1.1. Методы моделирования

Данная структурная схема состоит из трёх основных компонентов, представленных на следующем рисунке.

Рисунок 2. Структурная схема объекта, разделенная на три основных компонента

Значит, для имитации процессов, происходящих в системе, необходимо провести моделирование её основных компонентов:

1. ПИ-регулятора²;

2. объекта управления;

3. звена запаздывания.

1. Моделирование пи-регулятора

ПИ-регулятор состоит из безинерционного, идеального интегрирующего звеньев, включённых параллельно. Далее представлены методы моделирования каждого звена.

Моделирование безинерционного звена

К безинерционным звеньям относятся звенья, которые в динамике описываются дифференциальными уравнениями нулевого порядка вида

a₀y_вых(t)=b₀х_вх(t)

y_вых(t)=K·х_вх(t)

, где

Передаточная функция безинерционного звена

Значит, выходной параметр безинерционного звена на n-ом шаге моделирования u₁[n] (т. е. в дискретный момент времени t_n=n·h, где h - шаг моделирования, n - положительное целое число (0, 1, 2, 3, …)), равен K·x_вх(n).

u₁[n]= K·x_вх(n).

Моделирование идеального интегрирующего звена

К идеальным интегрирующим звеньям относятся звенья, которые в динамике описываются дифференциальными уравнениями вида

Передаточная функция идеального интегрирующего звена

Значит, выходной параметр идеального интегрирующего звена на n-ом шаге моделирования u₂[n] (т. е. в дискретный момент времени t_n=n·h, где h - шаг моделирования, n - положительное целое число (0, 1, 2, 3, …)), определяется по формуле: u₂[n]=K·(x_вх[1]+ x_вх[2] + x_вх[3] + … + x_вх[n]).

Так как звенья ПИ-регулятора включены параллельно, то выходной параметр регулятора на n-ом шаге моделирования u[n] можно найти, сложив выходные координаты всех звеньев: u[n]=u₁[n]+ u₂[n].

1.1.2 Моделирование объекта управления

Объектом управления, согласно заданию, могут быть:

1. инерционное звено первого порядка;

2. инерционное звено второго порядка;

3. инерционное звено третьего порядка.

Моделирование инерционного звена первого порядка

К инерционным звеньям первого порядка относятся звенья, которые в динамике описываются дифференциальными уравнениями первого порядка.

, где и

Для реализации звена используется метод Эйлера (yx=yx+y1*нт).

Примем

Если и ;

Таким образом, выходной параметр звена в момент времени t можно определить следующим образом: y_вых(t)=y_вых(t)+y·h, где h - шаг моделирования.

Передаточная функция инерционного звена первого порядка:

Моделирование инерционного звена второго порядка

К инерционным звеньям второго порядка относятся звенья, которые в динамике описываются дифференциальными уравнениями второго порядка.

Для реализации звена используется метод Рунге-Кутта.

Таким образом, выходной параметр звена в момент времени t можно определить следующим образом: y_вых(t)=y_вых(t)+y_вых(t)· h, где h - шаг моделирования.