- •Содержание
- •Раздел 1. Статика
- •1. Основные понятия статики
- •2. Основные аксиомы статики
- •3. Связи и их реакции
- •4 Система сходящихся сил на плоскости и в пространстве
- •5. Момент силы относительно центра. Пара сил
- •Пара сил
- •6 Приведение системы сил к центру. Условия равновесия
- •7. Плоская система сил
- •8 Статически определимые и статически неопределимые системы тел
- •Раздел 2. Кинематика
- •1. Кинематика точки
- •Определение скорости точки
- •Определение ускорения точки
- •При прямолинейном движении точки, например, вдоль оси X, будет одно уравнение движения:
- •Прямолинейное равноускоренное движение
- •2. Простые движения
- •3. Плоскопараллельное движение твёрдого тела
- •Раздел 3. Динамика
- •1. Динамика точки
- •1.1 Введение в динамику. Законы динамики. Основные понятия и определения
- •Зная силы, действующие на материальную точку, ее массу m, а также начальные условия (начальное положение точки и ее начальную скорость) получить уравнение движения точки.
- •2 Динамика механической системы
- •3. Теорема о движении центра масс механической системы
- •4. Общие теоремы динамики
- •5. Теорема об изменении момента количества движения механической
- •6. Дифференциальные уравнения движения твердых тел и
- •7. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. Теорема об изменении
- •Частные случаи
- •Примеры известных видов идеальных связей
- •Вопросы для самоконтроля
Определение ускорения точки
Ускорением точки называется векторная величина , характеризующая быстроту изменения вектора скорости.
Пусть в некоторый момент времени t движущаяся точка находится в положении М и имеет скорость V, а в момент времени t1 приходит в положение М1 и имеет скоростьV1 (рисунок 1.3). Тогда за промежуток времени t=t1–t скорость точки получает приращение
Рисунок 1.3
Для построения вектора отложим от точки М вектор , и построим параллелограмм, в котором диагональю будет , а одной из сторон , тогда вторая сторона будет изображать вектор . Следует отметить, что вектор всегда направлен в сторону вогнутости траектории.
Отношение приращения вектора скорости к соответствующему промежутку времени t определяет вектор среднего ускорения точки, за этот промежуток времени.
(1.5)
Вектор среднего ускорения имеет тоже направление, что и вектор , т.е. направлен в сторону вогнутости траектории.
Ускорением точки в данный момент времени или мгновенным ускорением называется векторная величина , к которой стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени t к нулю.
(1.6)
Следовательно, вектор мгновенного ускорения точки равен первой производной от вектора мгновенной скорости или второй производной от радиуса-вектора точки по времени.
Размерность ускорения м/с2.
При прямолинейном движении точки вектор ускорения точки направлен вдоль прямой, по которой движется точка. Если траекторией точки является плоская кривая, то вектор ускорения , также как и вектор лежит в плоскости этой кривой и направлен в сторону её вогнутости.
1.2 Координатный способ задания движения точки
Положение точки можно непосредственно определять её декартовыми координатами X,Y,Z, которые при движении точки будут с течением времени изменяться. Чтобы знать закон движения точки, т.е. её положение в пространстве в любой момент времени, надо знать значение координат точки в каждый момент времени, т.е. знать зависимости:
X=f1(t); Y=f2(t); Z=f3(t) (1.7)
которые представляют собой уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах (рисунок 1.4).
M
z
z
y
о
x
y
Рисунок 1.4
Эти уравнения представляют собой закон движения точки при координатном способе задания движения.
Если движение точки происходит на плоскости XOY, то в этом случае будет два уравнения движения:
X = f1 (t) и Y = f2 (t) (1.8)