3.ГИДРОСТАТИКА

Вобщем случае гидростатика – это теория равновесия жидкости и газов относительно выбранной системы координат. В гидростатике рассматриваются задачи о силах, действующих со стороны жидкости на плавающие тела и элементы инженерных конструкций, о равновесии воды в океанах, вопросы устойчивости судов и множество других практически важных задач. В главе 3 рассмотрим некоторые аспекты гидростатики капельных жидкостей.

3.1.Силы, действующиевжидкости.

Понятиегидростатическогодавления

Все реальные жидкости находятся под непрерывным воздействием различных сил природы. Как правило, эти силы оказываются распределенными по объему рассматриваемой жидкости или по ее поверхности. В соответствии с этим действующие силы разделяют на объемные (массовые) и

поверхностные.

К массовым силам относятся: сила тяжести, силы электромагнитного происхождения, различные силы инерции (кориолисова сила, центробежная сила и др.) и т. д.

Примером поверхностных сил являются силы трения (обусловленные свойством вязкости), поверхностного натяжения (вызванные молекулярными силами сцепления), давления.

Для описания массовых (объемных) сил обычно используется понятие плотности их распределения внутри некоторого объема W :

		F lim	f
			W ,		(3.1)
		W 0
где f	массовая сила, действующая на единицу массы жидкости
W . Размерность F		совпадает с размерностью ускорения: м/с2.

В отличие от объемных сил, вектор которых для частиц среды определяется однозначно, величина поверхностной силы в данной точке в общем случае зависит от ориентации площадки действия.

Если жидкость находится в состоянии покоя, то на нее не действуют сдвиговые силы (по определению идеальнотекучей жидкости). Это справедливо и для вязкой жидкости. На жидкость действуют сжимающие напряжения, вызванные поверхностными силами натяжения и массовыми силами тяжести. При отсутствии касательных напряжений закон гидростатики заклю-

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

43

3.ГИДРОСТАТИКА

3.1.Силы, действующие в жидкости. Понятие гидростатического давления

чается в том, что напряжения внутри жидкости всегда нормальны к любой ее поверхности, т. е.

Fn pnn ,

(3.2)

где pn напряжение, направленное по орту n , т. е. перпендикулярно к

площадке действия.

Общее значение нормальных напряжений в данной точке среды, взятое со знаком минус, называется давлением и обозначается буквой P:

Pn pn.

Знак минус указывает на то, что нормальное напряжение Pn , прило-

женное в точках поверхности выделенного объема, направлено в сторону, противоположную орту внешней нормали к данной поверхности, т. е. внутрь выделенного объема. Чтобы подчеркнуть, что данное определение справедливо лишь для случая равновесия жидкости, это давление называют гидростатическим давлением, которое представляет собой физический скаляр, как плотность, температура и др.

Размерность гидростатического давления Πа L 1ΜΤ 2 . Следует отличать гидростатическое давление, отнесенное к данной точке и выражающее напряжение сжатия, от силы гидростатического давления, отнесенной к площади поверхности,

P pS const ,

которую в дальнейшем будем для краткости называть просто давлени-

ем.

В жидкостях (практически только в особых случаях: чистые жидкости, лабораторные условия и т. п.) возможны растягивающие напряжения или отрицательные давления в отличие от газов, где давление всегда положительно.

Из факта, что в неподвижной жидкости нет сдвигов, т. е. нет касательных напряжений, следует, что напряжение давления действует по всем направлениям одинаково:

p1 p2 p3 pn p ,

(3.3)

т. е. три нормальных напряжения, приложенные к трем взаимно перпендикулярным площадкам, как угодно ориентированным в пространстве, равны между собой. Этот закон изотропии нормальных напряжений в точках сплошной среды, находящейся в равновесии, был открыт в середине XVII века Паскалем и носит его имя.

Закон Паскаля находит широкое применение в технике и используется при конструировании различных гидравлических установок (гидравлические прессы, подъемники, тормоза, поршневые насосы, гидравлические аккумуляторы и мультипликаторы и т. п.).

