- •Предисловие
- •Условные обозначения и символика
- •Инвариантные (неизменяемые) свойства параллельного ортогонального проецирования
- •Проекции точки в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Точка в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •2.1. Проекции прямой линии в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Прямая линия в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •2.3. Взаимное положение двух прямых линий
- •Взаимное положение двух прямых в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Взаимное положение двух прямых в проекциях
- •Теоретическая часть
- •2.3.3. Контрольные вопросы
- •Плоскость. Точка и прямая в плоскости
- •Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •Пересечение и параллельность плоскостей
- •4.1. Пересечение и параллельность плоскостей в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •4.2. Пересечение и параллельность плоскостей в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •4.3. Контрольные вопросы
- •5. Пересечение и параллельность прямой и плоскости
- •5.1. Пересечение и параллельность прямой и плоскости в системе ортогональных проекций
- •5.2. Пересечение и параллельность прямой и плоскости в проекциях
- •Теоретическая часть
- •5.3. Контрольные вопросы
- •6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
- •6.1. Перпендикулярность прямых и плоскостей в системе ортогональных проекций
- •6.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей в проекциях
- •Теоретическая часть
- •6.3. Контрольные вопросы
- •7. Способы преобразования комплексного чертежа
- •7.1. Способ замены плоскостей проекций
- •7.1.1. Способ замены плоскостей проекций в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •7.1.2. Способ замены плоскостей проекций в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •7.1.3. Контрольные вопросы
- •7.2. Вращение вокруг линии (перпендикулярной или параллельной плоскости проекций)
- •7.2.1. Вращение вокруг линии (перпендикулярной или параллельной плоскости проекций) в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •Плоскопараллельное перемещение
- •7.3.1. Плоскопараллельное перемещение в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •Контрольные вопросы
- •8. Кривые линии и поверхности
- •8.2. Кривые линии и поверхности в проекциях с числовыми отметками Теоретическая часть
- •8.3. Контрольные вопросы
- •9. Сечение поверхностей плоскостью
- •9.1. Сечение поверхностей плоскостью в системе ортогональных проекций Теоретическая часть
- •9.2. Сечение поверхностей плоскостью в проекциях
- •Теоретическая часть
- •9.3. Контрольные вопросы
- •Пересечение прямой с поверхностью тела
- •10. 1. Пересечение прямой с поверхностью тела в системе ортогональных проекций
- •10. 2. Пересечение прямой с поверхностью тела в проекциях с числовыми отметками
- •10.3. Контрольные вопросы
- •Взаимное пересечение поверхностей
- •11.1. Взаимное пересечение поверхностей в системе ортогональных проекций
- •11.2. Взаимное пересечение поверхностей в проекциях с числовыми отметками
- •11.3. Контрольные вопросы
- •12. Развертка поверхностей
- •12.1. Развертка поверхностей в системе ортогональных проекций
- •12.2. Развертка поверхностей в проекциях с числовыми отметками
- •12.3. Контрольные вопросы
- •13. Касательные плоскости
- •13.1. Касательные плоскости в системе ортогональных проекций
- •13.2. Касательные плоскости в проекциях с числовыми отметками
- •13.3. Контрольные вопросы
- •14. Аксонометрические проекции
- •14.1. Аксонометрические проекции в системе ортогональных проекций
- •14.2. Контрольные вопросы
- •Список литературы
- •Содержан и е
- •Сборник задач
5.3. Контрольные вопросы
ортогональные проекции
Перечислите возможные варианты взаимоположений плоскости и прямой.
В каком случае прямая параллельна плоскости?
Сформулируйте алгоритм определения точки пересечения прямой с плоскостью.
проекции с числовыми отметками
Назовите признаки параллельности прямой и плоскости.
В каком случае прямая параллельна плоскости?
Сформулируйте алгоритм определения точки пересечения прямой с плоскостью.
6. Перпендикулярность прямых и плоскостей
6.1. Перпендикулярность прямых и плоскостей в системе ортогональных проекций
Теоретическая часть
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. Для решения задач на эпюре в качестве таких прямых удобно брать горизонталь и фронталь плоскости. Тогда проекции прямой n, перпендикулярной плоскости, будут перпендикулярны соответствующим линиям плоскости, т.е. h1 и f2 (рис. 6.1).
Прямая, перпендикулярная плоскости общего положения, всегда прямая общего положения, а прямая, перпендикулярная плоскости частного положения, – прямая частного положения.
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если в одной из них, возможно провести прямую, перпендикулярную другой плоскости (либо если одна из плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную второй плоскости).
Две прямые взаимно перпендикулярны, если одна из них лежит в плоскости, перпендикулярной второй прямой, или если через одну из них возможно провести плоскость, перпендикулярную второй прямой.
Если одна из взаимно перпендикулярных прямых параллельна какой-либо плоскости проекций, а другая ей не перпендикулярна, то проекции прямых на эту плоскость проекций взаимно перпендикулярны.
| |
Рис. 6.1 |
ЗАДАЧИ
Задача 6.1. Определить расстояние от точки А до заданной плоскости (рис. 6.2; 6.3).
|
| |
Рис. 6.2 |
Рис. 6.3 |
Задача 6.2. Из заданной точки N, принадлежащей плоскости, восстановить перпендикуляр длиной 25 мм (рис. 6.4).
|
Рис. 6.4 |
Задача 6.3. Построить горизонтальную проекцию прямой b, проходящую через точку К и перпендикулярную прямой a (рис. 6.5).
|
Рис. 6.5 |
Задача 6.4. Определить расстояние от точки А до заданной прямой (измерить и записать) (рис. 6.6; 6.7).
|
| |
Рис. 6.6 |
Рис. 6.7 |
6.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей в проекциях
с числовыми отметками
Теоретическая часть
прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна ее горизонтали и прямой, принадлежащей этой плоскости, или параллельна масштабу уклона плоскости и прямой, принадлежащей этой плоскости
(рис. 6.8; 6.9). Интервал прямой обратно пропорционален интервалу плоскости .
|
|
Рис. 6.8 |
Рис. 6.9 |
Две плоскости взаимно перпендикулярны, если в одной из них можно провести прямую, перпендикулярную другой плоскости, или если одна из плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную второй плоскости
(рис. 6.10; 6.11).
| |
Рис. 6.10 |
Рис. 6.11 |
ЗАДАЧИ
Задача 6.5. Определить расстояние от точки D15 до плоскости, заданной треугольником А8 В12 С10 (рис. 6.12).
| |
Рис. 6.12 |
Задача 6.6. Определить расстояние от точки D8 до плоскости, заданной масштабом уклонов βi (рис. 6.13).
|
Рис. 6.13 |
Задача 6.7. определить отметку точки D, принадлежащей плоскости, заданной треугольником A1 B7 C4, и восстановить перпендикуляр длиной 4 м (рис. 6.14).
|
|
Рис. 6.14 |
Задача 6.8. Через точку Е, принадлежащую плоскости, заданной треугольником A8 B12 C10, и D15, провести плоскость, перпендикулярную исходной плоскости (рис. 6.15).
|
Рис. 6.15 |
Задача 6.9. Через прямую ЕD, принадлежащую плоскости, заданной треугольником A8 B12 C10, провести плоскость, перпендикулярную исходной плоскости (рис. 6.16).
|
Рис. 6.16 |