10.КАВИТАЦИЯ

10.1.Возникновениекавитации

Явление кавитации было предсказано Л. Эйлером еще в XVIII веке и О. Рейнольдсом в 1873 году задолго до его обнаружения в 1893 году при испытании английского эскадренного миноносца «Дэринг».

Кавитацией принято называть явление разрыва сплошности в жидкости с образованием кавитационных микропузырьков, заполненных паром, газом или их смесью, обусловленное понижением давления, или т. н. «холодное кипение» жидкости.

Из интеграла Бернулли следует, что при установившемся движении жидкости распределение давлений в потоке существенно зависит от распределения скоростей. Для несжимаемой идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет вид

gz P U2 const.

ρ 2

Из него следует, что при движении несжимаемой идеальной жидкости в некоторых частях потока давление может получаться отрицательным или даже равняться минус бесконечности.

Рис. 10.1

Диаграмма Ван-дер-Ваальса (рис. 10.1) дает представление о поведении жидкости, в которой непрерывно падает давление при постоянной температуре. Если проследить изменение давления на P–V диаграмме (рис. 10.1)

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

228

10.КАВИТАЦИЯ

10.1.Возникновение кавитации

от точки А до точки G по изотерме A-В-C-D-E-F, то в точке B оно достигнет той величины, при которой обычно начинается процесс парообразования. Далее проследим переход жидкости в пар при постоянном давлении (Р = const), чему соответствует линия B-D-F. После того как вся жидкость перейдет в пар, растяжение приведет к снижению давления в системе. В точке В прежде всего следует ожидать начала возникновения кавитации. В особых условиях (дегазированная жидкость, чистый сосуд, отсутствие вибрации) удается подойти через точку В к точке G, а при достаточно низких температурах (например, комнатная – для воды) изотерма пересечет линию нулевого давления, т. е. в жидкости возникнут напряжения растяжения. При этом каждый элемент жидкости находится в области низкого давления лишь очень короткое время.

Известно, что воду, находящуюся в чистом сосуде под давлением в 1 атм, можно перегреть свыше 100 °С или охладить на несколько градусов ниже 0 °С. Перегрев, переохлаждение, а также перенасыщение воды газом – хорошо известные примеры метастабильных состояний. Для метастабильности характерно следующее свойство: вещество мгновенно выводится из метастабильного состояния при возникновении зародышей (с размерами, большими критической величины для данных условий) другой фазы.

Практический опыт учит тому, что жидкости не могут сопротивляться сколько-нибудь значительным напряжениям растяжения. Однако впервые в 1843 году Ф. Донни установил возможность метастабильного состояния жидкостей, при котором в них действуют растягивающие напряжения.

Максимальные растягивающие напряжения были замерены Л. Бриггсом центробежным методом. В опытах со ртутью ему удалось достичь значений растягивающих напряжений 4,2 107 Па, а с водой – 2,8 107 Па. Согласно кинетической теории жидкостей, чистые жидкости способны выдерживать очень высокие растяжения (отрицательные давления): от 50 до 1000 МПа. В настоящее время не выяснено, предельны ли полученные Л. Бриггсом значения растягивающих напряжений.

Самая простая теоретическая оценка разрывных напряжений сделана на основании предположения, что разрыв происходит на микрополостях, размер которых по порядку величины равен среднему расстоянию между молекулами. Предположив, что разрыв произойдет тогда, когда разрывные напряжения достигнут величины капиллярных сил на поверхности пузырька, которым условно заменяется микрополость, можно определить величину этих напряжений с помощью формулы Лапласа:

z Pn Pж		2	,	(10.1)
		R
где капиллярная постоянная;	R –			радиус полости, или пузырька.
Исходя из этой формулы для воды ( 1,5 10 2				Í/ì ; R 10 8 cì ) получим значе-

ние z 109 Па.

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

229

10.КАВИТАЦИЯ

10.1.Возникновение кавитации

Вотличие от специально поставленных лабораторных опытов с прецизионно чистой (химически и механически) водой в обычных условиях, как правило, не удается зафиксировать сколько-нибудь заметных растягивающих напряжений. В быту, технике и природе не встречаются жидкости с высокой степенью чистоты, что является непременным условием указанных физических опытов. Поэтому давление в обычном потоке не может быть ниже неко-

торой положительной величины Pd , близкой при обычной температуре

(20 °С) к нулю, т. е. к давлению насыщенных паров жидкости, которое зависит от температуры и свойств жидкости.

Когда давление в потоке падает до значения Pd , нарушается сплош-

ность течения и образуется область, заполненная паровыми или газовыми пузырьками, т. е. осуществляется фазовый переход первого рода в условиях умеренных или низких температур или кавитации («холодное кипение»).

Теоретически «холодное кипение» в жидкости начинается при Pкр Pd .

Если в жидкости много растворенного воздуха, снижение давления приводит к его выделению и образованию газовых каверн, в которых давление выше, чем давление насыщенных паров жидкости. При наличии в жидкости микроскопических пузырьков кавитация может возникать в условиях Pкр Pd .

Вместе с тем, как отмечает академик Л. И. Седов, практика и физические теории указывают на то, что даже в обычных условиях в короткие промежутки времени в жидкости могут возникать ограниченные по величине отрицательные давления, вызывающие внутренние растяжения, при отсутствии действительных разрывов и кипения. Например, обычная водопроводная вода можетвыдерживатьоченькороткоевремярастяжениедо4 атм.

Очевидно, что причиной низкой объемной прочности в повседневной практике является загрязненность жидкости другими веществами и нерастворенными частицами. Их наличие приводит к появлению в жидкости слабых мест, получивших название кавитационных зародышей, или ядер кавитации (гипотеза Л. А. Эпштейна – Гарвея). Детальная структура ядер окончательно не установлена. Малые размеры и неопределенность пространственного положения их существенно затрудняют наблюдение за ними.

В инженерных расчетах принимают, что кавитация возникает при падении давления в жидкостиP Pкр до Pd , т. е.

кр	P Pкр		P P
					d	,	(10.2)
	2			2
	V		V
	2			2

где кр критическое значение кавитации; P давление в невозму-

щенном потоке.

Под ядрами кавитации в настоящее время понимают:

–газовые микропузырьки, внесенные из атмосферы;

–твердые частицы с микротрещинами, внесенные извне и образовавшиеся в результате деятельности биоорганизмов;

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

230

10.КАВИТАЦИЯ

10.1.Возникновение кавитации

–микротрещины в твердых поверхностях, заполненные парогазом;

–паровые пузырьки, образующиеся при ионизирующем воздействии космического излучения (в частности при вторично-нейтронном облучении);

–паровые пузырьки, возникающие при гетерофазных флуктуациях (в результате объединения молекул с повышенной энергией – гомогенная нуклеация или образующиеся на примесных частицах или молекулах растворенных газов – гетерогенная нуклеация).

При этом имеет место статически-динамическое равновесие. Поэтому при определении кавитационной прочности реальной жидкости необходима фиксация конкретных зародышей (например спектров парогазовых микропузырьков лазерно-галографическими или радиоэлектронными способами по индикатрисам рассеяния).

Каждый кавитационный пузырек, формируясь из ядра, растет до конечных размеров (первая стадия «жизни» пузырька), после чего схлопывается. Две фазы существования пузырька – расширение и схлопывание – образуют полный термодинамический цикл. Схлопывание пузырька сопровождается люминесцентными и акустическими эффектами, а также резким повышением температуры и давления в малой окрестности вблизи пузырька. Причем схлопывание пузырька около твердых стенок происходит не симметрично, а с образованием т. н. кумулятивной струйки.

10.2.Кавитационнаяэрозия

Среди многих негативных проявлений кавитации (таких как шум, вибрация, эрозия), способствующих разрушению материалов, эрозия является наиболее важным с практической точки зрения. Эрозионные разрушения могут развиваться настолько быстро, что делают ту или иную конструкцию неработоспособной уже через несколько часов эксплуатации.

