4.2.4 Потенциальная энергия (определения)

Если в каждой точке пространства на тело действует некоторая вполне определённая сила, то говорят, что тело находится в поле сил (будем считать далее, что величина и направление таких сил в каждой точке пространства не меняются со временем).

При перемещении тела из одной точки поля в другую силы этого поля (как любые силы, действующие на тело) могут совершать некоторую работу, рассчитать которую можно по формуле (4.2). Силы, работа которых не зависит от формы траектории, по которой перемещается тело, а определяется лишь его начальным и конечным положениями, называются консервативными. Примерами консервативных сил являются сила тяжести, сила электростатического взаимодействии, силы, возникающие при упругом деформировании тела.

Для поля консервативных сил можно ввести понятие потенциальной энергии W_П, величина которой, вообще говоря, в разных точках поля может быть различна (более того, в полях разной природы и формулы для расчёта этой энергии оказываются неодинаковыми)! Но во всех случаях справедливо определение: убыль¹ потенциальной энергии при перемещении тела равна работе консервативных сил поля, совершённой при этом перемещении:

W_П1  W_П2  A. (4.12)

Принимая потенциальную энергию в какой-то точке поля равной нулю (например, W_П поля сил тяжести на поверхности Земли), можно вывести формулу для потенциальной энергии тела на любой высоте.

Некоторые примеры

• Земля не является идеальным шаром: она «сплюснута» у полюсов и «раздута» у экватора. Гравитационное воздействие Солнца и Луны на экваториальное «вздутие» приводит к возникновению моментов сил, вызывающих прецессию земной оси, которая описывает полный конус примерно за 26000 лет.

• Работа сердца взрослого человека за одно сокращение – примерно 1 Дж; за сутки – примерно 85 кДж.

• Мощность, развиваемая человеком при разовом движении – примерно до 3,5 кВт, при непрерывной интенсивной работе в течение 5 мин – до 1,5 кВт.

• Мощность двигателя автомобиля Chevrolet Niva с мотором «Опель-1,8»– 125 л. с. (или 92 кВт, так как 1 л. с.  735,5 Вт, где л. с. – «лошадиная сила» – внесистемная единица измерения мощности;).

• Мощность паровоза «Ракета» Дж. Стефенсона – 13 л. с. (примерно 9,6 кВт).

• Мощность современного серийного тепловоза – более 8000 л.с. (5,9 МВт).

• Мощность современного серийного электровоза – более 10000 л.с. (7,4 МВт).

• Примерная мощность, развиваемая при экстренном торможении состава, двигавшегося со скоростью 200 км/ч – 10 МВт

• Суммарная мощность двигателей ракеты-носителя «Протон»– более 4,410⁷ кВт; ракеты-носителя «Энергия» – 1,2510⁸ кВт.

Вопросы для повторения

1. В чём заключается явление прецессии гироскопа? Объясните, из-за чего оно возникает.

2. Что называется работой силы? В каких единицах она измеряется? Как рассчитывается работа в случае переменной силы? Приведите пример расчёта.

3. Что называется средней мощностью? Что называется мгновенной мощностью? В каких единицах мощность измеряется в СИ?

4. Что называется кинетической энергией тела при поступательном движении? Выведите соответствующую формулу для тела, масса которого не меняется в процессе движения.

5. Что называется первой космической скоростью? Выведите формулу для расчёта этой скорости.

6. Что называется второй космической скоростью? Выведите формулу для расчёта этой скорости.

7. Какие силы называются консервативными? Приведите примеры.

8. Сравните выражения для работы, мощности и кинетической энергии при поступательном и вращательном движениях тела.

Какие единицы измерения (в том числе – внесистемные) работы (энергии) и мощности Вам известны?