Лекция n2

Правила составления эквивалентных схем. Трансформация сил и скоростей.

Системы с распределенными постоянными.

Существует общность математических описаний для описания колебаний в механических системах и колебания тока в электрической цепи.

Запишем электрическое уравнение для одиночного контура R-C-L и и механическое уравнение для простейшего осциллятора.

(2.1)

↕ ↕ ↕

(2.2)

Совпадение математических описаний позволяет рассматривать в ряде случаев электрическую систему вместо механической. Это удобно, т.к. в электротехнике развиты методы расчета линейных цепей.

Принцип электромеханических аналогий состоит в следующем :

1. устанавливаются правила замены параметров механической системы, элементов движения точек системы и сил - электрическими параметрами цепи переменного тока и электрическими колебательными величинами.

2. формулируются правила соединения эквивалентных элементов, при соблюдении которых поведение электрических колебательных величин, токов и напряжений полностью соответствует поведению элементов движения и сил в замененной системе.

 

3. решается электротехническая задача, полученное решение интегрируется

как решение для исходной механической системы обратным переходом, от электрических к механическим величинам.

По аналогии с электрическим сопротивлением

, Ом

можно ввести механическое сопротивление,

Изображенные элементы имеют два полюса, два конца. Массе необходима точечка опоры. Таким вторым неподвижным концом является корпус, фундамент, земля, efs.

Механический элемент можно изображать произвольно

Z - обобщенное сопротивление

Правило построения эквивалентных схем

1. соединение в цепочку

На основании закона равенства действия и противодействия на все элементы действует одна и таже сила.

Для скоростей

Электрический эквивалент – параллельное соединение электрических элементов.

2) соединение в узел

 

 

Концы всех элементов движутся с одинаковой скоростью, а развиваемые усилия складываются.

Электрический эквивалент – последовательное соединение.

 

 

 

Пример.

Трансформация сил и скоростей. Электрический аналог – трансформатор.

Дан механический рычаг с отношением плеч K. Сила и скорость на одном из его концов F₁, связаны с силой и скоростью на другом F₂, пропорцией

Для идеального электрического трансформатора

таким образом рычаг в эквивалентной схеме заменяют трансформатором.

Если заменить весомый рычаг эквивалентной массой, то можно получить формулу пересчета сопротивлений к одному концу рычага.

 

 

 

 

До сих пор рассматривались системы с сосредоточенными параметрами.

Реальные колебания большинства преобразователей не отвечают допущению т.к. каждый участок системы обладает массой, упругостью, активным сопротивлением. Такие системы называются системами с распределенными параметрами. Колебания таких систем носят характер волновых процессов. Деформации в общем случае неоднородны и распределены по всему объему тела. Такие колебания наблюдаются у пластин, стержней, цилиндрических оболочек.

Для анализа и инженерного расчета их замещают соответствующими эквивалентными системами с сосредоточенными параметрами.

Любой преобразователь работает в некотором заданном диапазоне частот. Отсюда вытекает требование полного или приближенного (с заданной точностью) совпадения схемы с сосредоточенными параметрами, с параметрами реальной конструкции. Большое число собственных частот любого элемента конструкции ведет к усложнению схемы, поэтому стремятся выбрать конструкцию такой, чтобы отдельные ее элементы обладали более чем одной собственной частотой