Принятие решений в условиях риска

В классе моделей принятия решений в условиях риска рассматривается несколько состояний природы, и мы можем сделать предположения о вероятностях наступления каждого возможного состояния природы. Пусть, например, имеется m (m>1) состояний природы, и pj – оценка вероятности наступления события j. В общем случае значение вероятности pj оценивается на основании либо статистики прошлых периодов, либо другим способом, возможно и субъективно самим менеджером (ЛПР).

Ожидаемый результат Si, связанный с решением i вычисляется как сумма по всем возможным состояниям j произведений платежа Rij (результат от решения i при j ом состоянии природы) и вероятности pj (вероятность состояния природы под номером j):

. (1)

Для любых типов моделей менеджмент должен выбирать такое решение, которое максимизировало бы ожидаемый результат. Другими словами

. (2).

Рассмотрим пример.

Небольшое предприятие закупает товар по цене 40 рублей за штуку и продает за 75 рублей за штуку. Реальная ситуация складывается таким образом, что закупить товар необходимо до того как станет известно, сколько штук товара можно будет продать. Если менеджером будет закуплено товара больше, чем можно продать, то предприятие понесет убыток равный стоимости непроданного товара. Если будет закуплено мало товара, то потеряются потенциальные клиенты сегодняшние, а может и в будущем. Предположим что будущие потери (упущенная выгода) можно оценить 50 рублей на одного неудовлетворенного клиента. При исследовании рынка были получены вероятности спроса на товар:

P=P(Спрос=0)=0,1;

P=P(Спрос=1)=0,3;

P=P(Спрос=2)=0,4;

P=P(Спрос=3)=0,2.

В этой модели четыре значения спроса соответствуют четырем состоянием природы, а количество закупаемых товаров является решением менеджера.

Варианты решений	Состояние природы
	0	1	2	3
0	0	-50	-100	-150
1	-40	35	-15	-65
2	-80	-5	70	20
3	-120	-45	30	105

Платежи в этой таблице, вычисляемые для каждой комбинации решения и спроса, определяют прибыль или упущенную выгоду, если количество закупленного товара не соответствует спросу на него. Эти платежи в каждой клетке таблицы вычисляются так: платеж = 75*(количество проданного товара)-40*(количество закупленного товара)- 50*(неудовлетворенный спрос).

Рассматривая данную модель, можно понять, что количество проданного товара и спрос не являются тождественными величинами. Количество проданного товара – это минимум двух величин: количества закупленного товара и реального спроса. Например, если не закуплено ни одной единицы товара, то очевидно количество проданного товара равно нулю, независимо от спроса, неудовлетворенный спрос равен самому себе. Если закуплен одна штука товара а спроса нет то платеж равен -40.

Далее оптимальное решение вычисляется по формуле (1) (например для второго решения): S=-80*0,1-5*0,3+70*0,4+20*0,2=22,5. Расчеты исходных данных и выбор лучшего решения выполнены в среде Excel.

Пример расчета

=$B$1*МИН($A7;C$6)-$B$2*$A7-$B$3*МАКС(C$6-$A7;0)