Вариант 13

Одна сторона квадрата лежит на прямой 2х+3у+14=0.Точка А(-5;3) является его вершиной. Вычислите площадь этого квадрата.
Составьте уравнение биссектрисы угла между прямыми 3х-4у+2=0 и 4х-3у+5=0, смежного с углом, содержащим точку С(-1;1).
Уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника 3х+2у+11=0 и 2х-3у+14=0.Напишите уравнение основания этого треугольника, если известно, что точка А(-1;4) принадлежит основанию.
Даны вершина В(4;-2) равнобедренного треугольника и уравнение х-у+2=0 его основания. Составьте уравнения боковых сторон, зная, что длина основания этого треугольника равна
Точки А(1;1) и В(2;-1) являются соседними вершинами ромба. Напишите уравнения сторон ромба, зная, что точка М(2;5) лежит на одной из его диагоналей.

Вариант 14

Вычислите расстояние между прямыми 5х+12у-15=0 и 5х+12у-2=0.
Установите, лежит ли точка внутри треугольника, стороны которого заданы уравнениями 2х-5у+13=0, 3х+2у-9=0 и 4х+9у+7=0.
Составьте уравнения прямых, проходящих через точку А(-5;1) и образующих с прямой 2х+у+10=0 угол .
В треугольнике АВС известны: уравнение х+2у-9=0 стороны АВ и уравнения у-2=0 и 2х+у-6=0, задающие соответственно высоты ВН и . Напишите уравнения остальных сторон этого треугольника и уравнение медианы, проведенной из вершины С.
Уравнение одной из сторон прямоугольника 4х+3у-14=0. Запишите уравнение остальных сторон этого прямоугольника, зная, что точка О(1;0) является его центром симметрии, и что точка М(3;4) лежит на одной из диагоналей.

Вариант 15

Точка А(1;-3) является вершиной прямоугольника. Две его стороны лежат на прямых х-7у+28=0 и 7х+у+1=0 Вычислите площадь этого прямоугольника.
Установите, лежат ли точки А(6;1), В(0;1) в смежных углах, образованных при пересечении двух прямых: х-5у+9=0 и 3х+у-17=0.
В равнобедренном треугольнике известны уравнение основания 3х-у+8=0 и уравнение одной из боковых сторон 3х+4у-5=0 Составьте уравнение второй боковой стороны. этого треугольника, если известно, что она проходит через точку Р(1;7).
Даны две вершины треугольника А(4;3) и В(-2;-3) треугольника АВС. Медианы треугольника пересекаются в точке Р(2;-1). Составьте уравнения сторон этого треугольника и уравнение высоты, проведенной из вершины С.
Даны уравнение х+3у-8=0 стороны ромба и уравнение 2х+у+4=0 его диагонали. Напишите уравнения остальных сторон ромба, зная, что точка М(-9;-1) лежит на стороне, параллельной данной.

ПЛОСКОСТЬ

К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы.

Какое уравнение называется

а) общим уравнением плоскости;

б) уравнением плоскости в отрезках?

Какие уравнения называются параметрическими уравнениями плоскости?
Каков геометрический смысл коэффициентов каждого из перечисленных в пунктах 1-2 уравнений прямой?
Какое уравнение называется

а) векторным уравнением плоскости;

б) векторно-параметрическим уравнением плоскости?

Любую ли плоскость можно задать

а) общим уравнением;

б) уравнением в отрезках;

в) параметрическими уравнениями?;

Сколько существует для заданной плоскости

а) общих уравнений;

б) уравнений в отрезках;

в) параметрических уравнений?

Пусть плоскость задана одним из уравнений, перечисленных в пунктах 1-2. Как перейти для этой плоскости к другим из этих уравнений?
Как установить, лежит ли заданная точка М₀(х₀;y₀;z₀) на заданной плоскости (рассмотрите различные способы задания плоскости)?
Найдите угол между плоскостями:

а) A₁x+B₁y+C₁Z+D₁=0 и A₂x+B₂y+C₂ Z+D₂=0;