Вариант 1

1. Точка А(9;6) является вершиной квадрата, одна сторона которого лежит на прямой 3х-4у+7=0. Вычислите площадь этого квадрата.

2. Составьте. уравнение биссектрисы того угла между прямыми 2х+5у+7=0 и 5х-2у+3=0, в котором лежит точка .

3. Основание равнобедренного треугольника лежит на прямой 3х+у-1=0, боковая сторона – на прямой 4х+3у-13=0. Составьте уравнение другой боковой стороны этого треугольника, зная, что ее расстояние от точки пересечения данных прямых равно 5.

4. Известны вершина А(3;-4) треугольника и уравнения двух его высот: 7х-2у-1=0 и 2х-7у-6=0. Составьте уравнения сторон этого треугольника и уравнение медианы, проведенной из вершины А.

5. Даны уравнения одной из сторон ромба: 3х+5у+1=0 и одной из его диагоналей: х+у-1=0. Запишите уравнения остальных сторон ромба, зная, что диагонали ромба пересекаются в точке О(-1;2).

Вариант 2

1. Вычислите расстояние между прямыми 8х+6у+27=0 и 4х+3у+15=0.

2. Установите, лежит ли точка внутри треугольника, стороны которого задаются уравнениями 4х+5у-13=0, х+4у-17=0 и 3х+у-7=0.

3. Составьте уравнения прямых, проходящих через точку А(2;-4) и наклоненных к прямой х+5у-7=0 под углом .

4. Даны две вершины А(-6;2), В(2;-2) треугольника и точка О(1;2) пересечения его высот. Запишите уравнения сторон этого треугольника и уравнение его медианы, проведенной из третьей вершины С.

5. Уравнение одной из сторон квадрата х+3у-5=0. Составьте уравнения остальных сторон квадрата, если О(-1;0) – центр симметрии этого квадрата.

Вариант 3

1. Даны уравнения двух сторон прямоугольника: 2х-у+10=0, х+2у+3=0 и одна из его вершин: А(-1;3). Вычислите площадь этого прямоугольника.

2. Даны две параллельные прямые: 2х-7у+4=0 и 2х-7у-16=0. Установите, лежит ли точка между ними.

3. Зная уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника: 4х-3у+1=0 и х-7=0, найдите уравнение основания, при условии, что оно проходит через точку А(0;1).

4. Даны вершина В(3;5) равнобедренного треугольника и уравнение х-2у+12=0 его основания. Составьте уравнения боковых сторон этого треугольника, зная, что длина основания треугольника равна 12.

5. Точки А(1;0) и В(4;-1) являются соседними вершинами ромба, уравнение одной из диагоналей х-2у-6=0. Запишите уравнения сторон этого ромба.

Вариант 4

1. Две стороны квадрата лежат на прямых 3х-4у-3=0 и 3х-4у+7=0. Вычислите площадь этого квадрата.

2. Последовательные вершины четырехугольника суть точки , , (2;1) и (1;-2). Установите, является ли этот четырехугольник выпуклым?

3. Составьте уравнения катетов прямоугольного равнобедренного треугольника, если уравнение гипотенузы 3х-у+5=0, а координаты одной из вершин (2;-5).

4. В треугольнике АВС известны: сторона АВ, заданная уравнением 4х+у-12=0, высота ВН, заданная уравнением х+3у-25=0 и высота , заданная уравнением 3х-5у-9=0. Запишите уравнения остальных сторон этого треугольника и уравнение его медианы, проведенной из вершины С.

5. Уравнение одной из сторон ромба 3х+у+3=0. Точка А(3;-2) является его вершиной, точка О(1;-1) – центром симметрии. Составьте уравнения сторон этого ромба.