- •Sommaire
- •4.3 Révision .............................................................................................72
- •1. Droites et plans de l’espace
- •1 .1 Règles de base
- •Exercices
- •1) Vrai ou faux ?
- •1.2 Positions relatives de deux droites
- •Exercices
- •1.3 Positions relatives d’une droite et d’un plan
- •Exercices
- •1.4 Positions relatives de deux plans
- •Exercices
- •1.5 Révision
- •2. Généralités sur les fonctions
- •2. 1 Notion de fonction
- •Exercices
- •2. 2 Étude de fonctions
- •2) Sens de variation d’une fonction
- •3) Maximum, minimum d’une fonction
- •4) Parité d’une fonction
- •Exercices
- •2. 3 Fonction « racine nième»
- •1) Représentation graphique
- •2) Sens de variation
- •Exercices
- •2.4 Révision
- •3. Fonctions trigonométriques
- •3. 1 Trigonométrie dans un triangle rectangle
- •Exercices
- •3. 2 Cosinus, sinus et tangente d’un nombre réel
- •2) Relation fondamentale de la trigonométrie:
- •6) Valeurs remarquables
- •8) Angles associés
- •Exercices
- •3.3 Fonctions trigonométriques
- •5) La représentation graphique 6) Les variations :
- •5) La représentation graphique 6) Les variations :
- •5) La représentation graphique 6) Les variations :
- •Exercices
- •3.4 Équations trigonométriques
- •Exercices
- •3.5 Inéquations trigonométriques
- •Exercices
- •3.6 Révision
- •4. Orthogonalité dans l’espace
- •4. 1 Droite et plan orthogonaux
- •6) Trois perpendiculaires
- •4) La projection orthogonale sur un plan
- •Exercices
- •4. 2 Plans perpendiculaires
- •Exercices
- •4.3 Révision
Exercices
207) x désignant un réel quelconque, exprimer : en fonction de cos x et de sin x.
208) Exprimer et en fonction de tan x. Donner la valeur exacte de
209) Démontrer que pour tout x réel
a)b)
c)d)
210) Simplifier l’écriture des nombres suivants :
211) Donner la valeur exacte des expressions suivantes :
212) Déterminer la période des fonctions suivantes :
a) b)
c) d)
213) Donner la représentions des fonctions suivantes :
a)b)c)d)
214) Résoudre chaque équation dans l’intervalle donné.
a)b)c)
d)e)f)
215) Résoudre chaque équation dans l’intervalle donné.
a)b)c)
d)e)f)
216) Résoudre dans R les équations suivantes :
a) b) c) d)
217) Résoudre dans R les équations suivantes :
a) (1 − 2 sin x)(tan 3x + 1) = 0; b) cos x cos 20° − sin x sin 20° = 1;
c) 2 sin 2x = 3 cos x; d) sin 2x + sin x = cos 2x + cos x;
e) 2 sin x − 3 cos x = 2; e)
218) Résoudre dans R l’équation
219) Démontrer que pour tout réel x Résoudre dans les équations : a) b)
220) Résoudre chaque équation dans l’intervalle donné :
a)sur b) sur
c) sur d) sur
221) Développer En déduire la résolution dans de
222) Donner les solutions de l’équation pour x appartenant à l’intervalle
223) Résoudre dans R l’équation
224) Montrer que pour tout réel x on a Puis en déduire que pour tout réel x on a En déduire la résolution dans R de l’équation
225) Résoudre les équations suivantes :
a)b)c)
3.5 Inéquations trigonométriques
Méthode 1 Résoudre les inéquations du type
-
On trace un cercle trigonométrique et sur l’axe des abscisses, on place le point d’abscisse a. Sur cet axe, on détermine les points qui correspondent aux cosinus répondant à la condition.
-
Sur le cercle trigonométrique, on sélectionne les angles convenables.
-
On décrit l’ensemble des solutions.
Exemple : résoudre équivaut à
a) b) c) kZ
Réponse :
avec k entier relatif.
Exemple : résoudre l’inéquation
a) b) c)
Réponse :
avec k entier relatif.
Méthode 2 Résoudre les inéquations du type
a) On trace un cercle trigonométrique et sur l’axe des tangentes, on place le point d’ordonnée a. Sur cet axe, on détermine les points qui correspondent aux tangentes répondant à la condition.
b) Sur le cercle trigonométrique, on sélectionne les angles convenables.
c) On décrit l’ensemble des solutions.
Exemple : résoudre l’inéquation
a) b) c) Z
Réponse :
avec k entier relatif.
Remarque Pour résoudre d’autres inéquations trigonométriques, on se ramène à des inéquations élémentaires ou par des procédés analogiques à ceux utilisés pour résoudre des équations.