4. Кількісна однорідність статистичної сукупності
Будемо вважати статистичну сукупність кількісно однорідною, якщо відповідний розподіл є унімодальним та одновершинним.
Якщо виконується тільки одна з вищезазначених умов (очевидно, що перша), то статистичну сукупність вважатимемо частково однорідною.
Якщо не виконується жодна з вищенаведених умов, то статистичну сукупність вважатимемо неоднорідною.
Для однорідної статистичної сукупності всі результати досліджень і зроблені висновки вважаються досить надійними, а обчислені числові характеристики – типовими, тобто такими, що досить точно репрезентують відповідні характеристики генеральної сукупності, з якої вибрана дана статистична сукупність (див. л. р. № 2).
Проведення статистичних досліджень для неоднорідної сукупності формально є некоректним, але в статистичній практиці все ж таки допускається в разі необхідності. При цьому будь-які результати досліджень слід вважати менш надійними і типовими.
5. Формування вихідної статистичної сукупності
Вихідна статистична сукупність формується виконавцем самостійно за допомогою комп’ютерної програми, що генерує псевдовипадкові числа для заданого закону та параметрів розподілу. При цьому спочатку необхідно обчислити обсяг сукупності пі та параметри розподілу за такими формулами:
пі=[0,5·(80–і+k)]; ті= 10+і+k; σі=0,25·ті,
де
і
– порядковий номер виконавця за списком
у журналі академічної групи за поточний
семестр, [х]
– ціла частина числа х,
число
задає
викладач. Після
обчислення чисел пі,
ті
та σі
виконати такі операції:
-
Увімкнути комп’ютер.
-
За допомогою маніпулятора мышь запустити табличний процесор Microsoft Excel.
-
Увійти в меню Сервис та вибрати рядок Анализ данных.
-
Після появи вікна Анализ данных вибрати рядок Генерация случайных чисел та натиснути кнопку ОК. На екрані монітора має з’явитись вікно з назвою Генерация случайных чисел.
-
У полі Распределение випадаючого меню вибрати рядок Нормальное.
-
У полях Число переменных, Число случайных чисел, Среднее та Стандартное отклонение записати числа відповідно 1, пі, ті та σі.
-
У полі Параметры вывода вибрати пункт Новый рабочий лист та натиснути кнопку ОК.
-
На екрані монітора у стовпці А має з’явитися пі чисел, які слід округлити до двох десяткових знаків. Одержані після округлення числа і будуть вихідною сукупністю.
Приклад постановки та розв’язування типової задачі
Задана статистична сукупність: 20,0; 24,1; 15,1; 25,0; 22,3; 26,3; 16,2; 23,2; 24,5; 10,2; 36,1; 21,6; 27,8; 16,6; 7,8; 24,7; 35,0; 29,7; 17,3; 23,8; 26,3; 31,3; 20,7; 28,8; 31,5; 22,5; 16,8; 6,7; 23,1; 27,4; 12,5; 24,5; 26,2; 17,9; 33,5; 20,8; 25,2; 20,7; 17,7; 21,0; 26,7; 18,8; 22,9; 34,0; 27,5; 30,2; 23,4; 13,7; 11,4; 20,5; 24,2; 28,1; 18,4; 19,5; 24,6; 27,0; 37,6; 23,8; 28,9; 32,4; 22,3; 15,5; 28,5; 18,4; 21,5; 26,8; 9,2; 15,9; 20,1; 27,4; 24,3; 14,1; 20,6; 39,8; 19,1; 29,1; 21,7; 28,7; 14,8; 22,3; 30,6; 24,1; 29,6; 23,6; 29,3; 25,6; 19,0; 24,0; 25,4; 34,8; 20,3; 5,1; 21,0; 33,9; 24,7; 19,5; 22,8; 25,4; 32,5; 24,0.
Необхідно:
1) побудувати відповідний варіаційний
ряд, обґрунтувавши попередньо вибір
його виду (д.в.р. чи і.в.р.), і його графічне
зображення; 2) знайти числові характеристики
побудованого ряду: середню, моду, медіану,
розмах варіації, дисперсію, середні
квадратичне та лінійне відхилення;
квадратичний та лінійний коефіцієнти
варіації, коефіцієнти осциляції,
асиметрії та ексцесу; 3) зробити висновки,
щодо однорідності сукупності та форми
розподілу; 4) розглядаючи сукупність
пар
як д. в. р. f
побудувати його графічне зображення
та знайти моду і медіану.
Розв’язування задачі
1.
Оскільки обсяг вибірки досить великий
(п=100) і
майже всі значення варіант різні, то
групування зручно виконати у формі
і. в. р. Число рівних інтервалів
знайдемо за формулою т=1+[log2n]
=7. Для обчислення ширини h
інтервалів знайдемо найменшу і найбільшу
варіанти: хтіп=5,1;
хтах=39,8.
Тоді зручно взяти
=5
та
=40:
.
Першому інтервалу [5; 10) належать варіанти 7,8; 6,7; 9,2; 5,1, і таким чином f1=4. Аналогічно знаходимо частоти всіх інших інтервалів і одержуємо і. в. р. f у вигляді табл. 1.5:
Таблиця 1.5