1.3. Закон движения поршня насоса
Закон движения поршня насоса обусловлен кинематикой кривошипно-шатунного механизма (рис. 1.2. а).
Рис. 1.2. Кривошипно-шатунный механизм
Вал кривошипа приводится во вращение двигателем с постоянной угловой скоростью ω. При повороте кривошипа на угол а поршень переместится от крайнего левого положения В на величину х = ОВ'- ОВ, где ОВ' =l+r; ОВ = ВС + СО.
Из прямоугольных треугольников ABC и А СО следует, что ВС = ABcosB; CO = AO cosa, откуда:
Х=
1 + r -
lcos
- r cosa =l(1 - cos
)
+ r(l- cosa) . (1.0)
Из
треугольника ABO
при
максимальном значении угла
tg
В кривошипно-шатунных механизмах отношение r/l= 0,2,тогда
Так
как
,
то первое слагаемое уравнения (1.0) близко
к нулю.
Пренебрегая им, получим:
х = r(l - cosα).
Но, так как α = ω t, тогда
х =r(1 - cosω t).
Линейная скорость поршня равна первой производной от пути х по времени t
(1.1)
Угол поворота α выражен в радианах. Взяв первую производную от него, получим угловую скорость:
(1.2)
В результате
и = rω sin a
Ускорение поршня равно первой производной от скорости по времени t:
(1.3)
Из полученных равенств следует, что скорость движения поршня изменяется по синусоидальному закону, а ускорение – по косинусоидальному
При
движении поршня (рис. 1.2. б)
от
левого крайнего положения
В'
скорость
его увеличивается и достигает максимума
при вертикальном
положении кривошипа (угол
).
При
дальнейшем перемещении поршня к правому
крайнему положению скорость
его убывает и равна нулю при α=π.
При
повороте кривошипа
на угол π
описанный
процесс возрастания и убывания скорости
по абсолютной величине повторяется,
но направление скорости при этом
противоположное.
Закон изменения ускорения поршня (рис. 1.2. в) характеризуется косинусоидальной зависимостью, т. е. максимальное ускорение соответствует углу поворота кривошипа α = 0, при увеличении α оно убывает и в момент достижения поршнем максимальной скорости становится равным нулю. При дальнейшем повороте кривошипа скорость движения поршня уменьшается, ускорение становится отрицательным и достигает своего минимального значения при остановке поршня в крайнем правом положении, после чего поршень начинает разгоняться и весь процесс повторяется.
1.4. Средняя подача поршневых насосов всех типов
Подача насоса - это количество жидкости, нагнетаемой насосом за единицу времени.
Средняя теоретическая подача поршневого насоса определяется суммой объемов, описываемых поршнями в единицу времени.
Примем следующие обозначения:
F- площадь сечения поршня или плунжера, м2;
S- длина хода поршня, м;
п - число двойных ходов поршня в минуту;
V- объем, описанный поршнем за один ход, m3;
Qm - теоретическая подача насоса, м3 /с.
Подача насоса простого действия. При ходе всасывания в цилиндре освобождается объем V = FS. Этот объем заполняется всасываемой жидкостью. При ходе нагнетания этот же объем жидкости нагнетается в напорный трубопровод, следовательно, V- теоретическая подача насоса за один двойной ход поршня.
Теоретическая подача насоса в 1 секунду:.
(1.4)
Подача насоса двойного действия. При ходе поршня вправо (рис. 1.1. в) в левую камеру поступает жидкость, объем которой равен FS, а при обратном ходе в правую камеру поступает жидкость объемом (F - f)S, где f - площадь сечения, уменьшающего полезный объем цилиндра.
Тогда при одном двойном ходе теоретический объем жидкости, поступающей в насос и нагнетаемый им, составит
FS+(F-f)S=FS+FS-fS=(2F-f)S
При этом теоретическая подача насоса двойного действия определяется по формуле:
. (1.5)
Подача трехпоршневого насоса простого действия. Подача такого насоса, состоящего из трех насосов простого действия, равна:
. (1.6)