ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Операторыиформулывекторногоанализа

Оператор (набла). В декартовой системе координат

						i		j		k ,
						x		x		x
						1		2		3
		где i , j , k			единичные векторы.
		При применении к скалярной функции x1 , x2 , x3 находится градиент
gradФ или . При скалярном умножении										на векторную функцию
F	x , x		2	, x получаем дивергенцию
	1			3

F F1 F2 F3 .x1 x2 x3

При векторном умножении F имеем вихрь

F3

F2

F1

F3

F2

F1

F rotF

x

2

x

i

x

x

j

x

x

2

k .

3

3

1

1

Действия с операторами:

1 2 1 2 ;

a a ,

где a const;

F 0; 0;F F F; F F 12 F 2 F F .

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

273

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Операторы и формулы векторного анализа

Производная от сложной функции по времени определяется операто-

ром

d V dt t

Применив последний к функции

F x1 , x2 , x3 ,

где x1 t , x2 t , x3 t , получим

dF F V F , dt t

где оператор относится к функции F , а ее градиент умножается скалярно на вектор V .

Формулы Остроградского Гаусса, связывающие интеграл по замкну-

той поверхности с объемным интегралом по объему , ограниченному поверхностью :

nd d ;

nd F Fd ;
nd F F d .

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

274