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

44

3.ГИДРОСТАТИКА

3.2.Уравненияравновесия

Рассмотрим равновесие жидкости, на которую действует та или иная

массовая сила F . Для этого выделим в жидкости элементарный объем в виде параллелепипеда (рис. 3.1) со сторонами dx1, dx2, dx3 (в общем случае можно

выбрать форму объема какую угодно). Параллелепипед выбирают произвольно для удобства и наглядности математических выкладок.

Рис. 3.1

Пусть на грани, пересекающейся в точке A, действует давление P, тогда соответственно на противоположные грани действуют давления

P

P

dx ,

P

P

dx

,

P

P

dx

,

(3.4)

x

1

2

3

x2

x3

1

где

P

,

P

,

P

соответственно изменения давления вдоль осей Ох1,

x

x

x

1

2

3

Ох2, Ох3 на отрезках dx1, dx2, dx3 .

Для равновесия параллелепипеда (см. рис. 3.1) необходимо, чтобы сумма проекций всех внешних сил на соответствующую ось равнялась нулю. Тогда для оси Ох1 уравнение равновесия примет вид

		P
				F1 dx1dx2 dx3	0.	(3.5)
P p		x1	dx1 dx2 dx3

Если отнести проекции сил к единице массы жидкости и записать аналогичные выражения для двух других осей, будем иметь следующие уравнения Эйлера статики среды в дифференциальной форме:

	F	P 1		0,	F	P 1		0,	F	P 1		0.	(3.6)
		x				x				x
	1				2				3
		1				2				3
	 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие												45

3.ГИДРОСТАТИКА

3.2.Уравнения равновесия

Уравнения (3.6) были получены Эйлером в 1755 г. и называются основными уравнениями гидростатики. В векторной форме система уравнений (3.6) может быть представлена как

									1	gradP.		(3.7)
							F
Исследуя систему				(3.6), последовательно							умножив	уравнения на
dx1, dx2 , dx3 и сделав перегруппировку членов, получим
	P	dx	P	dx	P	dx	F dx F dx				F dx .	(3.8)
	x		x		x
		1		2		3		1	1 2 2		3 3
1			2		3

Так как левая часть есть полный дифференциал, выражение (3.8) примет вид

dP F1dx1 F2 dx2 F3dx3 .

(3.9)

Уравнения гидростатики (3.6) в общем случае не имеют решения. Если плотность изменяется в пространстве произвольным образом, то невозможно уравновесить все силы и жидкость не может находиться в покое. В ней возникнут различные конвекционные потоки.

В частном случае, при = const, выражение в скобках в уравнении (3.9) также является полным дифференциалом (обозначим его через dФ) с проекциями

	F1	Φ	,	F2	Φ	,	F3	Φ.	(3.10)
		x			x
								x
		1			2			3

Отсюда видно, что массовые силы имеют потенциал (т. е. зависят только от координат, частные производные по координатам дают соответствующие проекции) и проекции, удовлетворяющие условию (3.10). Тогда уравнение (3.9) можно записать в виде

dP d .

(3.11)

Следовательно, жидкость может находиться в равновесии только под действием внешних массовых сил, имеющих потенциал.

Введем понятие поверхности уровня, такой поверхности, в каждой точке

которой давление одинаково. При = const уравнением поверхности уровня будет

d 0,

(3.12)

а значит, поверхность уровня одновременно является и поверхностью равного потенциала, т. е. эквипотенциальной поверхностью.

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

46

3.ГИДРОСТАТИКА

3.3.Равновесиежидкостейвполесилтяжести

Рассмотрим частный случай уравнений Эйлера для равновесия жидкостей, находящихся под действием только одной массовой силы – силы тяжести. Выберем систему координат с осью Oх1, направленной вверх, начинающуюся на поверхности уровня с P = P0 (рис. 3.2). Тогда проекциями силы тяжести на оси координат

будут F1 F2	0,	F3 g ,	соот-
ветственно	d gdx3 ,		после
Рис. 3.2		нтегрирования
Φ gx3 const.		Отсюда вид-

но, что P P x3 и x3 . Следовательно, в данном случае поверхности

постоянного давления (изобары) и постоянной плотности (изостеры) являются горизонтальными плоскостями. По (3.11) с учетом последнего вы-

ражения dP g 0 , следовательно, давление с увеличением высоты пада- dx3

ет.

Подставив d в (3.11), после интегрирования получим
P gz const ,	(3.13)
где постоянная интегрирования определяется из условия	x3 0, т. е.