Впервые вопрос о причине возникновения эрозионных повреждений серьезно изучался в 1893–1903 годах специалистами английского Адмиралтейства под руководством Парсонса в связи с разрушением гребных винтов быстроходных трансатлантических лайнеров и военных кораблей. Комиссия сделала вывод, что причиной разрушения являются ударные воздействия на лопасти винтов со стороны жидкости в зоне замыкания каверн.

До недавнего времени существовало несколько гипотез о механизме кавитационной эрозии и ее первопричинах. Кавитационную эрозию нельзя объяснить действием электрических и электрохимических факторов. Результаты испытаний материалов, вступающих в химическую реакцию с водой, в инертных жидкостях показывают, что основным фактором, вызывающим кавитационную эрозию, является постоянное чисто механическое воздействие.

В настоящее время рабочей является гипотеза Корнфельда – Суворова, согласно которой эрозионное разрушение материала вызывает «прошиваю-

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

231

10.КАВИТАЦИЯ

10.2.Кавитационная эрозия

щая» пузырек кумулятивная микроструйка, образующаяся при несимметричном замыкании пузырька вблизи твердой стенки (рис. 10.2: 1 4 фазы схлопывания кавитационного микропузырька).

Рис. 10.2

Рис. 10.3

По гипотезе Корнфельда – Суворова можно представить механизм разрушения материала конструкции в целом следующим образом (рис. 10.3: 1 – коллапсирующий пузырек; 2 – кумулятивная струйка; 3 – стенка; 4 – «выдавленный» материал (стадия пластической деформации); 5 – зона пластической деформации): при воздействии на обтекаемую поверхность, производи-

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

232

10.КАВИТАЦИЯ

10.2.Кавитационная эрозия

мом кумулятивными струйками (процесс является импульсным и нестационарным), происходит деформация поверхности и, как следствие снижения усталостной прочности материала, выкрашивание, выбивание отдельных частиц. Начиная с этого момента интенсивность эрозии резко возрастает и существенную роль начинают играть гидродинамические факторы, определяющие разрушения в рамках теории ударной волны: вибрация, акустическое излучение и в определенных случаях химические и коррозионные факторы и т. п. На начальной стадии (пластическая деформация) процесс возможно описать, решив гидродинамическую задачу проникания с учетом прочности материала.

Опыты показали, что кавитационному разрушению подвержены все материалы, даже самые прочные и твердые. В связи с этим неоднократно исследовался вопрос о том, какие характеристики материала определяют его эрозионную стойкость.

Е. П. Георгиевской была предложена эмпирическая формула для определения введенного Тирувенгадамом понятия энергии деформации как параметра, характеризующего сопротивление материала эрозии:

Se T Y		,	(10.3)
2

где Se расчетная величина энергии деформации; Т – временное со-

противление; Y – предел текучести; относительное удлинение.

Энергия деформации – это, по существу, мощность поглощения энергии на единицу объема металла до момента образования излома.

В значительной мере на развитие кавитационной эрозии влияют условия обтекания поверхностей: скорость, давление, градиент давления, температура. Установлено, что при фиксированном значении числа кавитации интенсивность эрозии очень сильно зависит от скорости потока. Опытные данные хорошо аппроксимируются степенной зависимостью

(10.4)

где Uкр критическая скорость, соответствующая моменту начала ка-

витационных разрушений; n – показатель степени. Большинство результатов экспериментов по определению интенсивности эрозии в зависимости от скорости потока показывают, что n 6.

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

233

10.КАВИТАЦИЯ

10.3.Феноменологическаямодельмеханолизаводы

Рассматриваемый феномен лежит в основе специфических свойств и связанных с ними явлений, происходящих в воде, подвергнутой механическому (гидродинамическому) воздействию. Модифицированная (или, как ее называют, активированная) вода в результате гидромеханической обработки способна интенсифицировать примерно на 30 % ряд технологических процессов. Здесь под термином «активированная» вода будем иметь в виду общепринятое понятие активной среды, т. е. вещества, в котором распределение частиц (атомов, молекул, ионов) по энергетическим состояниям не является равновесным и хотя бы для одной пары уровней энергии осуществляется инверсия населенности.

Активация твердых и жидких систем, приводящая к изменению их физических и химических свойств, реакционной способности, дефектной (примесной) структуры и т. п., может быть осуществлена различными внешними воздействиями: слабыми и сильными. К таким воздействиям можно, в частности, отнести механическую, магнитную, ультразвуковую обработку, радиационное воздействие (например облучение гамма-квантами и ионными пучками), а также термообработку. Методы активации можно подразделить на методы, разрушающие образцы в целом (диспергация), и не разрушающие, а изменяющие только дефектную структуру.

Исследования гидромеханической обработки воды (как достаточно сильного воздействия) показали, что последующая активность воды проявляется как в макромасштабе, так и на микроуровнях (на молекулярном и субмолекулярном уровне).

Суть гидродинамического воздействия может быть сведена к действию двух механизмов: распространению ударных волн вблизи схлопывающегося кавитационного микропузырька и ударному действию кумулятивных микроструек при несимметричном коллапсе кавитационных микропузырьков. Причем в данном контексте способ получения кавитационных микропузырьков не имеет значения. Этим основным механизмам сопутствует повышение температуры и давления вблизи пузырька, делая локальную область около него уникальным реактором для проведения различных реакций и процессов.

Рассмотрим краевую задачу сопряжения для парогазового пузырька в жидкости, позволяющую путем детальных расчетов рассмотреть все особенности развития пузырька из зародыша и его схлопывания у твердой стенки.

На базе этой задачи рассмотрим частный случай для сферического пузырька в неподвижной жидкости. В силу сферической симметрии

rotWl 0 ,	(10.5)
тогда
wl ervl grad l	(10.6)
 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие	234

10.КАВИТАЦИЯ

10.3.Феноменологическая модель механолиза воды

При условии const и полагая жидкость несжимаемой, имеем

divWl l	l			(r2vl ) 0	(10.7)
	r2		r

При интегрировании уравнения (10.7) получаем фундаментальные уравнения

V	const	Џ	C	(10.8)
l	r2	l	r

Из уравнения баланса масс на границе пузырька получаем условие сопряжения по нормальной составляющей скорости:

(wg )

wl

t

t

(10.9)

j g jg g

g j l jl l

Для сферически симметричного пузырька (в сферической системе координат)

r R(t) 0

(10.10)

Из условия (10.9) с учетом (10.10) имеем

Vl r R R jl ,

где R dRdt , отсюда константа в (10.8) определится как

2

const

R

(R j ) ,

l

R2

Vl

r

2

(R

jl ) ,

R2

2

(R j )

l

r

l

(источник Q 4 R2 (R jl ) ).

(10.11)

(10.12)

После подстановки (10.12) в уравнение движения, записанное в тен- зорно-инвариантной форме, для ньютоновских сплошных сред при последующем интегрировании по r от R до получим динамическое уравнение для расширения границы пузырька:

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

235

10.КАВИТАЦИЯ

10.3.Феноменологическая модель механолиза воды

3

j

Pl r R Pl

V

o

T o

2

l

2

l l

l

l

l

RR

2 R

jl (R

2

)

l

r r

dr ,

r

T o

r

(10.13)

R

l

Связь давления в жидкости Pl r R на границе раздела фаз (r = R) с дав-

лением в пузырьке устанавливается из условия сопряжения по импульсу, которое при пренебрежении движением парогаза в пузырьке (в силу g l )

дает

P

r R

P 4

l V

2 l

g

j

V V

,

l

g

R l

r R

R

g

l g

(10.14)

где Pg Pgo Pv – сумма парциальных давлений соответственно газовой

и паровой фракции.

Из (10.9) следует, что

			g					g		,	(10.15)
Vl Vg R jl		l		j	R jg	jg	l		l

т. е. последним членом в (10.14) можно пренебречь.

