4.2 Работа и энергия

4.2.1 Работа силы. Мощность

Хотя использование второго закона Ньютона и позволяет найти ускорение тела и, тем самым, обеспечить решение задач кинематики, применить этот закон удаётся не всегда, особенно, если трудно сказать: все ли силы, действующие на тело, учтены, или если эти силы в процессе движения тела меняются. В таких случаях можно попытаться решить задачу описания движения тела, используя понятия работы и энергии.

Пусть тело совершает малое перемещение на , и при этом на него действует некая сила . Тогда работой этой силы A называется скалярное произведение векторов и , то есть выражение вида

A  ()  Fdrcos, (4.1)

где  – угол между векторами и .

При движении тела по произвольной траектории от точки 1 к точке 2 угол  (и, вообще говоря, сама сила ) могут меняться, тогда работа этой силы будет равна сумме работ на малых участках, на которых и угол  и саму силу можно считать практически неизменными:

A  . (4.2)

Если не меняется со временем, а само тело движется по прямой (это означает, что   const, а длина вектора его перемещения равна пройденному пути S), то из (4.2) следует известное выражение для работы постоянной силы:

А

(3.3)

   Fcos,

то есть

А  FScos. (4.3)

Пример. Пусть тело поднимают вверх по наклонной плоскости (рис. 4.2). Помимо силы тяги , направленной под произвольным углом  к поверхности наклонной плоскости, на тело действуют сила тяжести , сила трения и сила реакции опоры . Если  – угол при основании наклонной плоскости, а S – путь, который проходит тело, то выражения для работы, совершаемой каждой из этих сил, можно записать следующим образом:

– работа силы тяжести A_mg  mgScos  mgScos  mgSsin,

– работа силы реакции опоры A_N  NScos  0,

– работа силы трения A_тр  F_тр Scos  F_тр S,

– работа силы тяги A_тяги  F_тягиScos.

Таким образом, может оказаться, что тело проходит некоторое расстояние, на всём пути на него действует сила, но работа этой силы равна нулю, поскольку угол между направлением действия силы и направлением вектора перемещения в каждый момент времени равен 90. Примеры: работа силы реакции опоры на рис. 4.2, работа силы гравитационного притяжения к Земле спутника, летящего по круговой орбите, работа силы кулоновского притяжения электрона к ядру атома, работа силы Лоренца и т. д.

Работа, совершаемая постоянным моментом сил M при повороте тела на угол :

А  M. (4.4)

В СИ работа измеряется в джоулях; 1 Дж  1 Нм.

С понятием работы тесно связано понятие мощности.

Средней мощностью N, развиваемой некоторым устройством, называется отношение производимой этим устройством работы A ко времени t, в течение которого эта работа совершается:

N  . (4.5)

Мгновенную мощность рассчитывают по формуле

N 

(здесь A – работа, совершаемая за бесконечно малое время dt).

Если работу совершает двигатель автомобиля так, что при постоянной силе тяги F он движется с постоянной скоростью , то мощность двигателя можно рассчитать следующим образом:

N    F  F . (4.6)

Если работа совершается моментом сил по повороту тела на угол  с постоянной угловой скоростью , развиваемая при этом мощность

N    M. (4.7)

В СИ мощность измеряется в ваттах, 1 Вт  1 Джс^1.

Внесистемная единица работы (энергии): киловатт-час,

1 кВтч  3,610⁶ Дж.

Внесистемная единица мощности: лошадиная сила,

1 л. с.  735,5 Вт.