равна P0 (рис. 3.2). Теперь, если x3 заменим глубиной погружения h рассматриваемой точки A и используем выражение для удельного веса g ,

получим практическое выражение для определения гидростатического давления в любой жидкости:

P P0 h .

(3.14)

Этот вывод не зависит от вида области, в которой находится жидкость, и от физических свойств жидкости. Разница в давлениях в двух точках, находящихся на разных глубинах, равна весу столба жидкости ( h) с площадью основания, равной единице, и высотой, равной h.

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

47

3.ГИДРОСТАТИКА

3.3.Равновесие жидкостей в поле сил тяжести

Втехнической механике часто используется понятие абсолютного давления, определяемого выражением (3.14), где P0 называют внешним, или по-

верхностным, давлением, а величину h, обусловленную весом столба жидкости на единичную площадь, при P0 Pатм называют избыточным, или ма-

нометрическим. Тогда (3.14) можно переписать в виде

	Pабс	P0 Pизб .	(3.15)
В случае если внешним давлением является атмосферное			P0 Pатм ,
давление Pвак Pатм Pабс	при Pабс Pатм	называют вакуумным или вакуум-

метрическим. Иногда вакуумным называют абсолютное давление меньше атмосферного, т. е. Pвак Pабс Pатм .

3.4.Давлениежидкостинаплоские

икриволинейныеповерхности

Если гидростатическое давление в точке равно P, то сила dP, действующая на элементарную площадку dS,

dP PdS .

(3.16)

Сила давления жидкости на конечную площадь S представляет собой равнодействующую всех элементарных сил dP, действующих на элементарные площадки dS.

Рассмотрим простой случай определения давления на горизонтальное дно. Если взять сосуды различной формы (рис 3.3) и налить в них одну и ту же жидкость, то на одной и той же глубине будут одинаковые давления во всех сосудах, независимо от их формы. Если площади дна сосудов равны между собой, то и силы, действующие со стороны жидкости на дно сосудов, равны.

Чашки весов на рис. 3.4 будут уравновешены, т. к. они являются поршнями, воспринимающими одинаковые усилия, хотя вес находящейся над ними жидкости различен. Если же, например, сосуды A и B просто поставить на весы, то они воспримут разные веса жидкости и сосудов.

Сопоставив (3.14) и (3.16), видим, что давление жидкости на горизонтальную плоскость зависит только от глубины ее погружения h. Этот факт носит в гидравлике название гидростатического парадокса, т. к. считалось до известной степени парадоксальным равенство сил давления на дно, например, в сосудах B и C.

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

48

Рис. 3.5

3.ГИДРОСТАТИКА

3.4.Давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности

Рис. 3.3

Рис. 3.4

Проинтегрировав (3.16), получим полное давление на горизонтальное

дно:

P P0 S hS ,

(3.17)

где P0S внешнее давление, которое передается жидкостью по закону Паскаля; hS избыточное давление, равное весу столба жидкости с основанием, равным площади S.

На основе законов гидростатики построены приборы для измерения давления – манометры, зачастую представляющие собой сообщающиеся сосуды, в которых находится покоящаяся жидкость: ртуть, вода, спирт. При подаче на одно колено манометра измеряемого давления, а на другое известного противодавления (в частности, атмосферного) по разности уровней в сосудах определяют разность переданных давлений.

Чтобы определить давление на наклонную плоскость, нужно, во-первых, вычислить

полное давление и, во-вторых, найти точку приложения силы полного давления – центр давления.

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

49

3.ГИДРОСТАТИКА

3.4.Давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности

Определим силу давления жидкости P на плоскость S, расположенную под углом α к горизонту (рис. 3.5).

Сила давления на элементарную площадку dS

dP P0 h dS .