В случае малости или отсутствия фазовых переходов (jg = 0) и при Tlo const из (10.13) имеем форму нелинейного уравнения Рэлея:

3

2

4

l

2

l

Pgo Pv Pl

R

P

RR

2 R

l

R l R

l

l

.(10.16)

Для простого случая

Pg

0, P Pl

r R Pl const

с начальными

условиями

R R

0

(10.17)

R dR0

R0

t 0

dt

Рэлеем получены следующие решения: для расширения

R	2		2	P			R	3		(10.18)
			3	l	1		0		;
							R
 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие										236

10.КАВИТАЦИЯ

10.3.Феноменологическая модель механолиза воды

для сжатия

R	2		2 P		R	3		(10.19)
			3 l		0		1 .
					R

Время коллапса определяют формулой вида

0,915R0	l	.	(10.20)
	P
	l

Начальное давление газа в пузырьке радиусом R0 находится по уравнению Лапласа

P	P	P	2 .	(10.21)
g0	v	lo	R0

Результаты, полученные различными авторами, указывают на то, что при симметричном схлопывании пузырька создаются высокоинтенсивные поля давлений (до 5–10 тыс. атм) и температур (до 2000 С).

В случае несимметричного коллапса пузырька, в частности вблизи стенки, картина схлопывания существенно меняется – схлопывание происходит с образованием высокоскоростной кумулятивной микроструйки, механизм образования которой достаточно полно описан в литературе. Здесь рассматривается случай асимметричного коллапса пузырька вдали от стенки.

Микроструйки могут образовываться и вдали от стенки и ударяться одна о другую. Следует отметить, что в момент схлопывания системы пузырьков у стенки равновероятно образование струек между соседними пузырьками.

На рис. 10.4, б представлены результаты численного эксперимента для схлопывания пузырька у стенки. Вещественные показатели к схеме на рис. 10.4, б приведены в табл. 10.1. На рис. 10.4, а показана пространственная интерпретация численного эксперимента, проведенного М. Плессетом и Р. Чепменом. Скорость кумулятивных струек, по их расчетам, для

P0 – Pv = 1,0 атм составила Vстр = 130 м/с ( Р 2000 атм). В результате дополнительных расчетов было показано, что параметры образующейся струй-

ки сильно зависят от плавной начальной деформации пузырька. Так, при деформации в 10 % характерная толщина образующейся струйки в пять раз

меньше, а ее скорость вдвое больше (Vстр = 130 м/с; Р 2000 атм), и при дальнейшем увеличении начальной деформации скорость VC возрастает на

порядок, чрезвычайно усиливая разрушающую способность струйки. Продолжительность конечной стадии коллапса пузырька t 109 10 8 с.

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

237

10.КАВИТАЦИЯ

10.3.Феноменологическая модель механолиза воды

Молекула H2O является самым легким и малым представителем химических и изоэлектронных гомологов. Ее свойства определяются максимально неоднородным распределением средней плотности электронов по молекуле, в результате чего на атомах молекулы H2O сосредоточены наибольшие эффективные заряды.

Таблица 10.1

Данные численного эксперимента Плессета и Чепмена

Обо-
значения
на схе-										I
ме
(рис.
10.4, б)
t / tз	,630	,885	,986	,013	,033	,048	,066	,082	,098		,119
VC , м/с	,7	9	2	5	00	23	29	29	28		28

Vcтр, м/с

б

а

Рис. 10.4

Уникальные свойства, парадоксы жидкой воды в большей степени объясняются наличием и развитостью водородных связей. В системе молекул H2O водородная связь носит кооперативный характер, во многом определяя структуру воды при различных внешних условиях. Водородные связи при-

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

238

10.КАВИТАЦИЯ

10.3.Феноменологическая модель механолиза воды

мерно в 10 раз сильнее межмолекулярных взаимодействий, характерных для большинства других жидкостей.

В общем случае можно сказать, что взаимодействия большого количества молекул, ансамблей молекул, организация той или иной структуры, определяющей свойства воды и соответственно ее реакционную способность, обусловливаются коллективными силами Ван-дер-Ваальса. Приближенно закон соответственных состояний может быть выражен уравнением Ван-дер- Ваальса в виде

PV		V		a N
					.	(10.22)
NkT		V b		VkT

Силы Ван-дер-Ваальса известны как дисперсионные, дальнодействую-

щие. Они захватывают области 1000 A и определяют устойчивость той или иной структуры, физическую сорбцию и др.

Время релаксации для ряда процессов в воде при Т = 20 Сt =10–11 10–13 с, а

для некоторых – до t 10 14 c. В связи с тем что продолжительность конечной стадии коллапса пузырька t = 10–9 10–8 c, становятся возможными процессы передачи энергии и перезарядки с участием молекул воды, благородных и активных газов, а также диссоциация молекул воды.

Таким образом под действием гидродинамической кавитации как сильного воздействия происходит разложение (механолиз) воды. Возбужденная молекула воды наряду с излучением и диссипацией избыточной энергии в тепло может диссоциировать:

H 2 O						,
				H OH			(10.23)
OH			OH h .
За счет механолиза воды на				H и OH		в результате кавитационного
воздействия происходит увеличение концентрации О2							при протекании в про-
цессе механохимических реакций типа
OH	OH H2 O2 ,
	H2 O2 HO2				H2 O,		10.24)
OH
	HO2 H2 O O2 .
OH

Одновременно происходит и изменение структуры воды с образованием свободных водородных связей, что обусловливает ее повышенную активность и реагентную способность.

В случае водных систем активация, кроме механолиза воды, заключается в изменении степени равномерности распределения примесей по объему системы, агрегации и дезагрегации (диспергации) примесей, а также в изме-

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

239

10.КАВИТАЦИЯ

10.3.Феноменологическая модель механолиза воды

нении их активного состояния. Важнейшей особенностью водных систем, в частности, является гетерогенность по примесям, которая в процессе кавитационного воздействия может существенно меняться. Под воздействием кавитации в водном растворе, содержащем инертные и активные газы, возможно существование разнообразных химических реакций.

Кавитационная обработка (в отличие, например, от омагничивания, воздействия различных полей электромагнитного происхождения и т. п.) дает устойчивые повторяющиеся результаты в получении модифицированной в процессе механолиза воды, воспроизводимые независимо от места и времени.

Наряду с указанными в кавитационной полости протекают реакции трансформирования радикалов с участием химически активных газов и рекомбинации радикалов за время t 10 6 10 7 с. В результате этих процессов после коллапса кавитационного пузырька в раствор переходят продукты радикального разложения молекул H2O, обнаруженные с помощью метода спиновых ловушек, и рекомбинации радикалов, что приводит к накоплению в воде молекулярного O2, H2O2 и других соединений. Высокая скорость протекания реакций свидетельствует о том, что они происходят непосредственно в зоне схлопывания пузырька.

В итоге наряду с микротурбулентным перемешиванием и активацией поверхности водных полуфабрикатов процесс механолиза воды при ее гидромеханической обработке позволяет создавать и использовать кавитационную технологию для интенсификации различных технологических процессов

ислужить основой для разработки новых приложений.

10.4.Кинетикаизмененияфизическихсвойств водыподдействиемкавитации

Впоследнее время кавитация (кавитационная эрозия) находит и практическое применение в целом ряде производственных процессов. Получены данные, свидетельствующие о возможности изменения свойств воды и перевода ее в метастабильное состояние за счет внешних физических воздействий (механических, электромагнитных и др.). Время релаксации этих изменений иногда составляет несколько суток, что дает возможность использовать модифицированную воду (метастабильное состояние) в различных производственных процессах, в частности для аэрации в нижних бьефах гидротехнических сооружений.

Внастоящее время, как уже было отмечено, в качестве рабочей, наиболее полно отражающей механизм эрозии, принимается гипотеза Корнфельда

–Суворова. Эрозионное разрушение материала вызывает «прошивающая» кавитационный пузырек кумулятивная микроструйка, образующаяся при несимметричном коллапсе пузырька вблизи твердой стенки.

