Часть 1. Поиск решений на электронных таблицах

Примеры структуризации задач

51

Продолжение ЭХ

Изменяемые ячейки первого уровня: F4:15. Изменяемые ячейки второго уровня: G12:113. Целевая ячейка: J19.

Ограничения:

• по времени производства J4 : J5 <= J7:J8;

• по видам комплектующих: G14 : 114 = G9:I9;

• G12:I13 = целые.

Модель производства с запасами

Фирма переводит свой завод на производство новых изделий, которые планируется выпускать в течение четырех месяцев. Оцен­ки спроса на изделия в каждый из этих месяцев приведены в таб­лице:

В каждый месяц спрос можно удовлетворить за счет:

• избытка изделий, произведенных в предшествующие месяцы;

• изделий, произведенных в текущем месяце;

• изделий, произведенных в последующие месяцы для погашения невыполненных ранее заказов.

Затраты на изготовление одного изделия составляют долл.4. Изде­лие, произведенное, но не поставленное потребителю в текущем ме­сяце, влечет за собой дополнительные издержки на хранение в разме­ре долл.0,5 за каждый месяц хранения. Изделие, выпускаемое в счет невыполненных заказов, облагается штрафом в размере долл.2 за каж­дый месяц недопоставки.

Объем производства меняется от месяца к месяцу по внутризавод­ским причинам. В рассматриваемые 4 месяца планируется следующая программа выпуска изделий.

Месяц производства изделия	1	2	3	4
Выпуск (штук)	50	180	280	270

Требуется уточнить (доопределить) эту программу таким образом, чтобы она обеспечивала минимальные издержки, обусловленные не­согласованностью спроса и предложения (дисбалансом).

Задачи такого типа в исследовании операций известны как «транспортные задачи». Это обусловлено тем, что чаще всего та­кие задачи связаны с оптимизацией процессов перевозок. Вместе с тем к этому типу сводится рассматриваемая задача и многие другие, не имеющие непосредственного отношения к транспорту. Специфика этих задач заключается в использовании табли­цы-матрицы, строки и столбцы которой определяют факторы дисбаланса — спрос и предложение, место производства и по­требления продукции и т. п.

Пусть i определяет месяц производства изделия, a j — месяц по­ставки. В качестве содержимого изменяемых ячеек будем использовать Xij — количество изделий, произведенных в i-ый месяц и поставлен­ных в j-ый.

Месяц поставки изделия	1	2	3	4
Спрос (штук)	100	200	180	300

Математическая формулировка задачи

Определим матрицу стоимостей производства и хранения из­делий.

52