(3.18)

Всю плоскость S можно рассматривать как совокупность множества элементарных площадок dS, на каждую из которых действует гидростатическое давление, определяемое выражением (3.18) и непрерывно изменяющееся в зависимости от глубины h расположения данной площадки, но всегда направленное по нормали к плоскости S. Тогда суммарная сила на всю плос-

кость
P P0 S hdS .	(3.19)
S
Учитывая, что h x3 sin (рис. 3.5), интеграл в уравнении (3.19) можно
представить в виде
hdS sin x3dS .	(3.20)
S

Как известно из теоретической механики, интеграл xdS выражает ста-

S

тический момент площади фигуры S относительно оси Oх1:

x3dS xñ S.	(3.21)
S

Тогда формулой для определения давления на площадь с учетом того, что xc sin hc , будет

P P0 hc S ,

(3.22)

где hc глубина погружения центра тяжести плоской фигуры S относительно свободной поверхности. При этом сила полного избыточного давления

Pизб hc S .

Положение центра давления зависит только от величины избыточного давления, действующего на плоскую фигуру. Из механики известно, что момент равнодействующей силы относительно выбранной оси равен сумме мо-

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

50

3.ГИДРОСТАТИКА

3.4.Давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности

ментов составляющих ее сил. В данном случае момент равнодействующей силы

М p Pизб xD hc SxD ,

(3.23)

а сумму составляющих элементарных моментов dM можно определить

как

M dMdS sin x32dS sin J3 ,		(3.24)
S	S

где J3 x32dS момент инерции рассматриваемой фигуры относительно

S

оси Oх3, xD координата центра давления.

Из условия M = Mp после подстановки имеем

xD	J3	.	(3.25)
	xc S

Заменив в формуле (3.25) момент инерции J3 центральным моментом инерции J0, окончательно получим

xD	J0 xc2 S	xc	J0	,	(3.26)
	xc S
			xc S

где J0 момент инерции плоской фигуры относительно оси, проходя-

щей через центр тяжести площади плоской фигуры параллельно данной оси. Последнее уравнение свидетельствует о том, что центр давления всегда рас-

положен ниже центра тяжести плоской фигуры.
	В более общем случае криволи-
	нейной поверхности, в отличие от рас-
	смотренного примера плоской фигуры,
	элементарные составляющие	полного
	давления, действуя по нормали к по-
	верхности S (рис. 3.6), не будут парал-
	лельны между собой, могут не пересе-
	каться в одной точке и не иметь равно-
	действующей силы.
	Найдем аналитическое	выраже-
	ние для определения давления на кри-
	волинейную поверхность ABCD, по-
Рис. 3.6	груженную в жидкость (рис. 3.6). Эле-
 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие		51

3.ГИДРОСТАТИКА

3.4.Давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности

ментарная сила dP , действующая на площадку dS нормально,

dP pdndS

(3.27)

и имеет соответствующие проекции на оси координат:

dP1 p cos n^ x1 dS ,

dP2 p cos n^ x2 dS , dP3 p cos n^ x3 dS ,

т. к. проекции орта нормали на оси координат равны косинусам углов между нормалью и соответствующей осью. Соответственно

dS1 dS cos n^ x1 , dS2 dS cos n^ x2 , dS3 dS cos n^ x3 .

Тогда, если воспользоваться формулой (3.13) и пренебречь константой (т. е. внешним давлением), составляющие силы давления можно представить в виде

dP1 x1dS1 ,	(3.28)
dP2 x2 dS2 ,

dP3 x3dS3 .

Отсюда следует, что dP1 dP2, dP3 есть элементарная сила давления на

плоскую площадку dSx, лежащую на той же глубине x3 под свободной поверхностью, что и элементарная криволинейная площадка.

Для нахождения компонент силы полного давления проинтегрируем выражения (3.28) по поверхности ABCD:

P1 x3dS1,	P2 x3dS2 ,	P3 x3dS3	WD GD ,	(3.29)
S1	S2	S3

где Wd объем жидкости, заключенный между криволинейной поверхностью ABCD и свободной поверхностью. Таким образом, вертикальная составляющая суммарного давления жидкости на криволинейную стенку равняется весу жидкости GD, заключенной в объеме цилиндрической поверхности с вертикальными образующими, ограниченной снизу плоскостью ABCD и сверху свободной поверхностью. Эту призму еще называют телом давления

GD WD ,

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

52

3.ГИДРОСТАТИКА

3.4.Давление жидкости на плоские и криволинейные поверхности

где GD вес тела давления; WD объем тела давления. Горизонтальные составляющие полного давления тоже определяются

через вес некоторых объемов:

P1 xc1 S1 , P2 xc2S2 ,

где xc1, xc2 глубина погружения центра тяжести соответствующей проекции S на координатные плоскости.

