- •Содержание
- •Тема 1. Предмет логики как науки 10
- •Тема 2. Высказывания и имена 23
- •Тема 3. Выводы 124
- •Тема 4. Диалог 201
- •Предисловие
- •Тема 1. Предмет логики как науки Лекция 1. Предмет логики как науки
- •Определение логики как науки. Понятие схемы (логической формы) мысли.
- •Все s суть р
- •Если р, то q
- •Если р, то q; следовательно, если не - q, то не - р
- •Упражнения:
- •Правильные рассуждения
- •Если р, то q; следовательно, если не - q, то не - р
- •Если p, то q; следовательно, если не – p, то не – q
- •Упражнения:
- •Правильность и истинность мысли. Ошибки в мышлении
- •Упражнения:
- •Логическая культура
- •Контрольные вопросы по теме №1:
- •Тема 2. Высказывания и имена Лекция 2. Высказывания и имена
- •Высказывания Логические союзы: определения
- •Упражнения:
- •Логические союзы и естественный язык
- •Упражнения:
- •Законы логики высказываний
- •Если р, то q; следовательно, если не - q, то не – р
- •Упражнения:
- •Отношения между схемами высказываний
- •Отношение следования (подчинения)
- •Отношение полной совместимости (равнозначности)
- •Отношение частичной совместимости
- •Отношение противоречия
- •Отношение противности
- •Упражнения:
- •Достаточные и необходимые условия. Причинно-следственные отношения Достаточные и необходимые условия
- •Øf1®øg следует ø (f1úf2) ®øg
- •Принцип достаточного основания
- •Причина и следствие
- •Ошибки при анализе детерминации
- •Упражнения:
- •Понятие имени
- •Упражнения:
- •Отношения между именами
- •Упражнения:
- •Операции с именами Булевы операции
- •Обобщение и ограничение
- •Упражнения:
- •Операции с именами (продолжение). Деление Понятие деления
- •Правила деления
- •Упражнения:
- •Операции с именами (окончание). Определение (дефиниция) Реальные и номинальные определения
- •Структура определения
- •Виды определений
- •Правила определения
- •Упражнения:
- •Контрольные вопросы по теме №2:
- •Тема 3. Выводы Лекция 3. Выводы
- •Выводы в логике высказывания Понятие вывода
- •Правила дедуктивных выводов в логике высказываний
- •Прямые правила вывода
- •Непрямые (косвенные) правила выводов
- •П (множество посылок)
- •A (доб. Допущение)
- •П (множество посылок)
- •A (допущение)
- •1. A ® в (посылки)
- •3. A (допущение)
- •Упражнения:
- •Силлогические выводы Атрибутивные высказывания Структура и виды атрибутивных высказываний
- •Распределенность терминов в атрибутивном высказывании
- •Отношения между схемами атрибутивных высказываний
- •Упражнения:
- •Непосредственные силлогистические выводы
- •Упражнения:
- •Опосредованные силлогистические выводы Простой категорический силлогизм
- •Основные правила простого категорического силлогизма
- •4. Из двух утвердительных посылок делается утвердительное заключение.
- •5. Из двух отрицательных посылок нельзя делать заключения.
- •Упражнения:
- •Сложные и сокращенные силлогизмы
- •Упражнения:
- •Правдоподобные выводы
- •Выводы по аналогии
- •Редуктивные выводы
- •Упражнения:
- •Условия правомерности правдоподобных выводов
- •Упражнения:
- •Погрешности в правдоподобных выводах Слишком далекая аналогия
- •Просеивание (подтасовка) фактов
- •Поспешное обобщение
- •Упражнения:
- •Контрольные вопросы по теме №3:
- •Тема 4. Диалог Лекция 4. Диалог
- •Понятие и структура диалога
- •Обсуждаемый вопрос
- •Точки зрения
- •Аргументация
- •Итоги делового диалога. Логика принятия решений
- •Упражнения:
- •Правила ведения диалога Общие правила
- •Правила постановки вопросов
- •Правила выдвижения точек зрения
- •Правила по отношению к тезису аргументации
- •Правила по отношению к доводам
- •Правила по отношению к демонстрации
- •Эристические уловки. Софистика и сократовская диалектика
- •Упражнения:
- •Контрольные вопросы по теме №4:
- •Ответы к упражнениям
- •Тема 1. Предмет логики как науки
- •Тема 2. Высказывания и имена
- •Тема 3. Выводы
- •Тема 4. Диалог
- •Литература
- •Берков Владимир Федотович Логика
- •220007, Г. Минск, ул. Московская, 17.
Упражнения:
1. Какие из следующих имен являются совместимыми, какие - нет (попарнo):
-
метр, одна тысячная часть километра;
-
метр, одна тысячная часть метра;
-
метр, часть километра;
-
столица государства; город, не являющийся крупным промышленным центром;
-
город, являющийся столичным; город, не являющийся столичным;
-
капитан, майор;
-
катет, прямоугольный треугольник;
-
черный ворон, черный квадрат;
-
двухэтажный дом, трехэтажный дом;
-
весенний день, солнечный день;
-
измерение, взвешивание;
-
материк, континент;
-
мудрость, глупость?
