Вариант 5

1. Одна сторона квадрата лежит на прямой х-2у+4=0.Точка А(-3;-2) является его вершиной. Вычислите площадь этого квадрата.

2. Составьте уравнение биссектрисы угла между прямыми х-7у+4=0 и 7х+у+6=0, смежного с углом, содержащим точку С(1;1).

3. В равнобедренном треугольнике известны: уравнение основания 3х+у-14=0, уравнение одной из боковых сторон х-5=0. Составьте уравнение второй боковой стороны этого треугольника, если известно, что она проходит через точку Р(1;-2).

4. Составьте уравнение сторон треугольника, зная одну его вершину В(2;-7), а также уравнения высоты 3х+у+11=0 и медианы х+2у+7=0, проведенных из различных вершин.

5. Уравнение одной из сторон прямоугольника х-3у+13=0. Точка О(0;1) является его центром симметрии. Составьте уравнения остальных сторон прямоугольника, зная, что точка А(4;-1) – вершина этого прямоугольника.

Вариант 6

1. Вычислите расстояние между прямыми 3х-4у+11=0 и 3х-4у+6=0.

2. Установите, лежит ли точка М(3;4) внутри треугольника, стороны которого заданы уравнениями: х+у-5=0, х+2у-12=0 и 2х+у-6=0.

3. Основание равнобедренного треугольника лежит на прямой 5х+у+1=0, боковая сторона – на прямой 12х+5у-8=0. Составьте уравнение второй боковой стороны этого треугольника, зная, что ее расстояние от точки пересечения данных прямых равно 7.

4. Известны вершина А(0;3) треугольника АВС и уравнения двух его высот: 2х+у-6=0 и 4х-5у+12=0. Составьте уравнения сторон этого треугольника и уравнение медианы, проведенной из вершины А.

5. Точки А(-2;0) и С(4;2) являются противолежащими вершинами квадрата. Напишите уравнения сторон этого квадрата.

Вариант 7

1. Точка А(-2;1) является вершиной прямоугольника. Две его стороны лежат на прямых 3х-5у-6=0 и 5х+3у+3=0 Вычислите площадь этого прямоугольника.

2. Даны параллельные прямые: х+9у+3=0, х+9у+2=0, х+9у-18=0. Установите, какая из них лежит между двумя другими.

3. Даны: вершина А(3;1) равнобедренного треугольника, уравнение 6х-2у+1=0 его основания , угол при основании. Составьте уравнения боковых сторон этого треугольника.

4. Даны две вершины А(1;4) и В(5;2) треугольника и точка О(2;2) пересечения его высот. Напишите уравнения сторон этого треугольника и уравнение его медианы, проведенной из третьей вершины С.

5. Известны уравнения двух сторон ромба: х-2у+4=0, х-2у-6=0, а также уравнение одной из диагоналей: х+3у-6=0. Напишите уравнения двух других сторон ромба.

Вариант 8

1. Две стороны квадрата лежат на прямых х-2у-1=0, х-2у+4=0. Вычислите площадь этого квадрата.

2. Установите, лежат ли точки N(-2;5), M(3;-1) в вертикальных углах, образованных при пересечении прямых 2х+9у-1=0 и х-3у+16=0.

3. Боковые стороны равнобедренного треугольника лежат на прямых 3х+4у-5=0 и 8х-6у-1=0. Найдите уравнение третьей стороны этого треугольника, если известно, что она проходит через точку Р(1;1).

4. Известны вершина В(3;2) равнобедренного треугольника и уравнение х-у+3=0 его основания. Запишите уравнения боковых сторон, зная, что длина основания этого треугольника равна

5. Даны уравнение одной из сторон прямоугольника х-у-4=0 и уравнение одной из его диагоналей 2х-у+1=0. Найдите уравнения остальных сторон прямоугольника, если точка О(1;3) является его центром симметрии.