Главный вектор сил давления на криволинейную стенку
			P	P2 P2 P2 ,						(3.30)
				1	2		3
а его направление определяется из соотношений
cos P X 1	P1	,	cos P X 2			P2	, cos P X 3	P3	.	(3.31)
						P
	P							P

В инженерной практике гидравлических расчетов часто приходится встречаться как с простыми, так и со сложными поверхностями, подверженными действию гидростатического давления (например шаровые клапаны насосов, трубопроводы и резервуары, крышки и водные преграды и т. п.).

3.5. ЗаконАрхимеда

Решение задач о плавании тел, конструирование разнообразных гидромашин и приборов самого различного назначения (ареометры – для измерения плоскости жидкости, лактометры – измерители жирности молока и т. п.) основываются на применении закона Архимеда. Этот закон гласит: на тело, погруженное в покоящуюся жидкость, со стороны жидкости действует подъемная сила, равная весу жидкости, вытесненной телом. Она направлена вертикально вверх и стремится вытолкнуть тело из жидкости. Эта сила называ-

ется гидростатической подъемной силой, или силой Архимеда.

Гидростатическая подъемная сила возникает за счет неравномерного распределения давления в жидкости, которое возрастает с увеличением глубины. Математически архимедова сила записывается так:

PA WT GT ,

(3.32)

где WT объем вытесняемой телом жидкости; GT вес вытесненной жид-

кости.

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

53

3.ГИДРОСТАТИКА

3.5.Закон Архимеда

Получить это выражение рекомендуем самостоятельно, применив известные уже понятия тела давления, гидростатического давления и полного давления на (в общем случае) криволинейные поверхности. Рассуждения можно проводить на примере тела любой конфигурации, от этого они не станут более трудными.

Линия действия силы Архимеда PA проходит через центр тяжести массы вытесненной жидкости. Если жидкость однородна, то центр вытесненной массы совпадает с центром тяжести вытесненного объема (иногда его называют центром водоизмещения). В общем случае для тел, погруженных в среду с неоднородной плотностью, сила Архимеда и ее линия действия существенно зависят от положения тела в жидкости и от его ориентации.

Если сила Архимеда меньше веса тела, то тело, предоставленное самому себе, тонет. Если сила Архимеда больше веса тела, оно всплывает до тех пор, пока его вес не сравняется с гидростатической подъемной силой. При плотности тела, равной плотности жидкости, оно будет плавать внутри жидкости на любой глубине и может занимать любое положение.

С законами гидростатики Архимеда за всю историю развития гидравлики было связано много курьезных случаев (например построение самых разнообразных по конструкции «вечных двигателей»), которые сейчас считают парадоксами гидростатики. Рассмотрим два из них.

1. Парадокс Жуковского. В стенке сосуда с жидкостью помещен цилиндр (рис. 3.7), который может вращаться вокруг оси. Казалось бы, согласно закону Архимеда, на погруженную в жидкость часть тела должна действовать подъемная гидростатическая сила. Тогда за счет момента этой силы относительно оси вращения цилиндр должен вращаться, т. е. налицо вечный двигатель 1-го рода. Однако вращения не будет. Парадокс заключается в том, что здесь закон Архимеда, относящийся только к полностью погруженным или свободно плавающим телам, неприменим. Силы гидростатического давления, действующие на боковую поверхность цилиндра, направлены по нормали, и линии их действия пересекутся на оси цилиндра, т. е. равнодействующая сил гидростатического давления проходит через ось, и вращения цилиндра не будет.

Рис. 3.7	Рис. 3.8
 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие	54

3.ГИДРОСТАТИКА

3.5.Закон Архимеда

2.Парадокс Седова объясняется существенным моментом в выводе закона Архимеда о замкнутости поверхности соприкосновения тела с жидкостью. Если поверхность не замкнута, то закон Архимеда не имеет места (это не относится к плавающим телам, где поверхность замыкается воображаемой горизонтальной плоскостью, проходящей через тело и совпадающей с уровнем покоящейся жидкости).

