Вариант 9

1. Точка А(1;4) является вершиной квадрата, одна из сторон которого лежит на прямой 3х-у+11=0. Вычислите площадь этого квадрата.

2. Составьте уравнение биссектрисы того угла между прямыми 3х-4у+9=0 и 4х-3у+5=0, в котором лежит точка А(2;4).

3. В равнобедренном прямоугольном треугольнике даны координаты вершины А(3;-7) и уравнение гипотенузы 5х+3у+17=0. Составьте уравнение катетов этого треугольника.

4. В треугольнике АВС известны: сторона АВ, заданная уравнением 3х+у-8=0, высота ВН, заданная уравнением х+3у=0 и высота , заданная уравнением х-у+4=0. Напишите уравнения остальных сторон этого треугольника и уравнение медианы, проведенной из вершины С.

5. Составьте уравнения сторон ромба АВСD, зная две противолежащие его вершины А(-3;1), С(5;7) и длину диагонали .

Вариант 10

1. Вычислите расстояние между прямыми 12х-5у+10=0 и 12х-5у-16=0.

2. Установите, лежит ли точка внутри треугольника, стороны которого заданы уравнениями 4х-3у-17=0, х+4у-9=0 и 5х+у-7=0.

3. Основание равнобедренного треугольника лежит на прямой 5х+у-7=0, а одна боковая сторона – на прямой х-15=0. Составьте уравнение второй боковой стороны, если известно, что она проходит через точку А(0;1).

4. Даны две вершины А(-4;0) и В(2;-4) треугольника АВС. Медианы треугольника пересекаются в точке Р(0;-1). Составьте уравнения сторон этого треугольника и уравнение высоты, проведенной из вершины С.

5. Составьте уравнения сторон квадрата, зная, что точка А(-4;5) является его вершиной и одна из диагоналей лежит на прямой 7х-у+8=0.

Вариант 11

1. Даны уравнения двух сторон прямоугольника х+5у+13=0, 5х-у+10=0 и одна из его вершин А(-2;3). Вычислите площадь этого прямоугольника.

2. Даны две параллельные прямые 3х+5у-6=0 и 3х+5у+10=0. Установите, лежит ли точка между ними.

3. Основание равнобедренного треугольника лежит на прямой х+5у-6=0, одна из боковых сторон – на прямой 5х+12у-17=0. Составьте уравнение второй боковой стороны, что ее расстояние от точки пересечения данных прямых равно 3.

4. Известны вершина А(1;1) треугольника АВС и уравнения двух его высот: 2х+у-12=0 и 4х+у-14=0. Составьте уравнения сторон этого треугольника и уравнение медианы, проведенной из вершины А.

5. Уравнение одной из сторон ромба х+3у-8=0. Точка О(0;1) является его центром симметрии. Составьте уравнения остальных сторон ромба, зная, что точка М(2;-3) лежит на одной из диагоналей.

Вариант 12

1. Две стороны квадрата лежат на прямых 3х-у+1=0 и 3х-у+11=0. Вычислите площадь этого квадрата.

2. Последовательные вершины четырехугольника суть точки:, , (8;-2) и (5;2). Установите, является ли этот четырехугольник выпуклым?

3. Основание равнобедренного треугольника лежит на прямой 3х-у+7=0, вершиной является точка А(2;-3). Составьте уравнения боковых сторон этого треугольника, если известно, что угол при основании равен .

4. Даны две вершины треугольника А(1;5), В(3;-1) и точка О(-3;1) пересечения его высот. Напишите уравнения сторон этого треугольника и уравнение его медианы, проведенной из третьей вершины С.

5. Уравнения двух сторон прямоугольника 2х+3у+11=0 и 3х-2у+23=0. Точка О(1;0) является его центром симметрии. Составьте уравнения двух других сторон этого прямоугольника