27. Элементы комбинаторики: правила суммы и произведения.

ПРАВИЛО СУММЫ

Если объект А может быть выбран m способами , а объект В – другими n способами, причем А и В несовместны, то выбор либо А либо В осуществляется m+n способами.

ПРАВИЛО ПРОИЗВЕДЕНИЯ

Если объект А может быть выбран m способами и после каждого из этих выборов объект В может быть выбран n способами, то выбор упорядоченной пары (А;В) может быть осуществлен m*n способами.

28. Алгебра событий: сумма, произведение событий. Противоположные события. Примеры.

О. Суммой двух событий А и В называется событие, заключающееся в наступлении или А или В или обоих событий вместе. Обозначение: А+В.

(иначе А+В – наступление хотя бы одного из событий)

Пример. Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Событие - попадание 1-го стрелка в мишень и событие- попадание 2-го стрелка в мишень. Сумма событий– это попадание в мишень хотя бы одного из этих стрелков.

О. Произведением А и В называется событие, заключающееся в совместном наступлении А и В. Обозначение: А*В

Пример 1. Если А —деталь годная, В — деталь окрашенная, то — деталь А*В годна и окрашена.

Пример 2. Например, если   А;В;С появление «герба» соответственно в первом, втором и третьем бросаниях монеты, то  — выпадение «герба» во всех трех испытаниях.

О. Пусть А – некоторое событие. Под событием , противоположным ему, понимается событие, состоящее в том, что А не наступило. Обозначение:

Пример 1. Попадание и промах при выстреле по цели — противоположные события. Если А — попадание, то противоположное событие — промах.

Пример 2. Из ящика наудачу взята деталь. События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» — противоположные.

29. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий.

Если события А и В несоместны, то вероятность того, что осуществляется одно из этих событий, равна сумме их вероятностей. Р(А+В) = Р(А) – Р(В)

Следствие: Сумма вероятностей событий , образующих полную группу равна 1

Р(А₁) + Р(А₂)+….+Р(А_n) = 1

В частности : Р(А) +Р() = 1

30. Зависимые и независимые события. Условная вероятность.

О. Два события называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятность появления другого.

Пример 1. Монета брошена два раза. Вероятность появления "герба" в первом испытании (событие A) не зависит от появления или не появления "герба" во втором испытании (событие B). В свою очередь, вероятность появления "герба" во втором испытании не зависит от результата первого испытания. Таким образом, события A и B независимые.

О. События называются зависимыми, если одно из них влияет на вероятность появления другого.

О. Условной вероятностью называют вероятность событияВ, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

Пример 1. В урне находятся 3 белых шара и 2 черных. Из урны вынимается один шар, а затем второй. Событие В – появление белого шара при первом вынимании. Событие А – появление белого шара при втором вынимании.

Пример 2. Из колоды в 36 карт последовательно извлекаются 2 карты. Найти вероятность того, что вторая карта окажется червой, если до этого:а) была извлечена черва;б) была извлечена карта другой масти.