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

240

10.КАВИТАЦИЯ

10.4.Кинетика изменения физических свойств воды под действием кавитации

Эффект деформации микропузырька и образования высокоскоростной микроструйки усиливается при наличии градиента давления. При этом установлено, что скорость микропузырька неодинаковая и скорость микроструйки может достигать 500 м/с. Численное решение задачи о схлопывании парового пузырька в идеальной жидкости с образованием кумулятивной струйки около стенки приводит к следующим зависимостям для скорости струйки (Vстр) и времени схлопывания (по Рэлею):

	Vстр 12,8		;	t 1,109	Rмакс	,	(10.25)

где Р = Рж – Рп – разность давлений в жидкости и в пузырьке (напри-

мер, при Р = 1 атм, Vстр = 128 м/с и t = 104 с). Давление, создаваемое такой струйкой, Р ~ 200 МПа, и, очевидно, воздействие ее может быть значитель-

ным. По формуле Н. Е. Жуковского Рс CVс (2 5) 102 МПа. Результаты расчетов по формулам (10.25) для частного случая представлены на рис. 10.4.

Механический фактор является основным в разрушении материалов, и известные гипотезы и исследования этого механизма отражают ту или иную сторону этого сложного процесса, дополняя друг друга. Однако факторы, которые принято считать второстепенными (тепловые эффекты, термо- и гидродинамические, химические и электрохимические процессы и т. п.) и сопровождающими схлопывание пузырьков, изучены в недостаточной степени.

Вода, простая по своему химическому составу, обладает многообразием аномальных свойств вследствие ее структурных особенностей естественного характера. Основная сложность в изучении высокой структурности воды заключается в сравнимости потенциальной энергии межмолекулярного взаимодействия (сил кулоновского взаимодействия зарядов, водородных связей) с кинетической энергией теплового движения. В последние годы многие исследователи используют экспериментально обоснованную двухструктурную модель. Согласно этой модели вода представляет собой смесь льдоподобной и плотноупакованной (разупорядоченной) структур. Воздействие внешних факторов на структуру воды выражается в изменении параметра, характеризующего сдвиг структурного равновесия.

Одним из сильных физических факторов, воздействующих на воду, является гидродинамическая кавитация, и в особенности ее пузырьковая форма, или суперкавитация с пузырьковым следом. Кинетика кавитационного воздействия заключается в следующем. При коллапсе кавитационного микропузырька в локальном объеме вблизи него и внутри образуются поля высоких давлений (до 1000 МПа) и температур (до 1–2 тыс. °С). Одновременно в жидкости генерируются волны разрежения-сжатия, а вблизи твердых границ потока образуются кумулятивные микроструйки со скоростями движения 100–500 м/с. Гидродинамической кавитации сопутствуют процессы интенсивного турбулентного перемешивания, диспергирования жидких и твер-

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

241

10.КАВИТАЦИЯ

10.4.Кинетика изменения физических свойств воды под действием кавитации

дых компонентов потока, различные химические реакции, инициируемые коллапсом кавитационных микропузырьков. Таким образом, область жидкости в малой окрестности схлопывающегося микропузырька и сам пузырек являются своего рода уникальным микрореактором, в котором возможно протекание различных химических и технологических процессов.

В этой связи представляет интерес исследование метастабильных состояний воды, получаемых в результате гидродинамической кавитации. В опытах при одинаковой начальной температуре Т0 = 20 °С изменялись продолжительность обработки в диапазоне 5–90 с и исходная концентрация кислорода от 20 до 110 % от равновесной. Все контролируемые параметры фиксировались непосредственно до и после обработки. Для выявления химического действия кавитации опыты проводились в воздушной среде и атмосфере аргона, азота, гелия.

Кавитационная обработка воды в атмосфере воздуха позволяет быстро увеличить концентрацию кислорода до Ск Ср (равновесная концентрация) даже при малой начальной концентрации кислорода С0 (20–30 %).

Быстрое кислородонасыщение в воздушной среде объясняется наличием, кроме диффузионного (за счет высокой степени сжатия парогазового содержимого кавитационного микропузырька), также и кинетического механизма насыщения воды кислородом, приводящего к ощутимой неравновесности процесса его растворения.

На рис. 10.5 (где – Ar; – N2; х – He при исходной концентрации кислорода С0 = 40 %) показано нарастание равновесной концентрации Ск в среде инертных газов и азота, влияющих на интенсивность и характер кинетики процесса кислородонасыщения. Характер изменения кислородонасыщения в среде азота обусловлен образованием NO, NO2, HNO2, НNО3, связывающих кислород и гидроксильные радикалы, что подтверждается результатами и выводами работ для случая ультразвуковой кавитации. Возбужденная молекула воды наряду с излучением и диссипацией избыточной энергии в тепло может диссоциировать в соответствии с уравнениями (10.23). Увеличение концентрации О2 идет за счет гидродинамического кавитационного термолиза воды на H и OH и протекания реакций типа (10.24).

На рис. 10.6 (при С0 = 100 %: 1 – обработка бидистиллята в атмосфере воздуха, tобр = 60 с; 2 – необработанный бидистиллят) приведена зависимость интенсивности хемилюминесценции для бидистиллята. Изменение рН воды в результате кавитационной обработки происходит за счет образования различных химических соединений, выход которых зависит от режима обработки, наличия в воде примесей и газосодержания. Термолиз воды приводит к синтезу H2O2, что способствует понижению рН. Обработка в среде азота повышает кислотность системы за счет образования HNO2 и HNO3. Существенное влияние на кислотно-щелочные свойства оказывает концентрация СО2, величина которой может изменяться в результате обработки. Известно об увеличении щелочности системы в результате обработки ее в ультразвуковом поле средних частот (22 кГц). Относительное изменение рН при воздействии гидродинамической кавитации в зависимости от относительного изменения кислоро-

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

242

10.КАВИТАЦИЯ

10.4.Кинетика изменения физических свойств воды под действием кавитации

досодержания и от длительности обработки в атмосфере воздуха бидистиллята и неотстоявшейся водопроводной воды приС0 = 100 % показано на рис. 10.7, где 1 – бидистиллят, рН0 = 5,4; 2 – неотстоявшаяся водопроводная вода,

рН0 = 7,0.

Полученные результаты качественно соответствуют основным зависимостям на базе ультразвуковых генераторов кавитации, что подтверждает вывод о кавитационном механизме исследуемых реакций. Экспериментально подтвержден механизм гидродинамического кавитационного термолиза воды с образованием О3 и H2О2.

Рис. 10.5

Рис. 10.6

Рис. 10.7

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

243

10.КАВИТАЦИЯ

10.4.Кинетика изменения физических свойств воды под действием кавитации

Протекание описанных реакций объясняет интенсивное разрушение материалов, подвергающихся воздействию кавитации за счет параллельно развивающихся процессов кавитационной эрозии и химической коррозии, находящихся в тесной взаимосвязи.

Метастабильные состояния, характеризуемые изменением физикохимических свойств воды, способны сохранять свои особенности во времени до нескольких суток. Вода с новыми свойствами способна активно участвовать в уже известных процессах и служить основой для новых.

Кавитационная обработка дает устойчивые повторяющиеся результаты, воспроизводимые независимо от места и времени, тогда как известные способы так называемой активации (омагничивание, воздействие различных полей электромагнитного происхождения и т. п.) не обладают стабильностью, повторяемостью результатов и трудновоспроизводимы.

Таким образом, под действием кавитации в водном растворе, содержащем инертные и активные газы, возможно осуществление разнообразных химических реакций. Кавитационное инициирование их сводится к ионизации и возбуждению молекул воды, благородных и активных газов, а также к диссоциации молекул воды. Каждый из этих процессов осуществляется за время t~10-14 с. В связи с тем что продолжительность конечной стадии коллапса пузырька t~10-9–10-8 с, становятся возможными процессы передачи энергии и перезарядки с участием молекул инертных газов, идущие в газовой фазе по уравнениям

Ar* He* H2O H2O* Ar He ;

(10.26)

Ar He H2O H2O Ar He .