2. Конкретизируйте отношения совместимости и несовместимости в упр.1.
3. В каких отношениях находятся следующие имена (попарно):
-
гимнаст, спортсмен;
-
гимнаст, не спортсмен;
-
не гимнаст, спортсмен;
-
не гимнаст, не спортсмен;
-
спортсмен, не спортсмен?
4. Какие признаки делают следующие имена противоположными (попарно): а) учитель, ученик; б) деревня, город; в) физический труд, умственный труд; г) раб, рабовладелец; д) Осел, Соловей (из басни И.А. Крылова)?
5. С помощью круговых схем установите отношения между объемами следующих имен:
-
студент, минчанин, славянин, белорус;
-
самый крупный промышленный центр Беларуси; самый крупный населенный пункт Беларуси; город с населением более 1 млн. человек;
-
квадрат, прямоугольник, ромб;
-
железная дорога, средство перевозки грузов, железнодорожное депо, шоссейная дорога;
-
транспортное средство, велосипед, мотоцикл, мотоцикл дорожный, мотоцикл спортивный, ходовая часть мотоцикла, двигатель мотоцикла.
Операции с именами Булевы операции
Отношения между именами создают основу для логических операций с ними. Результат операций – новые имена. Операции, к описанию которых мы приступаем, называются булевыми операциями – по имени английского ученого Дж.Буля (1815-1864), одного из основоположников математической логики.
Булевы операции – это операции с объемами имен. К важнейшим из них относятся сложение, умножение и дополнение.
Сложение объемов A и В – это логическая операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов, относящихся хотя бы к одному из объемов А и В.
Пусть речь идет о тыквах, и совокупность всех тыкв – универсум Т (от лат. Totum – целое). По каким-то соображениям выделены: а) тыквы весом не меньше 3 и не больше 5 кг, что соответствует объему A на круговых схемах; б) тыквы весом не меньше 4 и не больше 6 кг, что соответствует объему В на круговых схемах. Тогда логическую сумму объемов этих тыкв составят тыквы весом от 3 до 6 кг (рис. 8).
Умножение объемов A и В – логическая операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов, относящихся как к объему A, так и к объему В. Результат называется логическим произведением и обозначается выражением AÇВ.
В нашем случае логическое произведение объемов A и В – это тыквы от 4 до 5 кг (рис. 9).
Исключение объема B из объема A – логическая операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов объема A и не состоящий из объема B. Результат этой операции называется логической разностью и обозначается выражением AB.
Наконец, дополнение объема A – это логическая операция, в результате которой образуется новый объем, состоящий из предметов универсума Т, не относящихся к объему A. Результат этой операции называется логическим дополнением и обозначается выражением A¢. Дополнением к тыквам весом от 3 до 5 кг будет весь универсум тыкв Т, за исключением тыкв от 3 до 5 кг (рис. 12).
Из приведенных определений видно, что существует соответствие между булевыми операциями и операциями (функторами) логики высказываний. В частности, сложению соответствует слабая дизъюнкция, умножению – конъюнкция, дополнению – отрицание.
Булевы операции подчиняются определенным законам:
AA=A |
идемпотентность сложения; |
AВ=ВA |
коммутативность сложения; |
(AВ)C=A(BC) |
ассоциативность сложения; |
AÇA=A |
идемпотентность умножения; |
AÇВ=ВÇA |
коммутативность умножения; |
(AÇВ)ÇC=AÇ(BÇC) |
ассоциативность умножения; |
(АВ)ÇC=(AÇС)(BÇC) |
Дистрибутивность умножения относительно сложения; |
(AÇВ)C=(AС)Ç(ВC) |
Дистрибутивность сложения относительно умножения. |
Законы ассоциативности гласят, что в выражениях вида AВС и AÇВÇС расположение скобок не играет роли, так что их можно вообще опускать (рис. 13 и 14). Однако в таких выражениях, как (AВ)ÇС или A(ВÇС) – расположение скобок играет существенную роль. Пусть, например, A – объем имени «мужчина», B – объем имени «женщина», С – объем имени «врач». Тогда AB – объем имени «человек», (AB)ÇС – объем имени «врач» (рис.15, горизонтальная штриховка); ВÇС – объем имени «женщина-врач», A(BÇС) – объем имени, обозначающего всех людей, за исключением женщин, которые не являются врачами (рис. 15, вся штриховка).
-
(A B)¢=A¢ Ç B¢ (рис. 24)
- 1-й закон де Моргана
(A Ç B)¢ = A¢ B¢ (рис. 25)
- 2-й закон де Моргана
(A B)¢=A¢ Ç B¢ (рис. 24);
(A Ç B)¢ = A¢ B¢ (рис. 25).