Розрахункова таблиця згладжування динамічного ряду

і	Вихідний ряд	Згладжений ряд
	уі	Змінна середня для 3-х інтервалів (уі)	Абсолютні ланцюгові прирости ()
1	2	3	4
0 1 2 3 4	17,4 14,5 14,1 12,3 10,1	– 15,33 13,63 12,17 –	– – -1,70 -1,46 –

Рис. 4.3. Графіки вихідного і згладженого часових рядів

4. Для вибору виду трендової кривої проведемо візуальний аналіз гра­фіка вихідного часового ряду (рис. 4.3), з якого можна зробити висновок про лінійну залежність обсягів товарообігу від часу: . Для знаходження параметрів тренду перейдемо до умовних номерів часових інтервалів. Оскільки число (п+1) рівнів динамічного ряду є непарним, тобто, п=4=2l і l=2, то маємо таку рівність, що пов’язує фактичні t_i та умовні номери часових інтервалів: =t_i–2. Тоді умовні параметри знаходяться за формулами (4.20). Всі подальші обчислення зручно організувати в таблиці (табл. 4.5).

Таблиця 4.5

Розрахункова таблиця

ti	уі		()^2	* уі
0 1 2 3 4	17,4 14,5 14,1 12,3 10,1	-2 -1 0 1 2	4 1 0 1 4	-34,8 -14,5 0 12,3 20,2
∑	68,4	0	10	-16,8

Тоді:

a=a₁–b₁ · l=13,68+1,68 ·2=17,04; b=b₁= –1,68.

Отже, маємо такий вид лінійного тренду:

.

Для наочності і часткового контролю обчислень побудуємо трендову криву на кореляційному полі (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Кореляційне поле і лінійна трендова крива

Той факт, що точки кореляційного поля розташовані приблизно рівномірно по обидва боки і уздовж трендової кривої, означає, що в обчисленнях немає принаймні суттєвих помилок.

Параметри тренду а=17,04 і b= –1,68 мають очевидний економічний зміст: відповідно, середній початковий (тобто, при t=0) рівень товарообігу та середня швидкість зміни останнього.

Треба зазначити, оскільки величини b та мають, по суті, один і той же зміст, то їх значення не повинні суттєво відрізнятись, що й має місце: і b≈.

5. Для виконання точкового прогнозу обсягів товарообігу на квітень (t_i=i=5=T) шляхом екстраполяції трендової кривої підставимо значення t=T=5 у рівняння тренду: .

Отже, точковий прогноз товарообігу на квітень становить 8,64 млн. грн.

Для виконання інтервального прогнозу спочатку обчислимо регресійне середнє квадратичне відхилення за формулою (4.27). При цьому вирівняні значення рівнів часового ряду знаходимо, підставляючи відповідні значення t_i у рівняння тренду: . Обчислення зручно організувати в таблиці (табл. 4.6):

Таблиця 4.6

Розрахункова таблиця

ti	уі		(уі –)^2
0 1 2 3 4	17,4 14,5 14,1 12,3 10,1	17,04 15,36 13,68 12,00 10,32	0,1296 0,7396 0,1764 0,0900 0,0484
∑	×	×	1,1840

Оскільки число параметрів тренду т=2, то

Надійний інтервал будемо знаходити для надійної ймовірності р=0,95. За таблицею критичних точок розподілу Стьюдента для двосторонньої критичної області (додаток 3) для числа степенів вільності k=4+1–2=3 і рівня значущості α=1–0,95=0,05 знаходимо коефіцієнт довіри t_0,05(3)=3,18. Межі надійного інтервалу знаходимо за формулою (4.26):

Отже, з надійністю 95 % можна вважати, що за умови збереження виду і характеру тенденції динаміки товарообігу обсяг товарообігу у квітні має знаходитись у межах від 6,64 до 10,64 млн. грн.: (6,64; 10,64).

6. Із таблиці 4.3 видно, що ланцюгові абсолютні прирости та коефіцієнти зростання суттєво відрізняються один від одного, а це унеможливлює виконання спрощеного точкового прогнозу методом, наведеним у п.3.6.