Наряду с указанными в кавитационной полости протекают реакции трансформирования радикалов с участием химически активных газов и рекомбинации радикалов за время t~ 10-7–10-6 с. В результате этих процессов после схлопывания кавитационного пузырька в раствор переходят продукты радикального разложения молекул H2O, обнаруженные с помощью метода спиновых ловушек, и рекомбинации радикалов, что приводит к накоплению

вводе молекулярного O2, H2O2 и других соединений. Высокая скорость протекания реакций свидетельствует о том, что они происходят непосредственно

взоне кавитационных разрушений, интенсифицируя процесс кавитационной эрозии, что существенно важно при эксплуатации различного гидрооборудования и инженерных гидросооружений (водоводов, плотин и т. п.).

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

244

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамическиевоздействиянажидкости, растворы, золи, смесиитвердыеграницыпотоков

Вгидродинамических процессах с развитой пузырьковой кавитацией, используемых в различных технологиях, наблюдаются сложнейшие в изучении пространственные интерференционные картины волн разрежениясжатия как результат динамики коллапса кавитационных микропузырьков. Одновременно необходимо учитывать быстроменяющиеся поля высоких давлений и температур, а также турбулентные микропотоки, обусловливающие микропеременные среды. Анализ обобщения ранее полученных результатов показывает необходимость дальнейших более углубленных исследований с целью расширения сфер применения кавитационной технологии, уточнения исходных данных для расчета и проектирования суперкавитирующих механизмов, уточнения физических и математических моделей процессов кавитационного воздействия на жидкие системы и твердые границы потоков.

Вп. 10.5 предложены новые подходы к решению задач физики кавитации в области использования импульсных воздействий ее пузырьковых форм.

10.5.1.Задачасопряжениядляпузырькавжидкости

Свойства потоков при наличии кавитации значительно отличаются от свойств обычных потоков вследствие увеличения объема потока из-за бурного испарения жидкости с образованием кавитационных микропузырьков. Необходимо учитывать сжимаемость жидкости и усложненные уравнения состояния газа в пузырьках. Кавитация – явление, в котором участвуют несколько агрегатных состояний в развитом турбулентном режиме. В этом случае жидкость возможно рассматривать как своеобразную жидкую среду со структурой, образованной хаотично движущимися и взаимодействующими между собой и потоком молями. Возникает необходимость более четкой интерпретации и учета в общем случае изменяющейся вязкости потока. Рассматривая уравнения Навье – Стокса как запись второго закона Ньютона для моля жидкости, можно сказать, что в скорости деформации должна учитываться возможная частота актов молекулярного взаимодействия, вызванная гидродинамическим фактором относительного послойного смещения. Там же отмечается, что в коэффициенте динамической вязкости необходимо учитывать не только физико-химическую природу жидкости, но и размеры и массы молекул, их взаимное расположение, т. е. геометрический объем среды, приходящийся на «возбужденную» молекулу.

Формы течений для пузырька в жидкости можно условно разделить на четыре типа:

• с образованием кумулятивной струйки;

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

245

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков

•«холодное кипение»;

•газификация пограничного слоя;

•пульсация парогазового пузырька.

В начальной стадии коллапса парогазового пузырька с образованием кумулятивной ультраструйки (по Корнфельду – Суворову, 1944) необходимо учитывать гидро- и термодинамические процессы вне и внутри него. Для парогазовой (внутри пузырька, i = g) и жидкой (вне пузырька, i = l) среды можно записать исходные (базовые) уравнения физики (законы сохранения):

i V divV 0

,

(10.27)

i

i

i

i

t

V

div ,

i

V V

F

(10.28)

i

t

i

i

i i

i

U

l

i : Si ,

(10.29)

i

t

i Vi Ui

i qi

где i – массовая плотность; Vi

– скорость;

Fi – плотность газовых

сил;

Пi – симметричный тензор напряжений;

i

ql div

i

grad T 0

(10.30)

i

i

при передаче тепла лишь теплопроводностью по закону Фурье; Ui –

внутренняя энергия; Si – тензор скоростей деформаций.

Замыкающими для системы (10.27), (10.28), (10.29) являются уравнения состояния:

калорическое

i

P ,T 0

,

i

i

i

для воды, по Тэту,

n

P B

,

P B

0

0

П

i

П

S

;

i

i

механическое для ньютоновских жидкостей

Пi Pi 23 i divVi I 2 i Si .

(10.31)

(10.32)

(10.33)

(10.34)

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

246

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков

На границе раздела фаз ql высчитываются условия сопряжения по массе, скорости, импульсу энергии и температуре:

gl

V

l

gl

Ì lg e jl l

t

gl

gl

V

gl

l

t

g jg g

,

gl

Vl

Vg – условие прилипания,

1

1

nП

l

j V

nП

g

g

j

g

V

g

n

gl

,

M

М

l l l

1

2

(10.35)

(10.36)

(10.37)

где радиусы кривизны

1

1

divn, n

– орт внешней норма-

M1

M2

ли;

0

2

n Пl Vl l

Tl

Vl

n

l jl

2

hl

(10.38)

2

n

П

g

V

ql

g

j

Vg

h ,

g

g

g

2

g

T

0

T 0

T

0 .

(10.39)

l

g

gl

При задании начальных и граничных условий на твердой стенке: Vl 0, Tl0 T00 получаем задачу сопряжения для системы сред «жидкости –

газ». Частные случаи этих задач со сферической симметрией были получены Си-Дин-Ю (1965), Л. И. Седовым (1970), Р. И. Нигматулиным (1975–1978), В. М. Ивченко (1971–1977).

Для задач со сферической симметрией решение может быть представлено графиком рис. 10.8, из которого видно хорошее совпадение с экспериментальной зависимостью радиуса R0 от времени (на рис. 10.8: 1 – расчет; 2 – эксперимент).

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

247

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков

Рис. 10.8

Однако при рассмотрении данной задачи не все физические переменные были учтены (например, такие как возрастание давления паров при R<<Rmax, отклонение от сферичности вблизи стенок, влияние вязкости и др.). В этой связи имеем лишь качественно правильную картину.

Рассматривая турбулентные потоки, попытаемся уточнить влияние вязкости в кавитационных течениях. Влияние вязкости сводится к демпфированию и связано с диссипацией механической энергии в процессе роста и схлопывания пузырьков. Такие расчеты в несжимаемой жидкости с учетом поверхностного натяжения были выполнены Порицким и обнаружили существенное влияние вязкости при значениях, значительно превышающих вязкость воды в обычных условиях. По этому методу движение стенки пузырька описывается уравнением

Pi p						3		2	4	1			(10.40)
			RR			2	R			2	R,
откуда получается уравнение энергии
P p		R3		R			3 2				t	2
i		3	0				2	R R		4 RR			dt 0, (10.41)
											0

где последний член учитывает диссипацию энергии вследствие вязкости (на один стерадиан). Время схлопывания, определенное по (10.40), для пу-

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

248

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков

зырька без поверхностного натяжения становится бесконечно большим, если параметр

			4	(10.42)
		R0	p Pi

превышает критическое значение, равное 0,46.

В работе Айвени вязкость и поверхностное натяжение учитывалось в сжимаемой жидкости. Был использован метод Порицкого, который Гилмор применил в условиях сжимаемости, основываясь на гипотезе Кирвуазье – Бете. Вязкость и поверхностное натяжение учитывалось в граничном условии для давления в жидкости с помощью уравнения

	2		1
т тi	R	4	2	R.	(10.43)

Согласно Айвени, вязкость и поверхностное натяжение не влияют на общий характер поведения каверны. Результаты последующих работ показывают, что вязкость, входящая в уравнение Навье – Стокса в виде коэффициента динамической вязкости, может быть учтена более или менее удачно. Однако физическая интерпретация этого коэффициента недостаточна.