Если тело со всех сторон окружено водой, на него действует выталкивающая сила. Если то же тело плотно опустить на дно (рис. 3.8), то вместо архимедовой силы на него будет действовать сила, прижимающая тело ко дну, которую называют силой присоса – она зависит от глубины погружения по выражению (3.14) и площади поверхности в проекции на горизонтальную плоскость (см. выражение (3.17)).

Этим явлением объясняются случаи, когда подводные лодки ложились на дно океана, теряли плавучесть и не могли всплыть. Этим же обстоятельством осложнен подъем со дна затонувших кораблей и грузов.

3.6.Равновесиежидкостей

вотносительнойсистемекоординат

Рассмотрим равновесие капельной жидкости относительно вращающейся с постоянной угловой скоростью системы координат. Задачи подобного рода имеют место, например, в практике центробежного литья и т. п. Наибольший практический интерес представляет нахождение закона распределения давления в жидкости, находящейся в состоянии относительного покоя, и формы свободной поверхности (или поверхности равного давления).

Пусть сосуд вращается вокруг вертикальной оси OX3 с постоянной угловой скоростью (рис. 3.9). Определим форму поверхности жидкости при условии, что она неподвижна относительно сосуда. На элементар-

ный жидкий объем d в точке M дей-
ствуют массовые силы тяжести и
центробежные силы инерции. В
уравнения	равновесия (3.6) в этом	Рис. 3.9
	Гидрогазодинамика. Учеб. пособие	55

3.ГИДРОСТАТИКА

3.6.Равновесие жидкостей в относительной системе координат

случае подставим плотности сил тяжести и центробежных сил инерции. Уравнения относительного равновесия имеют вид

P	2 x ,	P		2 x	,	P	g,	(3.33)
x		x				x
	1		2	2
1						3

где 2 x1 и 2 x2 проекции центробежной силы ( 2r ) на соответствующие оси координат. Легко видеть общее решение этих уравнений:

			2	r	2
P					gx3 const,
		2
					(3.34)
r 2
	x2		x2 .
		1			2

Для точки r 0, x3 x30 на свободной поверхности P = P0, тогда

const P0 gx30	и P P0 g x30	x3	2r2	,	(3.35)
			2

а уравнение свободной поверхности жидкости при P = P0 имеет вид

x3 x30		2r	2	(3.36)
		2g	,

т. е. представляет собой параболоид вращения. Аналогична форма и всех других изобарических поверхностей, что

видно из (3.36), если произвольно изменять x30 .

Формула (3.35) показывает, что давление в жидкости, находящейся в относительном покое, распределяется по гидростатическому закону (сравните с выражением (3.13)).

Вектор gradP = g + 2r2 направлен по нормали к соответствующим параболоидам (рис. 3.9).

Рис. 3.10

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

56

Рис. 3.11

3.ГИДРОСТАТИКА

3.6.Равновесие жидкостей в относительной системе координат

Если в жидкости находятся взвешенные частицы различной плотности, то частицы с меньшей по отношению к жидкости плотностью (например частицы масла по отношению к воде) под действием силы Архимеда, обусловленной силой тяжести и центробежной силой, поднимутся вверх и соберутся вблизи оси вращения, а более плотные, наоборот, опустятся вниз и расположатся по периферии.

Это явление объясняет процесс центрифугирования, лежащий в основе работы гидроциклона – устройства для разделения веществ, работающего на несущей жидкости – воде (рис. 3.10). На частицу с объемом , взвешенную в жидкости, кроме объемной силы Архимеда, действует (во

времени) ее аналог – сила FA, направленная по радиусу к оси вращения. Сумма центробежной силы

Fi и аналога архимедовой силы FA, обусловленной различием в плотности частицы и жидкости, и определяет процесс центрифугирования (совместно с силами тяжести и Архимеда, действующими в вертикальной плоскости):

Fi FA ÷ 2 r ,

где ч и плотности взвешенных частиц и несущей жидкости (воды) соответственно.

В случае равновесия жидкости в сосуде (например, в железнодорожной цистерне), движущейся поступательно с ускорением (рис. 3.11), свободная поверхность представляет собой наклонную плоскость под углом к горизонту

	a		. Направление результирующей массовых сил тяжести и инер-
arctg
g

ции R, действующей на частицы жидкости, составляет постоянный угол с вертикалью.

 Гидрогазодинамика. Учеб. пособие

57