		SW
							j
	2	i , j		i					i 0i ,
		i 1 j 1							j 0 j

W		i j		2W
; S i , j
		W		i j	(4)

Таким образом, чем меньше относительная чувствительность электронной цепи к изменению параметров всех еѐ элементов, тем более высоким качеством будет обладать электронная система.

Поэтому наибольший интерес для потребителей представляют компоненты и системы, обладающие малой относительной чувствительностью к изменению параметров всех еѐ элементов.

Может показаться, что при анализе получаемых решений могут возникнуть трудности, связанные с необходимостью нахождения частных производных. На самом деле для линейно входящих параметров в функцию W это не так. Покажем это на примере передаточной функции линейных цепей K(s) , в

которой параметр χ входит в еѐ числитель и знаменатель

	K s	B s		B1	s χB2	s	,	(5)
		A s		A	s χA	s
				1	2
	а в полиномы B1(s)			и	A1(s) параметр χ не входит.

Функция относительной чувствительности K(s) к изменениям параметров еѐ элемента χ будет следующей:

SχK =

χ

K

s

χ

B

s A(s)

A

s B s

2

2

K

s

χ

K

A(s)2

s A(s)2

(6)

χ

B(s)

χ

A(s ) = S B

- S A.

B(s)

χ

A(s)

χ

χ

χ

Правую часть равенства (5) можно представить в виде

S Kχ

B2 s

A2 (s)

.

χ

(7)

B s

A(s)

Из уравнения (7) видна возможность структурного изменения относительной чувствительности функции K(s) к параметру χ. Это достигается путѐм синтеза систем с такими структурами, в математической модели которых формируются полиномы B2(s) и A2(s) уменьшающие или увеличивающие чувствительность.

Таким образом, уравнение (6) показывает возможность избежать операции дифференцирования и открывает пути желательного изменения чувствительности системы, структуру которой, в соответствии с моделью (7), необходимо будет синтезировать.

Заметим, полученный выше результат демонстрирует в соответствии со спиралевидной моделью проектирования системный подход к синтезу структур: от вербальной, логической, математической и т.д. модели к структуре, а не наоборот, как при анализе.

До сих пор рассматривалась чувствительность функции цепи к параметру абстрактного элемента, однако чувствительности, найденные для различных элементов схемы, являются взаимосвязанными. Поэтому представляет интерес

ψ

определить сумму SχK .Еѐ можно найти, если воспользоваться понятием k 1 k

однородной функции (см.). Функция F (χ 1, χ 2, ..., χ ψ) является однородной

степени F относительно аргументов χ i, χ 2, ..., χ ψ , если

F d χ 1, d χ 2, , d χ ψ d F F χ 1,χ2 , , χψ

Для однородных непрерывно дифференцируемых функций Л. Эйлером было доказано равенство

χ

F

+χ

F

+...+χ

F

= ν

F(χ ,χ

,...,χ

)

(8)

2 χ2

1 χ1

ψ χ ψ

F

1 2

ψ

или

ψ

F

χ

F F

k

χ

k

1

k

Если обе части уравнения разделить на F, то получим искомую сумму

ψ	χk		F	ψ	K
				S		F (9)
			χk		χk
k 1 F				k 1

Передаточная функция К (s) имеет многочлены, однородные относительно параметров элементов χ k (относительно g k, C k, 1/ L k), и согласно уравнению (4) степень однородности многочленов B(s) и A(s) равна единице

(νA = ν B = n).

Подставив вместо F в уравнение (7) однородные функции B(s) и A(s) и учитывая соотношение (5), получим

ψ		ψ		ψ
S K		S B		S A		ν	B	ν	A	0 .	(10)
k 1	χ k	k 1	χ k	k 1	χ k

Для линейных активных RС-схем, содержащих зависимые источники (ИНУН, ИТУТ), коэффициенты передачи безразмерны (K u, K i). Это означает, что степени однородности знаменателя и числителя передаточных функций равны, т.е.

		ng		n
SχK		SgK		c
				SCK		0	(11)
k 1	k	k 1	k	k 1	k
где ng, n C		— соответственно					число резисторов и конденсаторов в
устройстве.