5.6. Винтовые поверхности

«Винтовой» называется поверхность, описываемая некоторой линией (образующей) при ее винтовом движении.

Если образующей является прямая линия, то поверхность называется линейчатой винтовой поверхностью или геликоидом. В зависимости от того, перпендикулярна или наклонна образующая к оси геликоида, его называют прямым или наклонным.

Прямой геликоид образуется движением прямолинейной образующей t по двум направляющим, одна из которых – цилиндрическая винтовая линия т, другая – ось винтовой поверхности i. При этом во всех своих положениях образующая t параллельна плоскости параллелизма, перпендикулярной оси i. В качестве плоскости параллелизма обычно принимается одна из плоскостей проекций (рисунок 121). У прямого геликоида образующая t расположена под прямым углом к оси i.

Прямой геликоид можно отнести к числу коноидов и назвать винтовым коноидом.

Наклонный геликоид отличается от прямого геликоида тем, что угол между образующей t и осью i отличен от прямого.

Образующая t наклонного геликоида при своем движении скользит по двум направляющим, одна из которых – цилиндрическая винтовая линия т, а другая – ее ось i. При этом во всех своих положениях образующая t параллельна образующим некоторого конуса вращения. Он называется направляющим конусом наклонного геликоида.

Н а рисунке 122 показано построение проекций наклонного геликоида. Образующие геликоида параллельны соответствующим образующим направляющего конуса.

Развертывающийся геликоид образуется движением прямолинейной образующей t , касающейся во всех своих положениях цилиндрической винтовой линии т, являющейся ребром возврата геликоида (рисунок 123). Линия α (от пересечения геликоида и поверхности соосного с ним цилиндра) ограничивает поверхность геликоида. Развертывающийся геликоид (как линейчатая поверхность с ребром возврата) относится к числу торсов.

Винтовые поверхности широко применяются в технике. Это крепежные изделия (болты, винты, гайки и т.д.), ходовые винты и винтовые домкраты, червячные передачи, сверла и винтовые транспортеры (шнеки) и многое другое.

7. Циклические и топографические поверхности

5.7.1. Циклические поверхности

«Циклической» называется поверхность, которая описывается окружностью (образующей) постоянного или переменного радиуса при ее произвольном движении.

Из рассмотренных ранее поверхностей к циклическим можно отнести, во-первых, поверхности вращения, поскольку они могут быть образованы движением окружности (параллели), центр которой перемещается вдоль оси вращения, а плоскость окружности перпендикулярна к оси. Во-вторых, к циклическим поверхностям можно отнести те из поверхностей второго порядка, которые имеют круговые сечения (пересекаются плоскостью по окружности).

В-третьих, к циклическим можно отнести каналовые и трубчатые поверхности.

К аналовая поверхность образуется движением окружности переменного радиуса. При этом центр окружности О перемещается по заданной кривой t (направляющей), а ее плоскость остается перпендикулярной к этой кривой (рисунок 124а).

Трубчатая поверхность отличается от каналовой тем, что ее образующая окружность т имеет постоянный радиус (рисунок 124б).

Если направляющая t трубчатой поверхности является цилиндрической винтовой линией, то образуется трубчатая винтовая поверхность (рисунок 124в). Эта поверхность может быть получена и движением сферы постоянного диаметра по цилиндрической винтовой линии. Примером такой поверхности является цилиндрическая винтовая пружина.