Условимся под частицами жидкости понимать как молекулы и надмолекулярные образования, так и ассоциаты или более крупные образования, как турбулентные вихри. Тогда и кавитационные микропузырьки, и микровихри, образующиеся в результате их коллапса, можно ассоциировать с частицами жидкости. Исходя из этого можно сформулировать следующую феноменологическую модель кавитирующей жидкости (в отсутствие твердых границ потока): кавитационный микропузырек, динамично изменяясь, движется в пространстве, структурированном микротурбулентными вихрями, образованными интерференцией волн разрежения-сжатия, возникающих в результате пульсации кавитационных микропузырьков.

Для изотропной среды (поля кавитационных микропузырьков стохастически и статистически принимаются за изотропную среду) и физических констант, выражающих ее свойства, существует связь между тензорами напряжений и скоростей деформации в виде соотношения

aS bI ,

(10.44)

где a и b – скаляры. Скаляр a представляет собой физическую константу, которая из условия совпадения (10.44) со своим частным случаем, законом жидкостного трения Ньютона

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

249

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков

	dV	,	(10.45)
	dn
полагается равной 2 . Скаляр b может быть линейно связан с П и				S

через их линейные инварианты.

С помощью действий альтернирования и симметрирования уравнение движения в напряжениях возможно разбить на два:

k

п

ki

k

1

V

dk

S

ij

rj

V

di

S

kj

rj

k

пI

ki

,

(10.46)

2

п

1

V

S

V

S

I

,

(10.47)

k

ki

k

dk

ij

rj

di

kj

rj

ijk

k

rj

*

2

где Vd – скорость деформации движения; rj

– элементарный отрезок;

– угловая скорость.

Первое из этих уравнений характеризует движение сплошной среды в случае «симметричной» гидродинамики, а уравнение (10.47) – «несимметричной», когда в жидкости присутствуют непрерывно распределенные пары сил. Из уравнения (10.46) следует новое реологическое уравнение

п

ki

1

V

rj

S

ij

V

rj

S

kj

пI

ki

,

(10.48)

2

dk

di

или

VdkVdi пI ki Skj Sij rj 2

пki

пki . (10.49)

Применительно к (10.48) вводится обозначение

M

kj

1 V

r

j

1

S

kj

r

2 .

(10.50)

2

dk

2

j

Размерность тензора Mkj совпадает с размерностью коэффициента динамической вязкости в (10.45). По физическому смыслу Mkj описывает

внутренний момент импульса элемента жидкости, появляющийся вследствие его деформации при движении. Тогда

п

M

kj

S

M

kj

S

kj

пI

ki

2M

kj

S

пI

ki

.

(10.51)

ki

ij

ij

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

250

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков

Вслучае анизотропии переноса импульса и вещества с учетом (10.51) уравнение движения в напряжениях принимает вид

dVi

F

2V

M

S

п

I

.

(10.52)

dt

i

i

i

k

kj

ij

i

ki

При задании тензора напряжений одним из выражений (10.48), (10.52) или (10.51) в уравнении Навье – Стокса (10.52) дополнительная вязкость как фактор регуляризации проявляется в любом сдвиговом течении (например, введение дополнительной вязкости необходимо для удержания детерминированности процесса, особенно в области больших скоростей).

Таким образом, задача сопряжения для пузырька в жидкости может быть замкнута новым реологическим уравнением или задана уравнением (10.52) с учетом тензора вязкости. Решение для случая динамики сферического пузырька с учетом новой постановки задачи привело к более точному совпадению с результатами эксперимента.

10.5.2. Разрушительныеэффектыразвитойкавитации

Вообще говоря, существует два механизма, оказывающих разрушительное воздействие на тела в зоне развитой кавитации: механизм образования кумулятивной струйки по Корнфельду – Суворову вследствие несимметричного схлопывания кавитационного микропузырька вблизи стенки или обтекаемой потоком поверхности, обусловливающий кавитационную эрозию; механизм действия сферичных ударных волн, возникающих при симметричном схлопывании пузырьков в «безграничной» жидкости при отсутствии в жидкости достаточно больших по размеру твердых примесей.

Как правило, эффекты, связанные с кавитацией, крайне нежелательны в технике (разрушение рабочих органов насосов, гидротурбин, корабельных винтов; вибрация оборудования; износ трубопроводов и гидроарматуры и многое другое). В данном случае интерес к теории кавитационного воздействия вызван поиском путей использования кавитационных эффектов в создании новых технологий, способов применения уникальных возможностей, возникающих в условиях развитой пузырьковой кавитации.

Обзоры по этим вопросам можно найти в монографиях Д. Кнеппа, В. М. Ивченко, Ю. Л. Левковского и др., а к специальной области акустической кавитации относятся работы Флинна и Розенберга, Плессета и Маргулиса и др.

Модели кавитационного воздействия в ряде технологических процессов и феноменологические модели действия кавитации на различные объекты достаточно описаны. Однако остается актуальной задача разработки тео-

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

251

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков

ретических методов расчета и оценки кавитационных воздействий в жидких системах и на твердофазные включения (с технологической точки зрения, эрозионные разрушения стенок, или, в общем случае, твердых границ, потока нежелательны и должны быть исключены).

Эрозия различных материалов определяется не только их свойствами, но и общим числом схлопывающихся пузырьков и распределением возникающих при этом импульсов давления по амплитуде. Рассмотрим разрушительный эффект отдельного пузырька и связь этого эффекта с механическими свойствами материала.

Пусть пузырек, имеющий в стадии максимального расширения диаметр Dmax, обладает максимальной потенциальной энергией Ex, часть которой Ем, зависящая от механизма схлопывания, передается поверхности материала. Энергия Ем частично отражается, а часть ее Еn поглощается материалом. Введем также энергию Ер, необходимую для разрушения материала.

Для пузырька с критической скоростью удара ( 100 м/с)

							Eркр. 1 2 3 Еккр. ,								(10.53)
где	Ем	,			Еn	,				4Z1Z2				– коэффициенты поглощения пло-
													2
1	Ек		2		Ек			3		Z	Z	2
										1
ской акустической волны,							падающей по нормали к поверхности;								Z1 1c1 и

Z2 2 c2 – волновые сопротивления жидкости и материала соответственно.

Связь потенциальной энергии и диаметра пузырька может быть выражена следующей формулой:

E	ki		1 P P			D3 .	(10.54)
			6	0	a	max

Здесь Р0 – гидростатическое давление, Рa – амплитуда акустического давления, Р0 + Рa – полное давление, действующее в стадии максимального расширения пузырька. Методом амплитудной спектрометрии получена одно-

значная связь
Dmax Ui mi ,	(10.55)

где Ui – амплитуда импульса напряжения при схлопывании пузырька Dmax на прямой части гидрофона; mi – убыль массы материала в результате

однократного действия такого импульса.

Таким образом, возможно определение энергии разрушительного действия одного пузырька заданием коэффициентов 1 , 2 , 3 , принимая энер-

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

252

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков

гию разрушения единицы объема равной предельной энергии упругой деформации:

Еркр. 0,5	2	,	(10.56)
	b
	E

где b и Е – соответственно предел прочности и модуль упругости ма-

териала. В результате потерь при сжатии пузырька в энергию удара о твердую поверхность преобразуется не более 0,01 % ее исходной потенциальной энергии.

Ранее было показано теоретически, что схлопывание каверны сопровождается распространением в жидкости импульса давления в виде ударной волны, величина которой может достигать 103 МПа. Затухание волны от одиночного пузырька происходит настолько быстро, что пузырек может вызвать разрушение поверхности твердого тела, если оно находится от него на расстоянии, сопоставимом с начальным радиусом пузырька.

В этой связи вызывает интерес физическая задача о движении одиночного пузырька вблизи обтекаемого плоскопараллельным потоком изолированного профиля (наиболее распространенная в гидромашинах задача определения интенсивности и места кавитационной эрозии). На рис. 10.9 показана схема движения пузырька в поле обтекаемого профиля: x0, y0, R0 – координаты и радиус пузырька в начальный момент времени; V1, P1 – поле скоростей и давлений вдалеке от профиля; – угол атаки; L – длина хорды профиля. Жидкость принимается однородной и несжимаемой.

