1.1.2 Равномерное движение по прямой

Равномерным называется движение, при котором выполняется условие

(1.6)

 const. (1.3)

Из определений (1.1)  (1.3) следуют несколько выводов.

• Условие (1.3) означает постоянство вектора скорости как по величине, так и по направлению, то есть его выполнение означает, что тело движется по прямой.

• Так как производная от константы равна нулю, то – см. определение (1.2) – при равномерном прямолинейном движении тело не имеет ускорения (  0).

• Выбрав ось координат 0X вдоль направления движения тела, можно записать:  , или

dx  dt.

Н айдем закон, по которому координата тела x меняется со временем t (то есть решим основную задачу кинематики).

Пусть тело в момент времени t  0 находилось в точке с координатой х₀. Тогда

 , или (так как   const):  ,

x  x₀  t.

Таким образом, при равномерном движении тела по прямой его координата должна меняться со временем по известному из школьной программы закону:

x  x₀  t. (1.4)

Знаки «плюс» перед x₀ и  говорят о том, что при выбранных направлении оси 0X и месте нахождения начала отчёта (точки 0) координата x₀ и проекция скорости на ось 0X положительны.

1.1.3 Равнопеременное движение по прямой

Равнопеременным называется движение, при котором выполняется условие

 const. (1.5)

При этом если вектора скорости и ускорения параллельны (↑↑), то такое движение называется равноускоренным: за одинаковые промежутки времени скорость тела увеличивается на одну и ту же величину.

Е сли вектора и ускорения антипараллельны (↑↓), то такое движение называется равнозамедленным: за одинаковые промежутки времени скорость тела уменьшается на одну и ту же величину.

Использование определения (1.5) позволяет вывести зависимости скорости  от времени t при равноускоренном движении. Так, выбрав ось координат вдоль направления движения тела (рис 1.3), можно записать: а  , или d  аdt. Если тело в момент времени t  0 тело имело скорость ₀, то

 , или (так как а  const):  a,

  ₀  аt.

Таким образом, при равнопеременном движении тела по прямой его скорость меняется со временем по закону:

  ₀  аt. (1.6)

Знак «плюс» в этой формуле соответствует равноускоренному движению, знак «минус» – равнозамедленному.

Теперь выведем зависимость координаты х тела от времени t при равноускоренном движении.

Выбрав ось координат 0Х вдоль направления движения тела, можно вновь записать:  , или

dx  dt  (₀  аt)dt.

Вновь полагая, что моменту времени t  0 соответствует координата х₀, запишем:

   ₀t  ;

х  х₀  ₀t  . (1.7)

Какой знак («плюс» или «минус») следует поставить перед начальной скоростью ₀ и ускорением а в уравнениях (1.6) – (1.7), зависит от того, совпадают ли (знак «плюс») или нет (знак «минус») направления соответственно векторов и с направлением выбранной оси координат 0Х.

На рис. 1.4. приведены примеры графиков зависимостей от времени координаты, скорости и ускорения при равномерном, равноускоренном и равнозамедленном движении.