6.3. Контрольные вопросы

• ортогональные проекции

• Сформулируйте теорему о перпендикулярности прямой и плоскости.

• Назовите алгоритм построения перпендикуляра к плоскости.

• Сформулируйте алгоритм построения двух взаимно перпендикулярных прямых.

• Как изобразить взаимно перпендикулярные плоскости?

• проекции с числовыми отметками

• Назовите алгоритм построения перпендикуляра к плоскости в проекциях с числовыми отметками.

• Сформулируйте алгоритм построения двух взаимно перпендикулярных прямых.

• Как изобразить взаимно перпендикулярные плоскости?

7. Способы преобразования комплексного чертежа

7.1. Способ замены плоскостей проекций

7.1.1. Способ замены плоскостей проекций в системе ортогональных проекций Теоретическая часть

Сущность способа. Заданные геометрические фигуры неподвижны. Взамен одной из основных плоскостей проекций вводится новая дополнительная плоскость, перпендикулярная второй основной. Для получения новой дополнительной проекции геометрическая фигура ортогонально проецируется на введенную плоскость (рис. 7.1).

Рис. 7.1

• Заменой одной плоскости проекций можно:

Рис. 7.2

а) прямую общего положения преобразовать в прямую уровня, если новую плоскость ввести параллельно прямой (рис.7.2),

П2	Х12	АВ║ П3		П3	Х13;
П1		Х13║А1В1		П1

Рис. 7.3

б) прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую, если новую плоскость ввести перпендикулярно прямой (рис. 7.3),

П2	Х12	АВ ┴ П3		П3	Х13;
П1		Х13 ┴ А1В1		П1

Рис. 7.4

в) плоскость общего положения преобразовать в проецирующую, если новую плоскость выбрать перпендикулярно линии уровня заданной плоскости (рис. 7.4),

П2	Х12	АВС ┴ П3		П3	Х13;
П1		Х13 ┴ h1		П1

Рис. 7.5

г) проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня, если новую плоскость ввести параллельно заданной плоскости

(рис. 7.5),

П2	Х12	АВС ║П3		П2	Х23.
П1		Х23║А2В2С2		П3

• Последовательной заменой двух плоскостей можно:

• прямую общего положения преобразовать в проецирующую, если выполнять последовательно пункты а и б;

• плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня, если выполнять последовательно пункты в и г.

ЗАДАЧИ

Задача 7.1. Определить натуральную величину отрезка АВ и углы наклона его к плоскостям П₁ и П₂ (рис. 7.6).

Рис. 7.6

Задача 7.2. Определить расстояние между параллельными прямыми (рис. 7.7).

Рис. 7.7

Задача 7.3. Построить проекции центра окружности, вписанной в ∆ АВС

(рис. 7.8).

Рис. 7.8

Задача 7.4. Построить проекцию А₂ В₂ отрезка АВ, параллельного отрезку СД и удаленного от него на 15 мм (рис. 7.9).

Рис. 7.9

Задача 7.5. Определить величину двугранного угла при ребре АВ

(рис. 7.10).

Рис. 7.10