Рис. 10.9

При решении задачи сопряжений для модели схлопывания по Чэпмену и Плессету скорость микроструйки

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

253

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков

Vстр 12,8				Р		,				(10.57)
а время замыкания
tç	1,109			Rmax					,	(10.58)
					P
откуда		Rmax
V	15						.			(10.59)
стр				tЌ

Максимальный размер пузырька и время его жизни, необходимое для расчета скорости микроструйки и определения места его удара, находят из уравнения движения пузырька в поле обтекаемого профиля. Зная скорость микроструйки Vстр и скорость звука в жидкости a, можно легко перейти к

давлению, оказываемому струйкой на материал:
Рстр aVстр.	(10.60)

С применением функции Лагранжа система дифференциальных уравнений, описывающих радиальное и поступательное движение изолированного пузырька (рис. 10.9) в потоке жидкости, имеет вид

		3					2							R
			gradV									3									V ;
r		2						2g						R			9C1 r
																										,(10.61)
			3		2		1				2					P P								2
RR				R						V						g			4			R			,
									r
			2				4															R		R

где r – радиус-вектор центра пузырька; – коэффициент поверхностного натяжения жидкости; С1 – приведенный коэффициент сопротивления поступательного движения пузырька в жидкости:

					2R				2			2	2 3		3 2
	C			1	0,065		x V	x		y V	y				.	(10.62)
			R2
	1

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

254

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков

При решении (10.61) определяем траекторию движения пузырька, в общем случае совпадающую с линией тока, а также зависимость R(t). Для определения полей скоростей и давлений около профиля используют метод конформных отображений. Обтекаемый профиль задается коэффициентами конформного отображения в комплексной плоскости Z=X+iY в виде ряда

Z a	1
		a k ,		(10.63)
1		k 0	k

где ak (k = 0, 1, 2,...) – комплексные коэффициенты; a1 всегда положителен; i – комплексная плоскость единичного круга.

Для плоскопараллельного потока вдоль оси x (рис. 10.9) комплексный потенциал записывается в виде

			1			Ã		(10.64)
	1 1x
W a	V					2 i	ln ,

где Г – циркуляция по контуру профиля – определяется из условия Чапыгина о конечности скорости жидкости у задней кромки:

4 V1x a 1 sin .

(10.65)

Давление внутри пузырька Рg из условия силового равновесия пузырька вдали от профиля

				2			R		3
P			P		P		0		P ,	(10.66)
g			1	R0	d		R		d

т. е. принимается, что при изменении объема газ ведет себя изотермически. В работах различных исследователей отмечается, что только пузырьки, касающиеся стенки или отстоящие от нее на расстоянии не более R, опасны в плане разрушающего воздействия. Однако в скоплении пузырьков их схлопывание, по-видимому, происходит согласованно (схлопывание одного пузырька вызывает схлопывание других), и результирующая ударная волна (также

103 МПа) может вызвать разрушение поверхности твердого тела на значительно больших расстояниях. Кроме того, известно, что схлопывание пузырька вблизи поверхности твердого тела не является сферическисимметричным.

Выполненный Тирувенгадамом анализ физики кавитационной эрозии позволяет получить выражение для интенсивности эрозии Ie в виде

Ie pi Rf ,

(10.67)

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

255

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков

где рi – давление удара; R – радиус ударной волны или струи; f – частота удара. Наблюдения Тирувенгадама показали значительное изменение скорости эрозии при изменении скопления пузырьков при данной скорости (т. е. при изменении физических размеров системы). В зависимости от механизма схлопывания (с образованием сферической ударной волны; с образованием кумулятивной струйки, действующей в течение длительного промежутка времени при асимметричном схлопывании за счет давления торможения; с возникновением гидравлического удара от короткой струи малой продолжительности, также возникающей при асимметричном коллапсе) эрозия может быть описана следующими выражениями:

сферическая ударная волна

2 P0

2,67

,

(10.68)

exp

3 Q0

We

удар струи

2,67

exp

,

(10.69)

гидравлический удар

We

2,67

(10.70)

M

exp

We

,

где I

e

0,5 V 2 ; d l

– относительный размер ядра кавитации (d –

0

We 0,5V02d –

диаметр ядра,

l

–

длина

каверны);

число Вебера;

P

0

P 0,5 V 2

– число кавитации;

1

P P

0,5V 2

– критическое

d

0

0

d

0

число

кавитации

(начало

кавитации);

i

–

степень кавитации;

М V0 a – число Маха (a – скорость звука); Q0 – парциальное давление некон-

денсирующегосягазавпузырькепередначаломсхлопывания(тоже, чтоPg). Эти зависимости качественно согласуются с экспериментальными. Од-

нако приведенные выкладки и рассуждения главным образом описывают поведение одиночных пузырьков. В лучшем случае используются интегральные зависимости (например, (10.68), (10.69), (10.70)), когда оценивается конечный результат на основе механистических представлений о совместном воздействии групп пузырьков. Но здесь нельзя обойтись арифметическим суммированием действия отдельных пузырьков даже в рамках модели сферической симметрии при их схлопывании. На самом деле пузырьки в динамике влияют друг на друга, теряя свою сферическую форму, как показано ранее, схлопывание одного влияет на коллапс остальных. При быстром сжатии и коллапсе пузырька возникают деформации, теряется устойчивость пузырьков и они распадаются на более мелкие.

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

256

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков

Хотя анализ коллапса сферической каверны в несжимаемых жидкостях показывает достаточно верную картину большей части процесса, на конечной стадии схлопывания и при повторном образовании пузырька этот анализ перестает давать достоверные результаты, которые являются важными при определении разрушающих воздействий кавитации.

Для сжимаемых жидкостей исследования Хиклинга и Плессета схлопывания и повторного образования каверны численными методами можно рассматривать как точные. Здесь частично были использованы работы Гилмора, основанныенаприближенииКирквуда– Бете, оченьблизкиекточнымрешениям.

По данным различных исследователей, максимальное давление внутри пузырька достигает от 20 до 100 МПа (в зависимости от принятых граничных условий). Причем давление в ударной волне затухает по геометрическому закону: обратно пропорционально расстоянию от центра пузырька.

При несферическом схлопывании пузырька с образованием кумулятивной ультраструйки давление удара можно получить из уравнения гидравлического удара

P	aV0 sas	,	(10.71)
	a sas

где и a – плотность и скорость звука; V0 – скорость струи. Индекс s

относится к материалу поверхности, о которую ударяется струя.

Расчеты без учета теплообмена и пространственно-временного распределения температуры в сжимающемся пузырьке и прилегающей к нему области не дают полной картины процесса и не позволяют построить достоверную и полную модель образования ударных волн, физического механизма их возникновения.

Максимальная скорость стенки пузырька R меньше скорости звука при учете теплообмена (не более 600 м/с), и образование ударных волн, наблюдаемое экспериментально, трудно объяснить. Расчеты, приведенные в работах М. А. Маргулиса, показали, что на конечном этапе схлопывания темпера-

тура в пузырьке повышается со скоростью T >1011 К/с; при этом испарение через свободную поверхность жидкости и через стенки гетерогенных зародышей кавитации должно быть незначительным. Импульсный нагрев метастабильной жидкости, близкий к предельному ( 108 К/с), может привести к т. н. фазовому взрыву жидкости. Можно предположить, что ударные волны при кавитации обусловлены фазовым взрывом жидкости, перегретой до сверхкритических параметров в кавитационном пузырьке. Такого рода перегрев может осуществляться и при электрическом разряде в кавитационном пузырьке. Судя по временным параметрам возникновения соновспышек (примерно 2 нс), им-

пульсный перегрев может осуществляться со скоростью T 1011 К/с даже при повышении эффективной температуры всего на 200 К.

