Вопрос 3.( Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении)
y-y0=R(x-x0) (x0;y0)
Вопрос29 (Теоремы о пределах последовательностей. Доказать 1-ую часть теоремы)
Докажем
1-ую часть теоремы, что пределы суммы
равен сумме предела. По данному
limXn=a(n
),
limYn=b(n
),
тогда по Теореме1 имеем Xn=a-
(
)-б.м.,
=b+
,
(
)-б.м.
Сложим почленно эти равенства:
+a+b+
По
Т1 имеем (
)
– б.м
Воспользуемся
Т1 (достаточности), в рез-те получим, что
предел 
=a+b,
при n
.
Вопрос 5. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямой.
Пусть
даны две прямые.
Определение: Углом между двумя пересекающимися прямыми называется угол ϕ, отсчитываемый от прямой I до прямой II против движения часовой стрелки.
Если прямые II, то угол между ними равен нулю. Из определения следует, что угол ϕ содержится в промежутке от 0 до π.
Обозначим
углы наклона данных прямых I
и
II
соответственно
через α1
и α2.
При любом расположении прямых всегда верны формулы:
,
при 
,
при 
Если
k1=tgα1
и k2=tgα2,
то 
.
Если один из углов равен π/2, то применяют 2 предыдущие формулы.
Пусть даны две прямые
Условие параллельности k1=k2.
Перпендикулярности k1k2=-1.
Вопрос 31. Теоремы о пределах для функций.
Если существуют конечные пределы
то справедливы следующие рав-ва:
1)
2)
3)
4)
Докажем 4-ую часть теоремы по данному выполнению след. рав-ва, т.е. для
Воспользуемся теоремой о пределе частного последовательности
Вопрос 12.
1. Матрицей размером m n называется множество чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, состоящей из m-строк n-столбцов.
Здесь aij - элементы матрицы. Каждый элемент имеет два индекса, первый обозначает номер строки, а второй номер столбца.
2. Если m=n, то матрица квадратная порядка n, mn, то прямоугольная.
Матрица состоящая из одной строки называется строчной
Матрица, состоящая из одного столбца, называется столбцовой
Квадратная матрица, у которой все элементы нестоящие на главной диагонали равны 0, называется диагональной
Диагональная матрица, у которой все элементы равны 1, называется единичной
Если в матрице А поменять местами строчки и столбцы то полученная матрица называется транспонированной Аt.
3. Равенство матриц
Две матрицы А и В равны между собой, если они одинакового размера и их соответствующие элементы равны.
Сложение матриц
Складывать можно только матрицы одинакового размера
Свойства сложения матриц
A+B=B+A;
A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C.
Умножение матрицы на число
Чтобы умножить матрицу на число надо умножить на это число каждый элемент матрицы.
Свойства умножения матриц
(A+B)= A+B,
(+)A=A+A,
()A=(B).
Произведение двух матриц
Умножать можно только те матрицы, для которых число столбцов в первой матрицы равно числу строк во второй матрице.
В результате умножения матрицы А на матрицу В получится матрица С число строк , которой равно числу строк матрицы А, а число столбцов равно числу столбцов матрицы В.
Если АВ=ВА, то матрицы коммутативная.