- •Sommaire
- •4.3 Révision .............................................................................................72
- •1. Droites et plans de l’espace
- •1 .1 Règles de base
- •Exercices
- •1) Vrai ou faux ?
- •1.2 Positions relatives de deux droites
- •Exercices
- •1.3 Positions relatives d’une droite et d’un plan
- •Exercices
- •1.4 Positions relatives de deux plans
- •Exercices
- •1.5 Révision
- •2. Généralités sur les fonctions
- •2. 1 Notion de fonction
- •Exercices
- •2. 2 Étude de fonctions
- •2) Sens de variation d’une fonction
- •3) Maximum, minimum d’une fonction
- •4) Parité d’une fonction
- •Exercices
- •2. 3 Fonction « racine nième»
- •1) Représentation graphique
- •2) Sens de variation
- •Exercices
- •2.4 Révision
- •3. Fonctions trigonométriques
- •3. 1 Trigonométrie dans un triangle rectangle
- •Exercices
- •3. 2 Cosinus, sinus et tangente d’un nombre réel
- •2) Relation fondamentale de la trigonométrie:
- •6) Valeurs remarquables
- •8) Angles associés
- •Exercices
- •3.3 Fonctions trigonométriques
- •5) La représentation graphique 6) Les variations :
- •5) La représentation graphique 6) Les variations :
- •5) La représentation graphique 6) Les variations :
- •Exercices
- •3.4 Équations trigonométriques
- •Exercices
- •3.5 Inéquations trigonométriques
- •Exercices
- •3.6 Révision
- •4. Orthogonalité dans l’espace
- •4. 1 Droite et plan orthogonaux
- •6) Trois perpendiculaires
- •4) La projection orthogonale sur un plan
- •Exercices
- •4. 2 Plans perpendiculaires
- •Exercices
- •4.3 Révision
Exercices
226) Résoudre chaque inéquation dans l’intervalle I donné.
a) b) c)
227) Résoudre chaque inéquation dans l’intervalle I donné.
a) b) c)
228) Résoudre dans R les inéquations suivantes :
a)b)c)d)
229) Résoudre dans R les inéquations suivantes :
a) b) c) d)
230) Résoudre dans R l’inéquation
231) Résoudre dans R l’inéquation
232) Résoudre dans l’intervalle I les inéquations suivantes :
a) b)
233) On définit une fonction f sur R par En déduire la résolution dans de l’inéquation
234) Résoudre dans R les inéquations suivantes :
a)b)
235) Dans chacun des cas suivants, déterminer par la lecture sur le cercle trigonométrique les réels x tels que :
a) et b) et
236) Résoudre dans R l’inéquation
237) Résoudre dans R les inéquations suivantes :
a)b)c)
3.6 Révision
238)On considère le triangle rectangle. Donner mentalement la valeur décimale de:
a)
b)
c)
239) Les triangles EAD et EFD sont rectangles respectivement en A et en D.
a) Pour chacun des angles suivants, préciser son côté adjacent, son côté opposé et le triangle considéré :
b) Écrire sous forme fractionnaire le sinus de chacun des angles.
c)Même question pour le cosinus puis la tangente de chacun de ces angles.
240) Du balcon de mon appartement situé au deuxième étage d'un immeuble, j'aperçois dans le chantier situé en face, une grue. L'immeuble se trouve exactement à 19,8 mètres du pied de la grue. Placé à 8 mètres au-dessus du sol, j'ai déterminé (à l'aide d'un simple rapporteur) l'angle sous lequel je voyais la grue. Cet angle est égal à 61°.
a) En appelant H le point de [BA] tel que (OH) et (AB) soient perpendiculaires, et en constatant que HA = 8 m, calculer la mesure de l'angle arrondie au degré près.
b) Calculer HB au cm près.
c) En déduire la hauteur de la grue au cm près.
241) Pour x aigu, on a sin x > 0, cos x > 0. Sachant que sin x = 0,8, calculer cos x et tan x.
242) Un angle aigu de mesure x est tel que cos x = 2 sin x. Quel est la valeur de tan x ? Prouver que En déduire la valeur de
243) Placer sur le cercle trigonométrique les points associés aux réels donnés :
244) Placer sur le cercle trigonométrique les points associés aux réels donnés :
245) Déterminer sin x et cos x sachant que : et
246) Déterminer sin x et tan x sachant que : et
247) Simplifier l’écriture des nombres suivants :
a) b)
c)
248) Déterminer la période et l’ensemble des images des fonctions suivantes :
a) b)c)d)
249) Donner la représentions graphique en explicitant clairement l’amplitude et la période des fonctions suivantes :
a)b) c) d)
250) Donner la valeur exacte des expressions suivantes :
251) Déterminer la période des fonctions suivantes :
a)b)c)d)
252) Résoudre dans R les équations suivantes :
a) b) c)
d) e)f)
253) Résoudre dans R les équations suivantes :
a)b) c)
254) Exprimer cos 4x et sin 4x en fonction de cos x et sin x.
255) Développer En déduire la résolution dans de
256) Résoudre dans R les inéquations suivantes :
a) b) c) d)
257) Résoudre dans R les inéquations suivantes :
a) b)