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

257

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков

10.5.3.Диспергациятвердойфазы, полимеров,

клетокимикроорганизмов

Рассмотрим действие кавитационных пузырьков для организации различных технологических процессов. Особое значение имеет случай диспергирования частиц, имеющих достаточно малые размеры, сопоставимые с размерами молекул или межмолекулярными расстояниями несущей фазы. Частицы таких размеров будут увлекаться движущейся жидкостью с большой легкостью, на их перемещение будет оказывать влияние механизм броуновского движения, т. е. такие тела в первом приближении будут вести себя как частицы жидкости. Вероятно, здесь основную роль в измельчении движения должны играть механизмы ударного воздействия групп пузырьков при их коллективномсхлопывании, атакжеизложенныемеханизмывоздействия.

По-видимому, описать все возможные схемы взаимодействий схлопывающихся микропузырьков и дисперсной фазы не представляется возможным. Имеет смысл остановиться на наиболее очевидных (табл. 10.2), предполагая, что равновероятно существование множества других схем и их возможных комбинаций. В табл. 10.2 отмеченные схемы можно рассматривать как элементарные «трибологические ячейки» взаимодействия кавитационных микропузырьков и дисперсной фазы; сферическая форма частиц дисперсной фазы только первое приближение к реальной форме, которая в общем случае произвольна.

Следует отметить, что измельчение полимеров, клеток и микроорганизмов, твердофазных включений в растворах и смесях имеет в каждом конкретном случае специфические особенности, рассмотрению которых целесообразно посвятить отдельное исследование. Измельчение размера частиц дисперсной фазы (геля, золя, полимерного раствора и т. д.) можно охарактеризовать зависимостью, представленной на рис. 10.10, показывающей изменение размера частоты R от действия различных факторов.

В общем случае размер дисперсной фазы RФ должен зависеть: от концентрации дисперсной фазы СФ; концентрации пузырьков заданного размера

СR; параметров потока, определяемых числами Вебера We, кавитации , Рейнольдса Re; температуры Т°; давления Р; скорости V; времени ; преобладания того или иного механизма разрушения, учитываемого коэффициентом воздействия KВ; начальных размеров (в общем случае спектра размеров) дисперсной фазы R0 ; коэффициента, учитывающего вероятность или частоту

события разрушающего взаимодействия Kf и др. Формализованно эта зависимость в неявной форме будет иметь вид

RФ f CФ, R0 ,CR ,We, , Re,T 0 ,V , P, , KB , RT0 , K f ,... .(10.72)

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

258

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков

Таблица 10.2

Схемы силового взаимодействия ударных волн и полидисперсной фазы в жидкости

п/п	Схема	Описание
	2	3

Взаимодействие одиночной частицы дисперсной фазы с фронтом ударной волны

Взаимодействие частицы с кумулятивной струйкой при несимметричном коллапсе пузырька

(при соответствующем размере частицы)

Кроме гидродинамического, проявляется и трибомеханическое разрушение частиц из-за возникающих при таком контакте сил трения, качения

и сдвиговых деформаций

Взаимодействие одиночной частицы с системой ударных волн при схлопывании групп пу-

зырьков

Воздействие ударных волн при схлопывании групп пузырьков на скопление частиц дисперсной

фазы

Одновременное воздействие ударных волн и кумулятивных ультраструек

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

259

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков

					Окончаниетабл. 10.2
			Для воды
H2O		*		*
			H OH
	*				Деструкция несущей фазы в результате ка-
OH		OH hν
					витационного воздействия и вызванных им меха-
OH	OH H2O2				нических реакций

OH H2O2 HO2 H2O

OH HO2 H2O O2

Рис. 10.10

Задачей исследований на перспективу является отыскание конкретных функций влияния отдельных факторов на процесс диспергации, а также конкретизация и уточнение определения различных коэффициентов, входящих в (10.72) для дисперсной и несущей фаз различного состава. Кроме того, необходимо определить влияние всех факторов на процесс диспергации с целью возможного упрощения зависимости (10.72) путем исключения факторов, влияющих на процесс разрушения незначительно.

Так, кинетику распада макромолекул в ультразвуковом поле можно описать уравнением первого порядка относительно средней степени полимеризации P :

dX kN				P ,	(10.73)
	A		P
d

где X – число разрывающихся связей в единице объема; k – константа скорости; т – конечная степень полимеризации. Бретом и Джелинеком

предложена более сложная формула, пригодная для описания скорости деструкции макромолекул при вибрационной кавитации:

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

260

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков

	dX
			P P X t nf .					(10.74)
	d	k B0

Здесь X(t) – число имеющихся в системе связей С–С в полимерных молекулах; k' – константа скорости; В0 – коэффициент, характеризующий активность кавитации, зависит от частоты f, интенсивности ультразвука I, природы растворенного газа, растворителя и т. д.; n – число кавитационных пузырьков в жидкости. В одной из работ предлагается учитывать накопление энергии деформации частицами твердой фазы (энергию механоактивации). Показано, что степень измельчения i зависит от исходного радиуса частицы R0, удельного энергоподвода Е, длительности обработки :

		b
E A1	i exp		i ,	(10.75)
		R0
		T

где А1 и b – коэффициенты, определяющие физико-механические свойства материала. Конечный размер частиц определяет степень механической активации материала:

			C
					(10.76)
			R
ARФg 1				,
			Ф

где g – скорость удельного энергопривода; А и С – коэффициенты, учитывающие физико-химические свойства материала. Подставляя (10.76) в (10.75), определяют энергию механической активации в функции от конечного радиуса частицы.

Разрушение клеток идет в основном за счет возникновения поперечных градиентов скорости и неоднородного распределения скоростей. Собственно говоря, клетка при механической дезинтеграции испытывает на себе действие суммы факторов, определяющих общую микромасштабную картину процессов трения – объемного (внутреннего) или поверхностного (внешнего). Воздействие сил внутреннего трения при очень неоднородном сдвиговом течении жидкой, реологически сложной «аморфной» и твердой среды наиболее эффективно, если имеется диаметральный перепад скоростей среды Vср ,

определяемый выражением

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

261

10.КАВИТАЦИЯ

10.5.Гидродинамические воздействия на жидкости, растворы, золи, смеси и твердые границы потоков

		d 2
Vср	пр	кл	,	(10.77)

где пр – предел прочности материала клеточной оболочки; dкл – диа-

метр клетки; – эффективная вязкость среды.

Анализ литературных источников показал малую степень изученности оценки взаимодействия силовых полей в жидкости с материалом (веществом) дисперсной фазы. Затруднения, встречающиеся при исследовании данной проблемы, – неопределенность форм, структур, размеров, схемы взаимодействия и т. п. Однако исследования такого рода важны с научной и с практической стороны для обеспечения конструирования новых технологических процессов, прогнозирования конечного результата, проектирования технологического оборудования и т. д.

10.6. Мерыборьбыскавитационнойэрозией

По результатам разработки мероприятий по защите материалов и конструкций от кавитационных разрушений различными исследователями был предложен ряд мер борьбы с вредными последствиями кавитации:

•Профилирование обтекаемых поверхностей и снижение неравномерности полей скоростей и давлений в потоке жидкости.

•Поддув воздуха в область каверны.

•Сверление отверстий в лопастях гребных винтов, насосов и рабочих колес гидротурбин.

•Аэрирование (демпфирование) потока.

•Антикавитационные покрытия и использование кавитационно стойких материалов.

•Переходнарежимразвитогокавитационноготечения(суперкавитация).

•Снижение шероховатости обтекаемых поверхностей.

•Использование отдельных конструкционных решений, например, устройство дефлекторов, отбрасывающих «факел» кавитационных микропузырьков внутрь потока.

•Разгрузка основного гидроагрегата вспомогательной гидротурбиной в отводящем канале.

•Подпитка водой зон кавитации или отсос пограничного слоя.

•Введение в зону кавитации антикавитационных присадок или жидких полимеров.

•Использование электрохимических процессов или наложение электрических и магнитных полей и др.

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

262